الفصل الأول: التيار الكهربى وقانون أوم وقانونا كيرتشوف

أسئلة وتمارين

أولًا: أكمل:

1. عندما يمر تيار كهربي 3A عبر نقطة من دائرة كهربية، فإن الشحنة الكهربية التي تمر خلال دقيقة تساوي....

Q=IT=3x60=180C

2. فرق الجهد بالفولت المطلوب لكي يمر تيار مقداره 3A خلال مقاومة 6Ω يساوي....

V=IR=3x6=18V

3. إذا كان فرق الجهد بين طرفي مقاومة 2Ω يساوي 6V فإن شدة التيار التي تمر فيها تساوي....

$I=\frac{V}{R}=\frac{6}{2}=3\mathrm{A}$

4. إذا وصلت مقاومتان متساويتان كل منهما تساوي 1Ω على التوالي، فإن المقاومة المكافئة تساوي أما إذا تم التوصيل على التوازي فإن المقاومة المكافئة في هذه الحالة تساوي....

$R_t\text{ توازي }=\frac{1}{2}\mathrm{\Omega }$

$R_t\text{ توالي }=2\mathrm{\Omega }$

5. القوة الدافعة الكهربية تقاس بنفس وحدات قياس....

فرق الجهد بين طرفي الموصل.

6. في الدائرة الموضحة:

a. قراءة الأميتر تساوي....

$I=\frac{V}{R}=\frac{3\times 10}{5}=6\mathrm{A}$

b. قراءة الفولتميتر تساوي....

$V=9\times 8=72\mathrm{V}$

7. في الدائرة الموضحة:

a. قراءة الأميترA₁ تساوي....

$I_1=\frac{V}{R}=\frac{20}{5}=4\mathrm{A}$

b. قراءة الأميترA₂ تساوي....

$\begin{array}{c}{V}_{10,3p\mathrm{\Omega }}=I_1\times \frac{10\times 30}{10+30}=4\times \frac{30}{4}=30\mathrm{V}\\ I_2=\frac{30}{10}=3\mathrm{A}\end{array}$

ثانيًا: اختر الإجابة الصحيحة:

وصلت أربع لمبات مقاومة كل منها 6Ω على التوازي ثم وصلت المجموعة ببطارية 12V ذات مقاومة داخلية مهملة:

1. المقاومة الكلية للمبات الأربع تساوي:

• 2/3Ω

• 24Ω

• 3/2Ω

• 6Ω

• 12Ω

2. التيار المار بالبطارية يساوي:

• 8A
• 6A
• 4A
• 2A
• 0A

3. الشحنة الكلية التي تترك البطارية في 10s تكون:

• 80c
• 60c
• 40c
• 20c
• 0c

4. شدة التيار المار بكل لمبة يساوي:

• 2/3A
• 8A
• 32A
• 1A
• 2A

5. فرق الجهد بين طرفي كل لمبة يساوي

• 3V
• 12V
• 6V
• 2V
• 4V

6. إذا وصلت اللمبات الأربع على التوالي تكون مقاومتها الكلية:

• 2/3Ω
• 24Ω
• 32Ω
• 6Ω
• 12Ω

ثالثًا: اسئلة المقال

1. اشرح كيف يمكن اثبات أن المقاومة المكافئة لثلاث مقاومات متصلة معًا على التوالي تتعين من العلاقة: R^/ = R₁ + R₂ + R₃

الغرض من توصيل المقاومات على التوالي هو الحصول على مقاومة كبيرة من مجموعة من المقاومات، حيث توصل هذه المجموعة الكيفية المبينة في (الشكل 1-1) لتكون بمثابة ممر متصل تيار الكهربي. لإيجاد المقاومة المكافئة لمجموعة المقاومات المتصلة على التوالي، تدمج المجموعة في دائرة كهربية تشمل بطارية وأميتر وريوستات ومفتاح موصلة جميعها على التوالي كما في ( الشكل 1-2 )، وبغلق الدائرة الكهربية وتعديل مقاومة الريوستات، يمكن إمرار تيار كهربی مناسب شدته I امبير، وعندئذ يقاس فرق الجهد بين طرفي المقاومة R₁، وليكن V₂، وفرق الجهد بين طرفي المقاومة R₂ وليكن V₂، وفرق الجهد بين طرفي المقاومة R₃ وليكن V₃، ثم يقاس فرق الجهد الكلي بين طرفي المجموعة وليكن V ونلاحظ انه يساوي مجموع فروق الجهد على المقاومات بالدائرة.

اي أن:

$\begin{array}{r}\mathrm{V}={\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2+{\mathrm{V}}_3\\ \because \mathrm{V}=\mathrm{IR}\\ {\mathrm{V}}_1={\mathrm{IR}}_1\\ {\mathrm{V}}_2={\mathrm{IR}}_2\\ {\mathrm{V}}_3={\mathrm{IR}}_3\end{array}$

بالتعويض نجد أن:

$\begin{array}{r}\mathrm{IR}={{\mathrm{IR}}^{/}}_1+{\mathrm{IR}}_2+{\mathrm{IR}}_3\\ {{\mathrm{R}}^{/}}^{\mathrm{\prime }}={\mathrm{R}}_1+{\mathrm{R}}_2+{\mathrm{R}}_3\end{array}$

المقاومة المكافئة ^/R لمجموعة من المقاومات المتصلة على التوالي تساوي مجموع هذه المقاومات نلاحظ أن المقاومة الكبيرة هي التي تحدد المقاومة الكلية في حالة التوصيل على التوالي وعندما تكون المقاومات المكونة للمجموعة المتصلة على التوالي متساوية، وقيمة كل منها R وعددها N يكون: ${\mathrm{R}}^{/}=\mathrm{NR}$.

2. اشرح كيف تثبت أن مقلوب المقاومة المكافئة لثلاث مقاومات متصلة على التوازي تساوي مجموع مقلوب المقاومات الثلاث.

بغلق الدائرة الكهربية وتعديل مقاومة الريوستات، يمكن إمرار تيار مناسب في الدائرة الرئيسية شدته I يمكن قياسها بالأميتر ولتكن I أمبير. عندئذ يعين فرق الجهد الكلي بين طرفى مجموعة المقاومات المتصلة على التوازي بواسطة فولتميتر وليكن V فولت، وتقاس بعدئذ شدة التيار المار في المقاومة R₁ وليكن I₁، و شدة التيار المار في المقاومة R₂ وليكن I₂، و شدة التيار المار في المقاومة R₃ وليكن I₃. في حالة التوصيل على التوازي تكون المقاومة المكافئة أقل من أقل مقاومة بحيث يمر الجزء الأكبر من التيار في المقاومة الأصغر. تشبه هذه الظاهرة سريان الماء في الأنابيب، فالأنبوبة الأصغر هي التي تحدد تدفق الماء في حالة التوصيل على التوالي ( الأنبوبة الاضيق أكبر في المقاومة ). أما في حالة التوصيل على التوازي فإن الأنبوبة الاوسع ( الأقل في المقاومة ) هي التي يسرى فيها الجزء الأكبر من تيار الماء.

يلاحظ أن:

$\mathrm{I}=\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}^{\mathrm{\prime }}},{\mathrm{I}}_1=\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}_1},{\mathrm{I}}_2=\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}_2},{\mathrm{I}}_3=\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}_3}$

حيث ^/R هي المقامة المكافئة وأن V هو فرق الجهد على المقاومات المتصلة على التوازي. ولأن التيار الكلي هو مجموع التيارات I₁+I₂+I₃ إذًا:

$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}^{/}}=\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}_1}+\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}_2}+\frac{\mathrm{V}}{{\mathrm{R}}_3}\\ \frac{1}{{\mathrm{R}}^{/}}=\frac{1}{{\mathrm{R}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{R}}_2}+\frac{1}{{\mathrm{R}}_3}\end{array}$

أي أن مقلوب المقاومة المكافئة ^/R لمجموعة من المقاومات متصلة على التوازي يساوي مجموع مقلوب المقاومات. وفي حال مقاومتين متصلتين على التوازي تكون المقاومة المكافئة ^/R:

${\mathrm{R}}^{-}=\frac{{\mathrm{R}}_1{\mathrm{R}}_2}{{\mathrm{R}}_1+{\mathrm{R}}_2}$

3. ما هي العوامل التي تتوقف عليها مقاومة موصل:

طول الموصل (l)

مساحة المقطع (A)

نوع مادة الموصل.

درجة الحرارة ← $R={\rho }_e\frac{l}{A}$

رابعًا: تمارين:

1. احسب المقاومة الكلية للدائرة الموضحة بالشكل وكذلك شدة التيار الكلي المار بها إذا كانت المقاومة الداخلية لكل عمود 2Ω. ثم احسب شدة التيار وفرق الجهد في كل مقاومة خارجية.

الحل:

$$\begin{gathered} \frac{1}{R_{t_{\mathit{توازي}}}}==\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}=\frac{1}{10}\to {R_t}_{\mathit{توازي}}=10\mathrm{\Omega } \\ \begin{array}{r}{R}_{\text{الخارجية }}=10+10=20\mathrm{\Omega }\\ R_{\text{الكلية}}=20+2+2=24\mathrm{\Omega }\\ I_t=\frac{(12+6)}{24}=0.75\mathrm{A}\end{array} \\ \begin{array}{r}{I}_{10\mathrm{\Omega }}=I_t=0.75\mathrm{A}\to V_{10\mathrm{\Omega }}=0.75\times 10=7.5\mathrm{V}\\ V\mathit{توازي}=I_t{R}_{t,\mathit{توازي}}=0.75\times 10=7.5\mathrm{V}\end{array} \\ {V}_{30\mathrm{\Omega }}=V_{20\mathrm{\Omega }}=V_{5\mathit{توازي}}=7.5\mathrm{V}\to I_{30\mathrm{\Omega }}=\frac{7.5}{30}=0.25\mathrm{A},I_{20\mathrm{\Omega }}=\frac{7.5}{20}=0.375\mathrm{A} \\ {I}_{20\mathrm{\Omega }}=I_{40\mathrm{\Omega }}=\frac{7.5}{60}=0.125\mathrm{A}\to V_{20\mathrm{\Omega }}=0.125\times 20=2.5\mathrm{V},V_{40\mathrm{\Omega }}=0.125\times 40=5\mathrm{V} \end{gathered}$$

2.عيّن المقاومة المكافئة لمجموعة المقاومات الموضحة بالشكل.

الحل:

$\begin{array}{r}{R}_{6//13}=\frac{6\times 3}{6+3}=2\mathrm{\Omega }\\ R\mathit{الكلية}=\frac{3\times 15}{3+15}=2.5\mathrm{\Omega }\end{array}$

3. دائرة كالموضحة بالشكل (1-5) تتكون من بطارية 15V ومقاومة خارجية 2.7Ω ومفتاح، إذا كانت المقاومة الداخلية للبطارية 0.3Ω عين:

a. قراءة الفولتميتر والمفتاح مفتوح بفرض أن مقاومة الفولتميتر لانهائية.

$V_1=\text{ Zero },V_2=V_B=15\mathrm{V}$

b. قراءة الفولتميتر والمفتاح مغلق.

$\begin{array}{c}I\text{كلي}=\frac{15}{2.7+0.3}=5\mathrm{A}\\ V_1=I\mathit{كلي}\times R=5\times 2.7=13.5\mathrm{V},V_2=Z_{6ro}\end{array}$

4. صنع طالب مقاومة من سلك ذي طول معين، ثم صنع مقاومة أخرى باستخدام سلك من نفس المادة وكان قطره يساوي نصف قطر السلك الأول، وطوله ضعف طول السلك الأول. احسب النسبة بين مقاومة السلك الثاني إلى مقاومة السلك الأول.

$\begin{array}{c}{\rho }_{e_1}={\rho }_{e_2},r_1=2r_2,l_2=2l_1\\ \frac{R_2}{R_1}=\frac{{\rho }_{e_2}\cdot l_2}{A_2}\times \frac{A_1}{{\rho }_{e_1}\cdot l_1}=\frac{2l_1\cdot {\left(2r_2\right)}^2}{{r^2}_2{l}_1}=\frac{2\times 4}{1}=\frac{8}{1}\end{array}$

5. سلك من النحاس طوله 30m ومساحة مقطعة 2x10^-6m² وفرق الجهد بين طرفيه 3V. احسب شدة التيار الكهربي، علماً بأن المقاومة النوعية للنحاس 1.79x10^-8Ω.m.

$\begin{array}{c}I=\frac{V}{R},R={\rho }_e\frac{l}{A}\\ I=V\times \frac{A}{{\rho }_{e}l}=3\times \frac{2\times {10}^{-6}}{1.79\times {10}^{-8}\times 30}=11.17\mathrm{A}\end{array}$

6. مقاومة 4.7Ω وصلت بين قطبي بطارية قوتها الدافعة الكهربائية 12V ومقاومتها 0.3Ω احسب:

a. شدة التيار المار في الدائرة.

$I=\frac{{\mathbf{V}}_B}{{\mathbf{R}}^{-}+\mathbf{r}}= \frac{12}{4.7+0.3}=2.4 \mathrm{A}$

b. فرق الجهد بين طرفي المقامة.

V=RI=4.7x2.4=11.28v

7. في الدائرة الموضحة بالشكل باستخدام قانونا كيرشوف احسب كلًا من:

V_B1 ,V_B2 .a

$I_2=1.4-0.8=0.6 \mathrm{A}\left(cا\mathit{لى}اB\mathrm{من}\right)$

$\text{ Loop abefa: } 0.8\times 10+5\times 1.4=V_{B_1}\to V_{B_1}=15 \mathrm{V}$

$\overline{\text{ Loop bcdeb: }} 0.6\times 5-0.8\times 10=-V_{B_2}\to V_{B_2}=5 \mathrm{V}$

b. فرق الجهد بين (e , b).

$V_{eb}=0.8\times 10=8 \mathrm{V}$

8. احسب المقاومة المكافئة للشكل المقابل باستخدام قانونا كيرشوف.

$$\begin{gathered} loop\left(1\right)\to -I_1+I_2-I_3=0 \\ loop\left(2\right)\to I_1-2I_2-4I_3=0 \\ loop\left(3\right)\to 2I_1+0-I_3=13 \\ {I}_1=6 \mathrm{A} I_2=5 \mathrm{A} I_3=-1 \mathrm{A} \\ {I}_t=I_1+I_2=6+5=11 \mathrm{A} \\ {R}_t=\frac{13}{11}=1.18\Omega \end{gathered}$$