الدرس الأول: متوسطات المثلث

١)

ب ء = ..... سم، أ ب = ..... سم

ب ء = ٥ سم، أ ب = ٥ سم

محيط $△$ أ ب ء = ...... سم

محيط المثلث = ٥ + ٥ + ٥ = ١٥ سم.

٢)

أ جـ = ..... سم، ب ء = ...... سم

أ جـ = ١٨ سم، ب ء = ٩ سم.

م ء = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ب ء، م ء = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣}}$ = ٣ سم

٣)

ء و = ...... سم، ء هـ = .....سم، و هـ = ...... سم

ء و = ٨ سم، ء هـ = ٩ سم، و هـ = ١٠ سم

محيط $△$ ء هـ و = ......سم

محيط المثلث = ٢٧ سم.

٤)

أ جـ = .....سم، أ ء = ..... سم

أ جـ = ٦ سم، أ ء = ٦ سم

ب جـ = .....، جـ ء = .....سم

(ب جـ)^٢ = ١٤٤ - ٣٦ = ١٠٨

ب جـ = $\sqrt{ \mathrm{١٠٨} }$، جـ ء = ٦ سم.

٥) في الشكل المقابل: أ ب جـ مثلث، س منتصف $\overline{أ ب}$، ص منتصف $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، س ص = ٥ سم، $\overline{س \mathrm{جـ}}$ $\cap$ $\overline{أ ص}$ = {م}

أوجد:

(١) محيط $△$ م س ص

أ ص، جـ س متوسطان متقاطعان م

م نقطة تقاطع متوسطات $△$

محيط $△$ م س ص = ٥ + ٣ + ٤ = ١٢ سم.

(٢) محيط $△$ م أ جـ

م أ = ٢ م ص = ٢ × ٣ = ٦ سم.

س منتصف أ ب، ص منتصف ب جـ إذاً س ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ جـ

إذاً أ جـ = ١٠

محيط $△$ م أ جـ = ٦ + ٨ + ١٠ = ٢٤ سم.

٦) أ ب جـ مثلث، ء منتصف $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، م $\in$ $\overline{أ ء}$ بحيث أ م = ٢ م ء، رسم $\underset{\mathrm{جـ} م}{\leftarrow }$ فقطع $\overline{أ ب}$ في هـ. فإذا كان هـ جـ = ١٢ سم

أوجد طول $\overline{\mathrm{هـ} م}$

ء منتصف ب جـ إذاً أ ء متوسط

أ م = ٢ م ء

م نقطة تقاطع متوسطات المثلث

هـ جـ يمر بنقطة م

هـ جـ متوسط

إذاً هـ م = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣}}$ = ٤ سم.

٧) في الشكل المقابل: أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب، ق ($\angle$ أ جـ ب) = ٣٠°

أ ب = ٥ سم، هـ منتصف $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ إذا كان ء هـ = ٥ سم فأثبت أن ق ($\angle$ أ ء جـ) = ٩٠°

في $△$ أ ب جـ

$\angle$ ب = ٩٠°، $\angle$ جـ = ٣٠°، أ ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ جـ إذاً أ جـ = ١٠ سم.

في $△$ أ ء جـ

هـ متوسط ء هـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ جـ

إذاً $\angle$ء = ٩٠°