اختبار الوحدة الثالثة

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) إذا كان احتمال وقوع الحدث أ هو ٦٥٪ فإن احتمال عدم وقوعه يساوي ......

٣٥٪

٢) إذا كان ل (أ) = ل (أَ)، فإن ل (أ) = ......

فإن ل (أ) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ٠,٥ = ٥٠٪

٣) إذا كان أ، ب حدثين متنافيين وكان ل (أ) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ل (أ $\cup$ ب) = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ فإن ل (ب) = .....

ل (أ $\cup$ ب) = ل (أ) + ل (ب) - ل (أ $\cap$ ب)

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ + ل (ب)

ل (ب) = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

ل (ب) = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٢}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٤) إذا كان أ، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية وكان ل (أ) = ٠,٧، ل (أ - ب) = ٠,٥، فإن ل (أ $\cap$ ب) = .......

ل (أ - ب) = ل (أ) - ل (أ $\cap$ ب)

٠,٥ = ٠,٧ - ل (أ $\cap$ ب)

ل (أ $\cap$ ب) = ٠,٧ - ٠,٥ = ٠,٢

ثانياً:

١) صندوق به ٢٠ كرة، لها نفس الشكل والحجم والوزن، ومخلوطة جيداً، منها ٨ كرات حمراء، و٧ كرات بيضاء، وباقي الكرات خضراء. سحبت كرة واحدة عشوائياً. أوجد احتمال أن تكون الكرة المسحوبة:

عدد الكرات الخضراء = ٢٠ - (٧ + ٨) = ٥

أ) حمراء

حمراء = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

ب) بيضاء أو خضراء

بيضاء أو خضراء = $\frac{\mathrm{٧} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

جـ) ليست بيضاء

ليست بيضاء = $\frac{\mathrm{٨} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢٠}}$

٢) كيس به ٣٠ بطاقة متماثلة مخلوطة جيداً، سحبت بطاقة عشوائياً من الكيس، أوجد احتمال أن يكون العدد المكتوب على البطاقة المسحوبة يقبل:

أ) القسمة على ٣

ف = {١، ٢، ٣، ٤، ...... ٣٠}، ن (ف) = ٣٠

يقبل القسمة على ٣ = {٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨، ٢١، ٢٤، ٢٧، ٣٠}

الاحتمال = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

ب) القسمة على ٥

يقبل القسمة على ٥ = {٥، ١٠، ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠}

الاحتمال = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

جـ) القسمة على ٣ و ٥

يقبل القسمة على ٣ و ٥ = {١٥، ٣٠}

الاحتمال = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}$

د) القسمة على ٣ أو ٥

يقبل القسمة على ٣ أو ٥ = $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$

٣) إذا كان أ، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية، وكان ل (أ) = ٠,٨، ل (ب) = ٠,٧، ل (أ $\cap$ ب) = ٠,٦ فأوجد:

أ) احتمال عدم وقوع الحدث أ.

عدم وقوع الحدث أ $\Leftarrow$ ل (أَ) = ٠,٢

ب) احتمال وقوع أحد الحدثين على الأقل.

ل (أ $\cup$ ب) = ل (أ) + ل (ب) - ل (أ $\cap$ ب)

= ٠,٨ + ٠,٧ - ٠,٦

= ٠,٩