الدرس الأول: العلاقة بين متغيرين

١) أوجد أربعة أزواج مرتبة تحقق كل من المعادلات الآتية، ومثلها بيانياً:

أ) س + ص = ٥

٠ + ص = ٥

١ + ص = ٥

٢ + ص = ٥

٣ + ص = ٦

ب) ٢س - ص = ٣

جـ) ٣س - ص = ٨

س = ٠، ص = -٨

س = ١، ص = -٥

س = ٢، ص = -٢

د) ٢س - ٣ص = ٤

هـ) ٢ص - ٥ = ٠

و) ص - ٢س = ٠

ص -٢س = ٠

ص = ٢س

ز) س + ٣ = ٠

ح) س + ص + ٣ = ٠

ص = - س -٣

٢) الجدول الآتي يمثل العلاقة بين المتغير س، ص: حيث ص = أ س + ب

أ) أوجد قيمة ك

ص = ٣س

ص = ٣ × ٢ = ٦

ك = ٦

ب) مثل هذه العلاقة بيانياً.

٣) إذا كانت (٣، -١) تحقق العلاقة: ٥س + ب ص = ١٨ فأوجد قيمة ب

نعوض القيمة

٥(٣) - ب × ١ = ١٨

١٥ - ١٨ = ب

ب = -٣

٤) إذا كانت (ك، ٢ك) تحقق العلاقة: ٢س + -٥ ص = ٨ فأوجد قيمة ك

نعوض القيمة

٢ × ك -٥ × ٢ك = ٨

٢ك - ١٠ك = ٨

- ٨ك = ٨

$\frac{\bcancel{-\mathrm{٨}}}{\bcancel{-\mathrm{٨}}}ك = \frac{\bcancel{\mathrm{٨}}}{\bcancel{-\mathrm{٨}}}$

ك = -١

٥) مثل بيانياً كلاً من العلاقات الآتية:

أ) س + ص = ٢

ص = ٢ - س

ب) ٢س - ص = ٣

ص = ٢س - ٣

٦) مثل المستقيم الذي يمثل العلاقة ٢س + ٣ص = ٦، وإذا كان هذا المستقيم يقطع محور السينات في النقطة أ ويقطع محور الصادات في النقطة ب، أوجد مساحة المثلث وأ ب حيث نقطة و هي نقطة الوصل.

٢س + ٣ص = ٦

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق × ع

المساحة = $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ × ٣ × $\bcancel{\mathrm{٢}}$ = ٣ وحدات مربعة.

٧) ارسم المستقيم الذي يمل العلاقة: ٤ص -٣س = ١٢ وإذا كان هذا المستقيم يقطع محور السينات في النقطة أ، ويقطع محور الصادات في النقطة ب، أوجد مساحة المثلث و أ ب حيث ونقطة الأصل.

٤ص -٣س = ١٢

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

المساحة = $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ × ${\bcancel{\mathrm{٤}}}^{\mathrm{٢}}$ × ٣ = ٦ وحدات مربعة.