الدرس العاشر: القسمة على كسر عشري وعدد عشري

١) اقسم ٠,١٩٣٢ ÷ ٠,٩٢ وتحقق من معقولية الناتج.

الحل:

٠,١٩٣٢ ÷ ٠,٩٢ = $\frac{\mathrm{١٩٣٢} , \mathrm{٠} \times \mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٩٢}, \mathrm{٠} \times \mathrm{١٠٠}}$

= $\frac{\mathrm{٣٢} , \mathrm{١٩}}{\mathrm{٩٢}}$ = ٠,٢١

التقدير:

المقسوم ٠,١٩٣٢ $\leftarrow$ ٠,٢

المقسوم عليه ٠,٩٢ $\leftarrow$ ١

الناتج المقدر = ٠,٢ ÷ ١ = ٠,٢ الإجابة معقولة

معقولة لأن الناتج الفعلي قريب من الناتج المقدر.

٢) بدون إجراء عملية القسمة قدر ناتج كل من:

أ) ٨,٠١٨ ÷ ٠,١٩

التقدير:

المقسوم ٨,٠١٨ $\leftarrow$ ٨

المقسوم عليه ٠,١٩ $\leftarrow$ ٠,٢

الناتج المقدر = ٨ ÷ ٠,٢ = ٨٠ ÷ ٢ = ٤٠

ب) ٦,٢٣٥ ÷ ٠,٥٨

التقدير:

المقسوم ٦,٢٣٥ $\leftarrow$ ٦

المقسوم عليه ٠,٥٨ $\leftarrow$ ٠,٦

الناتج المقدر = ٦ ÷ ٠,٦ = ٦٠ ÷ ٦ = ١٠

١) أوجد خارج قسمة كل من:

أ) ٠,٤١٦ ÷ ٠,٨

٤,١٦ ÷ ٨ = ٠,٥٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٨}\mathrm{٠},\mathrm{٥٢}\mathrm{٤},\mathrm{١٦} \\ \underline{- \mathrm{٤٠} } \\ \mathrm{٠١٦} \\ \underline{-\mathrm{١٦} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

ب) ٠,٠٨٧٤ ÷ ٠,٤٦

٨,٧٤ ÷ ٤٦ = ٠,١٩

$$\begin{gathered} \mathrm{٤٦}\mathrm{٠},\mathrm{١٩}\mathrm{٨},\mathrm{٧٤} \\ \underline{- \mathrm{٤٦} } \\ \mathrm{٤١٤} \\ \underline{- \mathrm{٤١٤} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

جـ) ١,١٥٥ ÷ ٠,٣٥

١١٥,٥ ÷ ٣٥ = ٣,٣

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٥}\mathrm{٠٠٣},\mathrm{٣}\mathrm{١١٥},\mathrm{٥} \\ \underline{- \mathrm{١٠٥} } \\ \mathrm{٠١٠٥} \\ \underline{- \mathrm{١٠٥} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

د) ٣٦,١٨ ÷ ٠.٠٩

٣٦١٨ ÷ ٩ = ٤٠٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٩}\mathrm{٠٤٠٢}\mathrm{٣٦١٨} \\ \underline{ - \mathrm{٣٦٠} } \\ \mathrm{٠٠١٨} \\ \underline{-\mathrm{١٨} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

هـ) ٣٥٧ ÷ ٠,٧

٣٧٥٠ ÷ ٧

$$\begin{gathered} \mathrm{٧}\mathrm{٠٥١٠}\mathrm{٣٧٥٠} \\ \underline{ - \mathrm{٣٥} } \\ \mathrm{٠٠٧} \\ \underline{-\mathrm{٧} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

و) ٠,٧٥٩٥ ÷ ٠,٣١

٧٥,٩٥ ÷ ٣١

$$\begin{gathered} \mathrm{٣١}\mathrm{٠٢},\mathrm{٤٥}\mathrm{٧٥},\mathrm{٩٥} \\ \underline{- \mathrm{٦٢} } \\ \mathrm{١٣٩} \\ \underline{-\mathrm{١٢٤} } \\ \mathrm{٠١٥٥} \\ \underline{-\mathrm{١٥٥} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٢) أوجد ناتج:

أ) (٩٢,٣٦ - ٦٣,٢٥) ÷ ٠,٤١

٩٢,٣٦ - ٦٣,٢٥ = ٢٩,١١

٢٩.١١ ÷ ٤١ = ٢٩١١ ÷ ٤١ = ٧١

$$\begin{gathered} \mathrm{٤١}\mathrm{٠٠٧١}\mathrm{٢٩١١} \\ \underline{ -\mathrm{٢٨٧} } \\ \mathrm{٠٠٤١} \\ \underline{-\mathrm{٤١} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

ب) (١٩,٦٤٥ - ٤,٧٣) ÷ ٠,٣٨

١٩,٦٤٥ - ٤,٧٣ = ١٤,٩١٥

١٤,٩١٥ ÷ ٠,٣٨ = ١٤٩١,٥ ÷ ٣٨ =

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٨}\mathrm{٠٠٣٩},\mathrm{٢}\mathrm{١٤٩١},\mathrm{٥٠} \\ \underline{- \mathrm{١١٤} } \\ \mathrm{٣٥١} \\ \underline{- \mathrm{٣٤٢} } \\ \mathrm{٠٠٩٥} \\ \underline{- \mathrm{٧٦} } \\ \mathrm{١٩٠} \\ \underline{-\mathrm{١٩٠} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٣) أوجد العدد الذي إذا ضرب في ٠,٦٤ كان الناتج ٧٥,٥٢

...... × ٠,٦٤ = ٧٥,٥٢

العدد = ٧٥,٥٢ ÷ ٠,٦٤

العدد = ٧٥٥٢ ÷ ٦٤ =

$$\begin{gathered} \mathrm{٦٤}\mathrm{٠١١٨}\mathrm{٧٥٥٢} \\ \underline{ - \mathrm{٦٤} } \\ \mathrm{١١٥} \\ \underline{- \mathrm{٦٤} } \\ \mathrm{٥١٢} \\ \underline{-\mathrm{٥١٢} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٤) أي العلاقات التالية صواب، وأيهما خطأ وماذا تستنتج؟

أ) ٣,٦ × ١,٣ = ١,٣ × ٣,٦

٣,٦ × ١,٣ = ٤,٦٨

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٦} \\ \underline{\times \mathrm{١٣} } \\ \mathrm{١٠٨} \\ \underline{+ \mathrm{٣٦٠} } \\ \mathrm{٤٦٨} \end{gathered}$$

١,٣ × ٣,٦ = ٤,٦٨

$$\begin{gathered} \mathrm{١٣} \\ \underline{\times \mathrm{٣٦} } \\ \mathrm{١٧٨} \\ \underline{+ \mathrm{٣٩٠}} \\ \mathrm{٤٦٨} \end{gathered}$$

العلاقة صحيحة.

ب) ٠,٨ ÷ ٠,٠٤ = ٠,٠٤ ÷ ٠,٨

٠,٨ ÷ ٠,٠٤ = ٨٠ ÷ ٤ = ٢٠

٠,٠٤ ÷ ٠,٨ = ٠,٤ ÷ ٨ = ٠,٠٥

$$\begin{gathered} \mathrm{٨}\mathrm{٠},\mathrm{٠٥}\mathrm{٠},\mathrm{٤٠} \\ \underline{- \mathrm{٤٠} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

العلاقة خاطئة.

نستنتج أن عملية الضرب عملية إبداليه بينما عملية القسمة ليست إبداليه

٥) رزمة من الورق ارتفاعها ١٠,٨ سم، فإذا كانت جميع أوراقها متساوية في السمك، وسمك كل منها ٠,٠٩٠ من الملليمتر، فكم عدد أوراق الرزمة؟

الحل: عدد الأوراق = سمك الرزمة ÷ سمك الورقة الواحدة

التحويل = ١٠,٨ × ١٠ = ١٠٨ مم.

عدد الأوراق = ١٠٨ ÷ ٠,٠٩٠ = ١٠٨٠٠٠ ÷ ٩٠ = ١٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٩٠}\mathrm{٠٠١٢}\mathrm{١٠٨٠٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٩٠٠} } \\ \mathrm{١٨٠} \\ \underline{- \mathrm{١٨٠} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

١) حول إلى صورة عشرية:

أ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = ....

$$\begin{gathered} \mathrm{٤}\mathrm{٠},\mathrm{٧٥}\mathrm{٣},\mathrm{٠٠} \\ \underline{ - \mathrm{٢٨} } \\ \mathrm{٢٠} \\ \underline{-\mathrm{٢٠} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

ب) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$ = ....

$$\begin{gathered} \mathrm{٨}\mathrm{٠},\mathrm{١٢}\mathrm{١},\mathrm{٠٠} \\ \underline{ - \mathrm{٨} } \\ \mathrm{٢٠} \\ \underline{- \mathrm{١٦} } \\ \mathrm{٤٠} \\ \underline{-\mathrm{٤٠} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

جـ) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤٠}}$ = ...

$$\begin{gathered} \mathrm{٤٠}\mathrm{٠},\mathrm{١٧٥}\mathrm{٧},\mathrm{٠٠٠٠} \\ \underline{ - \mathrm{٤٠} } \\ \mathrm{٣١٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٢٨٠} } \\ \mathrm{٢٠٠} \\ \underline{-\mathrm{٢٠٠} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

د) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢٥}}$ = ...

$$\begin{gathered} \mathrm{٢٥}\mathrm{٠},\mathrm{١}\mathrm{٤},\mathrm{٠٠٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٢٥} } \\ \mathrm{١٥٠} \\ \underline{-\mathrm{١٥٠} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

٢) أكمل ما يلي لتقدير ناتج العمليات الحسابية التالية:

أ) $\frac{\mathrm{٥٦} , \mathrm{٧} \times \mathrm{٢}, \mathrm{٤}}{ \mathrm{٧},\mathrm{١٥}}$ التقدير $\frac{\mathrm{٨} \times ...}{\mathrm{١٦}}$ = ...

$\frac{\mathrm{٨} \times \mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}} = \frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{١٦}}$ = ٢

ب) $\frac{\mathrm{٨} , \mathrm{٩} \times \mathrm{٧},\mathrm{٩}}{\mathrm{٦},\mathrm{٤} \times \mathrm{٨},\mathrm{٤}}$ = التقدير = $\frac{... \times ...}{... \times ...}$ = ...

$\frac{\mathrm{١٠} \times \mathrm{١٠}}{\mathrm{٥} \times \mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{٢٥}}$ = ٤

٣) أوجد خارج قسمة كل من:

أ) ٢,٦٧ ÷ ١,٢

٢٦,٧ ÷ ١٢ = ٢,٢٢٥

$$\begin{gathered} \mathrm{١٢}\mathrm{٠٢},\mathrm{٢٢٥}\mathrm{٢٦},\mathrm{٧} \\ \underline{ - \mathrm{٢٤} } \\ \mathrm{٠٢٧} \\ \underline{- \mathrm{٢٤} } \\ \mathrm{٣٠} \\ \underline{- \mathrm{٢٤} } \\ \mathrm{٦٠} \\ \underline{-\mathrm{٦٠} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

ب) ٠,١٧١ ÷ ١,٩

١,٧١ ÷ ١٩ = ٠,٠٩

$$\begin{gathered} \mathrm{١٩}\mathrm{٠},\mathrm{٠٩}\mathrm{١},\mathrm{٧١} \\ \underline{- \mathrm{١٧١} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

جـ) ٦٥,٧ ÷ ٦,٥٧

٦٥٧٠ ÷ ٦٥٧ = ١٠

$$\begin{gathered} \mathrm{٦٥٧}\mathrm{٠٠١٠}\mathrm{٦٥٧٠} \\ \underline{- \mathrm{٦٥٧} } \\ \mathrm{٠٠٠٠} \end{gathered}$$

د) ٧,٤٥٢ ÷ ٦٢١

٧,٤٥٢ ÷ ٦٢١ = ٠,٠١٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٦٢١}\mathrm{٠},\mathrm{٠١٢}\mathrm{٧},\mathrm{٤٥٢} \\ \underline{ - \mathrm{٦٢١} } \\ \mathrm{١٢٤٢} \\ \underline{- \mathrm{١٢٤٢} } \\ \mathrm{٠٠٠٠} \end{gathered}$$

هـ) ٣٨,٦٤ ÷ ٨,٤

٣٨٦,٤ ÷ ٨٤ = ٤,٦

$$\begin{gathered} \mathrm{٨٤}\mathrm{٠٠٤},\mathrm{٦}\mathrm{٣٨٦},\mathrm{٤} \\ \underline{ - \mathrm{٣٣٦} } \\ \mathrm{٠٥٠٤} \\ \underline{-\mathrm{٥٠٤} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

و) ٢١,٥٢٨ ÷ ٩٣,٦

٢١,٥٢٨ ÷ ٩٣,٦ = ٠,٢٣

$$\begin{gathered} \mathrm{٩٣٦}\mathrm{٠٠٠},\mathrm{٢٣}\mathrm{٢١٥},\mathrm{٢٨} \\ \underline{- \mathrm{١٨٧٢} } \\ \mathrm{٢٨٠٨} \\ \underline{-\mathrm{٢٨٠٨} } \\ \mathrm{٠٠٠٠} \end{gathered}$$

٤) أوجد ناتج:

أ) (٢٥,٤٢ ÷ ٣,١) + ١,٨

٢٥,٤٢ ÷ ٣,١ = ٢٥٤,٢ ÷ ٣١ = ٨,٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٣١}\mathrm{٠٠٨},\mathrm{٢}\mathrm{٢٥٤},\mathrm{٢} \\ \underline{- \mathrm{٢٤٨} } \\ \mathrm{٠٠٦٢} \\ \underline{-\mathrm{٦٢} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

٨,٢ + ١,٨ = ١٠,٠ = ١٠

ب) ٣,٦٢ - (٥٥,٢٥ ÷ ٣٢,٥)

٥٥,٢٥ ÷ ٣٢,٥ = ٥٥٢,٢ ÷ ٣٢٥ = ١,٧

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٢٥}\mathrm{٠٠١},\mathrm{٧}\mathrm{٥٥٢},\mathrm{٥} \\ \underline{- \mathrm{٣٢٥} } \\ \mathrm{٢٢٧٥} \\ \underline{-\mathrm{٢٢٧٥} } \\ \mathrm{٠٠٠٠} \end{gathered}$$

٥) ثوب من القماش طوله ٥٣,٥٥ من المتر تم تقسيمه إلى قطع متساوية، طول القطعة الواحدة ٣,١٥ من المتر، أوجد عدد هذه القطع.

عدد القطع = ٥٣,٥٥ ÷ ٣,١٥

= ٥٣٥٥ ÷ ٣١٥

= ١٧

$$\begin{gathered} \mathrm{٣١٥} \mathrm{٠٠١٧}\mathrm{٥٣٥٥} \\ \underline{- \mathrm{٣١٥} } \\ \mathrm{٢٢٠٥} \\ \underline{-\mathrm{٢٢٠٥} } \\ \mathrm{٠٠٠٠} \end{gathered}$$

٦) بدون إجراء العمليات الحسابية قدر ناتج كل من:

أ) (٥,٣ × ١١,٢) ÷ ٢,١

٥,٣ × ١١,٢ ÷ ٢ = ٥ × ١١ ÷ ٢ = ٥٥ ÷ ٢ = ٢٧,٥

ب) (٢٠,٩ ÷ ٧,١) × ٥,٢

٢٠,٩ ÷ ٧,١ × ٥,٢ = ٢١ ÷ ٧ × ٥ = ٣ × ٥ = ١٥

٧) أوجد خارج قسمة:

أ) ٩٤,٥ ÷ ٣,٥

٩٤٥ ÷ ٣٥ = ٢٧

$$\begin{gathered} \mathrm{٣٥}\mathrm{٠٢٧}\mathrm{٩٤٥} \\ \underline{- \mathrm{٧٠} } \\ \mathrm{٢٤٥} \\ \underline{-\mathrm{٢٤٥} } \\ \mathrm{٠٠٠} \end{gathered}$$

ب) ٢,٦٤ ÷ ٠,٢

٢٦,٤ ÷ ٢ = ١٣,٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٢}\mathrm{١٣},\mathrm{٢}\mathrm{٢٦},\mathrm{٤} \\ \underline{- \mathrm{٢} } \\ \mathrm{٠٦} \\ \underline{-\mathrm{٦} } \\ \mathrm{٠٤} \\ \underline{-\mathrm{٤} } \\ \mathrm{٠٠} \end{gathered}$$

أكمل:

أ) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}\simeq$ .... لأقرب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}\mathrm{٢}\mathrm{٧},\mathrm{٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٦} } \\ \mathrm{١٠} \\ \underline{-\mathrm{٩} } \\ \mathrm{١٠} \\ \underline{-\mathrm{٩} } \\ \mathrm{١} \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = ٢,٣٣ ≈ ٢,٣

ب) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}\simeq$ ... لأقرب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$

$$\begin{gathered} \mathrm{٩}\mathrm{٠},\mathrm{٥٥٥}\mathrm{٥},\mathrm{٠٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٤٥} } \\ \mathrm{٥٠} \\ \underline{- \mathrm{٤٥}} \\ \mathrm{٥٠} \\ \underline{-\mathrm{٤٥} } \\ \mathrm{٥} \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$ = ٠,٥٥٥ ≈ ٠,٥

جـ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١١}}\simeq$ ... لأقرب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$

$$\begin{gathered} \mathrm{١١}\mathrm{٠},\mathrm{٢٧٢}\mathrm{٣},\mathrm{٠٠٠٠} \\ \underline{- \mathrm{٢٢} } \\ \mathrm{٨٠} \\ \underline{- \mathrm{٧٧} } \\ \mathrm{٣٠} \\ \underline{- \mathrm{٢٢} } \\ \mathrm{٨} \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١١}}$ = ٠,٢٧٢ ≈ ٠,٢٧

د) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٧}}\simeq$ .... لأقرب $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$

$$\begin{gathered} \mathrm{٧}\mathrm{١},\mathrm{٢٨}\mathrm{٩} \\ \underline{-\mathrm{٧} } \\ \mathrm{٢٠} \\ \underline{-\mathrm{١٤} } \\ \mathrm{٦٠} \\ \underline{-\mathrm{٥٦} } \\ \mathrm{٤} \end{gathered}$$

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٧}}$ = ١,٢٨ ≈ ١,٢