الدرس الأول: الاحتمال العملي

١) قام مصنع للمبات الكهربائية بمتابعة إنتاجه لعدد ١٠٠٠ لمبة من حيث عدد ساعات التشغيل قبل أن تتلف، والجدول الآتي يوضح هذه النتائج:

إذا اشتريت لمبة من هذا المصنع فما احتمال أن تتلف:

أولاً: قبل ١٥٠ ساعة.

احتمال أن تتلف قبل ١٥٠ ساعة = $\frac{\mathrm{٨٠}}{\mathrm{١٠٠٠}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٨

ثانياً: بعد ٤٠٠ ساعة.

احتمال أن تتلف بعد ٤٠٠ ساعة = $\frac{\mathrm{٣٥٠} + \mathrm{٣٢٠}}{\mathrm{١٠٠٠}}=\frac{\mathrm{٦٧٠}}{\mathrm{١٠٠٠}}=\frac{\mathrm{٦٧}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٠,٦٧

٢) إذا رميت مكعباً مرقماً بالأعداد من (١ إلى ٦) ٢٥٠ مرة. كم مرة تتنبأ فيها بأن يكون العدد الظاهر على الوجه العلوي للمكعب عدداً زوجياً؟

احتمال العدد الظاهر زوجي = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

عدد المرات التي يتنبأ بظهور عدد زوجي = احتمال الحدث × عدد العينة

= $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}} \times \bcancel{\mathrm{٢٥٠}}$

= ١٢٥

٣) أجري استطلاع لرأي ١٠ تلاميذ عن اللغة الأجنبية التي يفضلون دراستها فوجد أن ٥ منهم يفضلون دراسة اللغة الإنجليزية، و٣ يفضلون دراسة اللغة الفرنسية، و٢ يفضلون دراسة اللغة الألمانية.

إذا كان عدد تلاميذ المدرسة ٦٠٠ تلميذ فكم تتنبأ بعدد التلاميذ الذين يفضلون دراسة اللغة الألمانية؟

احتمال أن التلاميذ الذين يفضلون اللغة الألمانية = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

عدد التلاميذ الذين يتنبأ أنهم يفضلون اللغة الألمانية = احتمال الحدث × عدد العينة

= $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}\times \bcancel{ \mathrm{٦٠٠}}$

= ١٢٠ تلميذاً.

٤) إيمان وأمل ومها يتناوبن الأدوار في أعمال النظافة في المدرسة، ولمعرفة من ستقوم بالمهمة يرمين مكعب به وجهان يحملان الرقم ١ ووجهان يحملان الرقم ٣.

فإذا ظهر الرقم ١ فإن إيمان تقوم بالمهمة.

وإذا ظهر الرقم ٢ فإن أمل تقوم بالمهمة.

وإذا ظهر الرقم ٣ فإن مها تقوم بالمهمة.

كم مرة تتنبأ بأن تقوم كل منهن بأعمال النظافة في شهر يتألف من ٣٠ يوم؟

احتمال إيمان = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

احتمال أمل = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

احتمال مها = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

عدد المرات التي يتنبأ بها لإيمان = $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٣}}} \times \bcancel{\mathrm{٣٠}}$ = ١٠ مرات.

عدد المرات التي يتنبأ بها لأمل = $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٣}}} \times \bcancel{\mathrm{٣٠}}$ = ١٠ مرات.

عدد المرات التي يتنبأ بها لمها = $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٣}}} \times \bcancel{\mathrm{٣٠}}$ = ١٠ مرات.