الفصل الثاني: التأثير المغناطيسي والتيار الكهربى

اسئلة وتمارين

اولًا: أسئلة المقال

1. ما هي العوامل التي تتوقف عليها كثافة الفيض المغناطيسي في كل من الحالات الاتية:

a. حول سلك مستقيم يمر به تيار كهربي.

1. شدة التيار $\left(B\alpha I\right)$.
2. البُعد العمودي بين النقطة ومحور السلك $\left(B\alpha \frac{1}{d}\right)$
3. معامل النفاذية المغناطيسية للوسط $(B\propto \mu )$

وبالتالي: $B=\mu \frac{I}{2\pi d}$

b. عند مركز ملف دائري يمر به تيار كهربي.

1. شدة التيار $\left(B\alpha I\right)$
2. عدد اللفات $\left(B\alpha N\right)$
3. معامل النفاذية المغناطيسية للوسط $\left(B\alpha \mu \right)$
4. نصف قطر الملف $\left(B\alpha \frac{1}{r}\right)$

وبالتالي: $B=\frac{\mu NI}{2r}$

c. عند أي نقطة على المحور داخل الملف اللولبي الذي يمر تيار كهربي.

1. شدة التيار $\left(B\alpha I\right)$
2. عدد اللفات $(B\propto N)$
3. معامل النفاذية المغناطيسية للوسط $\left(B\alpha \mu \right)$
4. طول الملف $\left(B\alpha \frac{1}{l}\right)$

وبالتالي: $B=\frac{\mu NI}{l}$

2. ما هي العوامل التي تتوقف عليها القوة التي يؤثر بها مجال مغناطيسي على سلك يمر به تيار كهربي موضوع عموديًا على اتجاه المجال.

1. كثافة الفيض المغناطيسي $\left(F\alpha B\right)$
2. طول الجزء من السلك المعرض للمجال $(F\propto l)$
3. شدة التيار $\left(F\alpha I\right)$

وبالتالي: $\mathrm{F}=\mathrm{B} \mathrm{I} \mathrm{L}$

3. اثبت أن القوة التي يؤثر بها مجال مغناطيسي كثافة فيضة B على سلك مستقيم طوله l يمر به تيار كهربي I موضوع عمودياً على اتجاه المجال تتعين من العلاقة: F=Bil.

قد وجد أن القوة المؤثرة على سلك يحمل تيار كهربائيًًا - يسري عموديًا على مجال مغناطيسي - تتوقف على عدة عوامل:

• طول السلك l

القوة F تتناسب طردًا مع طول السلك l، أي أن: $\mathrm{F}\propto \ell$

• شدة التيار الكهربائي i

القوة F تتناسب طردًا مع شدة التيار الكهربائي المار في السلك، أي أن $\mathrm{F}\propto \mathrm{I}$

• كثافة الفيض المغناطيسي B

القوة تتناسب طردًا مع كثافة الفيض المغناطيسي B، أي أن $F\propto B$

وبالتالي يكون:

$$\begin{gathered} \mathrm{F}\propto \mathrm{BI}\ell \\ \therefore \mathrm{F}=\text{ const }\mathrm{xBI}\ell \end{gathered}$$

وعندئذ يكون:

$\mathrm{F}=\mathrm{BI}\ell$

4. أثبت أن عزم الأزدواج المؤثر على ملف عدد لفاته N ومساحة مقطعه A يمر به تيار كهربي I موضوع موازيًا لمجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه B تعطى من العلاقة t=BlAN.

إذا كان لدينا ملف abcd ( شكل ۲ - ۱۱ ) مستواه یوازي خطوط الفيض للمجال المغناطيسي المنتظم، فإن كلًا من ad , bc يكونان موازيين لخطوط الفيض. وتكون القوة المؤثرة على كل منها تساوي صفرًا، أما كلًا من cd , ab فيكونان عموديين على خطوط الفيض، لذا يتأثران بقوتين متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه، وتكونان متوازيتين، وقيمة كل منهما F = BI t، وبينهما مسافة عمودية تمثل

بطول الضلع = l_ad أو l_bc، ولذا يتأثر الملف بإزدواج يعمل على دوران الملف حول محوره.

وتكون قيمة عزم الازدواج هي:

العزم= إحدى القوتين x البعد العمودي بينهما

$\tau =\mathrm{BI}{\ell }_{\mathrm{cd}}\cdot {\ell }_{\mathrm{bc}}=\mathrm{BIA}$

حيث هي A مساحة مقطع الملف = ${\ell }_{\mathrm{bc}}{\ell }_{\mathrm{cd}}$

إذا كان الملف يحتوي على N لفة فأن العزم الكلي:

$\tau =\mathrm{BIAN}$

5. صف مع الرسم تركيب الجلفانومتر الحساس موضحاً فكرة عمله.

الجلفانومتر ذو الملف المتحرك Moving Coil Galvanometer جهاز يستخدم للاستدلال على وجود تيارات كهربية ضعيفة جدًا في دائرة ما، وقياس شدتها، وتحديد إتجاهها، وتعتمد فكرة عمله على عزم الإزدواج المؤثر في ملف يعبر به تيار کهربی قابل للحركة في مجال مغناطيسي.

والأجزاء الرئيسية لهذا الجهاز ( شكل 2-12 ) هي ملف من سلك رفيع ملفوف حول إطار مستطيل خفيف من الألومنيوم يمكن أن يدور حول محوره، ويوضع قلب من الحديد المطاوع Safi Irum على هيئة اسطوانة ثابتة، يرتكز الملف على حوامل من العقيق، بحيث يقع بين قطبي مغناطيس قوى على شكل حذاء الفرس Horse Sloe، ويتحكم في حركته زوج من الملفات اللولبية ( أو الزنبركية ) تعمل كوصلات للتيار بالنسبة للملف، وتبعًا لاتجاه شدة التيار المراد قياسه يمكن للملف والمؤشر أن يتحركا في اتجاه حركة عقارب الساعة أو في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة ويلاحظ من الشكل ان القطبين المغناطيسيين الدائمين مقعران، بحيث تكون خطوط الفيض المغناطيسي بينهما على هيئة أنصاف أقطار، مما يجعل كثافة الفيض المغناطيسي ثابتة في الحيز الذي يتحرك فيه الملف مهما كانت زاوية الملف، وخطوط المجال موازية لمستوى الملف وعمودية على الضلعين الطوليين له، وهذا بدوره يجعل انحراف المؤشر يتناسب مع شدة التيار المار في الملف، عندما يمر التيار الكهربي في الملف من طرفه الأيمن في اتجاه إلى داخل الورقة ليحرج من طرفه الأيسر في اتجاه خارج الورقة فإن القوى المغناطيسية ستولد عزمًا يعمل على دوران الملف في اتجاه حركة عقارب الساعة، وسيتحرك المؤشر حتى يستقر أمام قراءة معينة في الوضع الذي يتزن فيه هذا العزم مع عزم الازدواج الناشئ عن الملفات الزنبركية الذي يعمل في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة، وتدل قراءة المؤشر على قيمة شدة التيار وعندما يمر التيار الكهربي في الملف في اتجاه مضاد يتحرك المؤشر في عكس اتجاه حركة عقارب الساعة.

6. اشرح كيف يمكن تحويل الجلفانوميتر الحساس إلى أميتر مع استنتاج العلاقة المطلوبة.

يتم توصيل على التوازي مع ملف الجلفانوميتر مقاومة صغيرة جدًا (R_s).
الاستنتاج:

$\begin{array}{r}{R}_s\setminus \setminus R_g\therefore V_g\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}=V_s\\ \therefore I_g{R}_g=I_s{R}_s\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}{R}_s=\frac{I_g{R}_g}{I_s}\\ I_s=I-I_g\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}\hspace{0.25em}{R}_s=\frac{I_g{R}_g}{I-I_g}\end{array}$

7. اشرح كيف يمكن تحويل الجلفانوميتر الحساس إلى فولتميتر مع استنتاج العلاقة المستخدمة.

يتم توصيل على التوالي مع ملف الجلفانوميتر مقاومة كبيرة جدًا (Rm).
الاستنتاج:

$\mathit{التوالي}\mathit{ }\mathit{على}\mathit{ }\mathit{ }{R}_m,R_g$

$$\begin{gathered} V=V_g+V_m=I_g{R}_g+I_g{R}_m \\ {R}_m=\frac{V-I_g{R}_g}{I_g} \end{gathered}$$

8. علل ما يأتي:

a. وجود اسطوانة من الحديد المطاوع داخل ملف الجلفانوميتر.

لتعمل على تركيز كثافة الفيض المغناطيسي داخل الملف حيث تتجمع خطوط الفيض في القلب الحديدي فتزداد كثافة الفيض وبالتالي تزداد حساسية الجهاز .

b. يتصل ملف الجلفانوميتر ذي الملف المتحرك من أسفل بسلك زنبركي.

ليعمل كوصلة لدخول وخروج التيار ومع الملف الزنبركي الآخر يعملا على التحكم في حركة الملف وإعادة الملف إلى وضعه الأصلي عند انقطاع التيار .

c. عند استخدام الجلفانوميتر ذي الملف المتحرك كفولتميتر توصل مقاومة كبيرة على التوالي مع ملف الجلفانوميتر.

حتى تصبح المقاومة الكلية للفولتميتر كبيرة فلا يسحب جزء كبير من تيار الدائرة وبالتالي لا يحدث هبوط في فرق الجهد المقاس , كما يمكن استخدام الفولتميتر لقياس فروق جهد كبيرة، وكذلك لحماية ملف الجلفانوميتر.

d. يدمج الأميتر على التوالي في الدائرة بينما يدمج الفولتميتر على التوازي.

يوصل الأميتر على التوالي في الدائرة حتى يمر به نفس التيار المراد قياسه، بينما يوصل الفولتميتر على التوازي يكون فرق الجهد بين طرفيه مساوٍ لفرق الجهد المطلوب قياسه.

e. توصل مقاومة عيارية بالأوميتر.

لحماية ملف الميكروأميتر من الاحتراق، وجعل مؤشر الجلفانوميتر ينحرف إلى نهاية التدريج في حالة عدم وجود مقاومة خارجية (معايرة الأوميتر)

f. يجب أن تكون القوة الدافعة الكهربية للعمود المتصل بالأوميتر ثابتة.

كي تتناسب شدة التيار تناسبًا عكسيًا مع المقاومة الكلية عند ثبوت فرق الجهد طبقًا لقانون أوم.

9. ماذا يقصد بكل مما يأتي:

المقاومة المضاعفة للجهد - مجزئ التيار وما فائدة كل منهما.

a. مضاعف الجهد: مقاومة كبيرة توصل بالجلفانوميتر على التوالي لتحويله إلى فولتميتر يقيس فروق جهد أكبر.

فائدتها :

1. زيادة مدى الجهاز لقياس فروق جهد أكبر.

2. زيادة المقاومة الكلية للفولتميتر وبالتالي عند توصيله على التوازي في الدائرة لا يسحب تيارًا كبيرًا من الدائرة فلا يؤثر على فرق الجهد المراد قياسه.

3. حماية ملف الجلفانوميتر من الاحتراق.

b. مجزئ التيار: مقاومة صغيرة توصل بالجلفانوميتر على التوازي لتحويله إلى أميتر يقيس شدة تيار أكبر .

فائدتها :

1.تحمي الجلفانوميتر من التلف نتيجة مرور معظم التيار بها.

2.زيادة مدى الجلفانومتر .

3.تقلل من المقاومة الكلية للأميتر وبالتالي لا تؤثر على المقاومة الكلية للدائرة أو شدة التيار المار بها عند توصيلها في الدائرة .

10. اشرح كيف يمكنك استخدام الجلفانومتر ذي الملف المتحرك في قياس كل من شدة التيار الكهربي – القوة الدافعة الكهربية – المقاومة الكهربية.

عن طريق تحويل الجلفانوميتر إلى أميتر، فولتميتر، وأوميتر.

ثانيًا المسائل

1. ملف مساحة مقطعة 0.2m² وضع عموديًا على خطوط فيض مغناطيسي منتظم كثافته 0.04web/m² احسب الفيض المغناطيسي الذي يمر خلال الملف.

${\phi }_m=BA\sin \theta =0.2\times 0.04\times \sin 90=8\times {10}^{-3}\text{ Weber }$

2. سلك طوله 10cm يمر به تيار شدته 5A وضع في مجال مغناطيسي كثافة فيضه 1Tesla، احسب القوة المؤثرة على السلك عندما يكون:

a. السلك في وضع عمودي على المجال المغناطيسي.

$F=BIL\sin 90=1\times 5\times 0.1\sin 90=0.5N$

b. السلك يصنع زاوية ° 45 مع المجال.

$F=BIL\sin 45=1\times 5\times 0.1\sin 45=0.354N$

c. السلك مواز لخطوط المجال المغناطيسي.

$F=BIL\sin 0=0\mathrm{N}$

3. سلك مستقيم قطره 2mm يمر به تيار شدته 5A احسب كثافة الفيض المغناطيسي على بعد 0.2m من سطح السلك.

$B=\frac{\mu I}{2\pi d}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 5}{2\pi \left(0.2+1\times {10}^{-3}\right)}=4.975\times {10}^{-6}T$

4. ملف دائري نصف قطره 0.1m يمر به تيار شدته 10A احسب كثافة الفيض المغناطيسي عند مركزه (علماً بأن الملف يتكون من لفة واحدة).

$B=\frac{\mu IN}{2r}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 1\times 10}{2\times 0.1}=6.3\times {10}^{-5}T$

5. ملف لولبي طوله 50cm عدد لفاته 400 لفه يمر به تيار شدته 2A احسب كثافه الفيض المغناطيسي عند نقطة بداخله وعلى محوره.

$B=\frac{\mu IN}{l}=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 4000\times 2}{0.5}=0.02T$

6. ملف مستطيل طوله 12cm وعرضه 10cm وعدد لفاته 50 لفه يمر به تيار شدته 3A وضع في مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه 0.4tesla، احسب العزم المغناطيسي المؤثر عليه عندما يكون مستوى الملف موازياً للمجال.

$\tau =BIAN\sin 90=0.4\times 3\times 0.1\times 0.12\times 50=0.72\mathrm{N}.\mathrm{m}$

7. جلفانوميتر مساحة مقطع ملفه ${\mathrm{cm}}^2$(12x5) معلق في مجال مغناطيسي كثافة فيضه 0.1tesla فإذا كان عدد لفاته 600 لفه، احسب شدة التيار اللازم لتوليد عزم ازدواج قدره 1N.m.

$I=\frac{\tau }{BAN}=\frac{1}{0.1\times 600\times (12\times 5)\times {10}^{-4}}=2.78\mathrm{A}$

8. ملف عدد لفاته 500 لفه يمر به تيار شدته 10A وضع في مجال مغناطيسي كثافة فيضه 0.25tesla، فإذا كانت مساحة مقطعه 0.2cm² احسب عزم الازدواج المؤثر عليه عندما تكون الزاوية بين العمودي على الملف والمجال °30.

$\tau =BIAN\sin \theta =0.25\times 10\times 0.2\times 500\times \sin 30=125\mathrm{N}.\mathrm{m}$

9. ملف أميتر لايتحمل تيارًا أكبر من 40mA فإذا كانت مقاومة ملفه 0.5Ω يراد استخدامه لقياس تيار شدته 1A كم تكون مقاومة مجزىء التيار اللازم لذلك؟

$R_{\mathrm{s}}=\frac{{\mathrm{I}}_{\mathrm{g}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{g}}}{\mathrm{I}-{\mathrm{I}}_{\mathrm{g}}}= \frac{0.04\times 0.5}{1-0.04}=0.021$

10. جلفانوميتر يمر به تيار شدته 0.02A لينحرف مؤشره إلى نهاية التدريج، وعندئذٍ يكون فرق الجهد بين طرفيه 5A، كم تكون قيمة المقاومة المضاعفة للجهد التي تجعله صالحاً لقياس فرق جهد قدره 150V؟

$R_m=\frac{V-V_g}{I_g}=\frac{150-5}{0.02}=7250\mathrm{\Omega }$

11. فولتميتر مُعد لقراءة (مطلوب أن يقرأ) 150V عند انحراف مؤشره إلى نهايته، فإذا كانت مقاومة ملفه 50Ω، وكانت شدة التيار المار فيه 4x10^-4A، احسب قيمة المقاومة المضاعفة للجهد اللازمة لذلك، والمقاومة الكلية للفولتميتر حينئذ.

$\begin{array}{c}{R}_m=\frac{V-I_g{R}_g}{I_g}=\frac{150-\left(50\times 4\times {10}^{-4}\right)}{4\times {10}^{-4}}=374950\mathrm{\Omega }\\ R_V=R_g+R_m=50+374950=375000\mathrm{\Omega }\end{array}$

12. جلفانوميتر مقاومة ملفه 0.1Ω ويقرأ عند نهاية تدريجه تياراً شدته 5A أردنا زيادة قراءته بمقدار 10 أمثالها. ما قيمة مجزئ التيار اللازمة؟

$\begin{array}{c}I=11I_g\\ R_s=\frac{I_g{R}_g}{I-I_g}=\frac{5\times 0.1}{11\times 5-5}=0.01\mathrm{\Omega }\end{array}$

13. أميتر مقاومته 30Ω، احسب قيمة مقاومة مجزئ التيار اللازم لإنقاص حساسية الجهاز إلى الثلث، وما مقدار المقاومة الكلية المكافئة للأميتر والمجزئ حينئذٍ؟

$\begin{array}{r}\frac{1}{3}=\frac{R_s}{R_s+R_g}=\frac{R_s}{R_s+30}\to 3R_s=R_s+30,R_s=15\mathrm{\Omega }\\ R_t=\frac{R_g{R}_s}{R_g+R_s}=\frac{15\times 30}{15+30}=10\mathrm{\Omega }\end{array}$

14. جلفانوميتر مقاومته 54Ω إذا وصل بمجزئ للتيار (أ) يمر في الجلفانوميتر 0.1 من التيار الكلي، أما إذا وصل بمجزئ آخر (ب) فإن التيار الذي يمر في فيه يصبح 0.12 من التيار الكلي. أوجد مقدار كل من المقاومتين (أ)، (ب).

$\begin{array}{r}{R}_{sا}=\frac{I_g{R}_g}{I-I_g}=\frac{0.11\times 54}{I-0.1I}=6\mathrm{\Omega }\\ R_{sب}=\frac{I_g{R}_g}{I-I_g}=\frac{0.12I\times 54}{I-0.12I}=7.36\mathrm{\Omega }\end{array}$

15. جلفانوميتر ذو ملف متحرك مقاومته 50Ω ينحرف مؤشره إلى نهاية تدريجه عندما يمر به تيار شدته 0.5A، كيف يمكن تحويله بحيث يقيس:

a. فروق جهد أقصاها 200V. (توصل على التوالي مع ملف الجلفانوميتر )

$R_m=\frac{V-I_g{R}_g}{I_g}=\frac{200-(50\times 0.5)}{0.5}=350\mathrm{\Omega }$

b. تيار كهربي شدته 2A. (توصل على التوازي مع ملف الجلفانوميتر)

$R_s=\frac{I_g{R}_g}{I-I_g}=\frac{0.5\times 50}{2-0.5}=16.67\mathrm{\Omega }$

16. مللي أميتر مقاومته 5Ω أقصى تيار يتحمله ملفه 15mA يراد تحويله إلى أوميتر باستخدام عمود قوته الدافعة الكهربية 1.5V ومقاومته الداخلية 1Ω، احسب قيمة المقاومة العيارية اللازمة والمقاومة الخارجية التي تجعل مؤشره ينحرف إلى 10mA وكذلك شدة التيار المار به إذا وصل بمقاومة خارجية مقدارها 400Ω.

$$\begin{gathered} R_{\text{om }}=\frac{v}{I}=\frac{1.5}{15\times {10}^{-3}}=100\mathrm{\Omega },R_{\text{om }}=\overline{R}+R_g+r\mathit{ } \\ \overline{R}=R_{om}-R_g-r=100-5-1=94\mathrm{\Omega } \\ R_{om}+R_x=\frac{{\displaystyle 1.5}}{{\displaystyle 10\times {10}^{-3}}}\to R_x=150-100=50\mathrm{\Omega } \\ I=\frac{{\displaystyle V}}{{\displaystyle R_{\text{om }}+R_x}}=\frac{{\displaystyle 1.5}}{{\displaystyle 100+400}}=3\times {10}^{-3} \mathrm{A}=3 \mathrm{mA} \end{gathered}$$