الفصل الرابع: دوائر التيار المتردد

أسئلة وتمارين

1. ماذا يقصد بكل من الاتي:

المفاعلة الحثية

هي الممانعة التي يلقاها التيار المتردد في الملف بسبب حثه الذاتي.

المفاعلة السعوية

هي الممانعة التي يلقاها التيار المتردد في المكثف بسبب سعته.

المعاوقة

مكافئ المقاومة والمفاعلة الحثية والمفاعلة السعوية في دائرة التيار المتردد.

دائرة مهتزة

دائرة كهربية يحدث بها تبادل للطاقة المخزونة في ملف حث على هيئة مجال مغناطيسي مع الطاقة المخزونة في مكثف على هيئة مجال كهربي.

2. اذكر العوامل التي يتوقف عليها كل من:-

• المفاعلة الحثية

معامل الحث الذاتي للملف - تردد التيار المتردد

• المفاعلة السعوية

تردد التيار المتردد - سعة المكثف

• تردد الدائرة المهتزة

الجذر التربيعي لمعامل الحث الذاتي للملف - الجذر التربيعي لسعة المكثف

• المعاوقة

المقاومة الأومية - المفاعلة الحثية للملف - المفاعلة السعوية للمكثف.

3. كيف نحسب السعة الكلية لعدة مكثفات متصلة معًا

a. على التوالي

$\begin{array}{r}\mathrm{V}={\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2+{\mathrm{V}}_3\\ \frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{C}}_1}+\frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{C}}_2}+\frac{\mathrm{Q}}{{\mathrm{C}}_3}\\ \frac{1}{\mathrm{C}}=\frac{1}{{\mathrm{C}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_2}+\frac{1}{{\mathrm{C}}_3}\end{array}$

b. على التوازي

$\begin{array}{c}\mathrm{Q}={\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_2+{\mathrm{Q}}_3\\ \mathrm{V}.\mathrm{C}={\mathrm{VC}}_1+{\mathrm{VC}}_2+{\mathrm{VC}}_3\\ \mathrm{C}={\mathrm{C}}_1+{\mathrm{C}}_2+{\mathrm{C}}_3\end{array}$

4. مما تتركب الدائرة المهتزة مع شرح عملها؟

يحدث في هذه الدائرة تبادل الطاقة المخزونة في الملف على هيئة مجال مغناطيسي وفي المكثف على هيئة مجال كهربائي

الدائرة المهتزة:

تتركب من ملف حث له مقلومة صغيرة جدًا ومكثف يتصلان معًا عن طريق مفتاح ( b ) كما بالشكل عند غلق المفتاح ( a ) يمر تيار لحظيًا ويشحن المكثف اللوح المتصل بالقطب الموجب يكون موجبًا والمتصل بالقطب السالب يكون سالبًا ويتوقف التيار ويتولد مجال كهربي بين لوحي المكثف تختزن الطاقة على هيئة طاقة كهربية ثم يفتح ( a ) يبقى المكثف مشحون

عند فتح المفتاح ( a ) ثم غلق المفتاح ( b ) يفرغ المكثف شحنته عبر الملف ويمر تيار لحظي من اللوح الموجب إلى اللوح السالب فيقل فرق الجهد بين لوحي المكثف حتى ينعدم ويتلاشى المجال الكهربي بينهما والتيار المار في الملف يولد مجال مغناطيسي يخنزن الطاقة التي كانت في المجال الكهربي في البداية يكون معدل تغير التيار المار في الملف كبير لكبر فرق الجهد بين اللوحين ثم يقل معدل تغير التيار وبسبب هذا التناقص في شدة التيار يتولد في الملف بالحث الذاتي تيار مستحث ذاتي طردي يسحب المزيد من الشحنة الموجبة من اللوح الموجب إلى اللوح السالب وبذلك يشحن اللوح الذي كان سالب بشحنة موجبة والأخر بشحنة سالبة عكس الشحنة عليهما قبل التفريغ ويتولد فرق جهد عكسي بين اللوحين يتولد مجال كهربي بينهما ويقل التيار في الملف ويقل المجال المغناطيسي حتى ينعدم وتتحول الطاقة المخزونة على هيئة مجال مغناطيسي إلى المكثف تخزن ثانيًا على هيئة طاقة كهربية وبعد ذلك يأخذ المكثف مرة أخرى في تفريغ شحنته عكس التفريغ الأول وهكذا يتكرر التفريغ والشحن وتحدث اهتزازات كهربائية سريعة جدًا في الدائرة ويلاحظ تبادلًا الطاقة باستمرار بين المجالين.

ونظرًا لوجود مقاومة في الملف والأسلاك الأخرى فإن جزء من الطاقة يتحول إلى حرارة تدريجيًا فيقل شدة التيار المتردد في الدائرة ويقل فرق الجهد بين لوحي المكثف تدريجيًا إلى أن ينعدم ويتوقف الشحن والتفريغ وينعدم التيار ولكن إذا أمكن تغذية المكثف بشحنات أضافية تعوض النقص المستمر فيستمر عملية الشحن والتفريغ والرسم يمثل اضمحلال الشحنة على لوحي المكثف بمرور الوقت.

5. مما تتركب دائرة الرنين مع شرح عملها في جهاز الاستقبال اللاسلكي.

تتكون من مكثف متغير السعة وملف يمكن تغيير عدد لفاته.

الغرض منها : تستخدم في أجهزة الاستقبال اللاسلكي وذلك لاختيار محطة الإذاعة المراد سماعها.

توضيح عمل دائرة الرنين:

توصل دائرة كما بالشكل:

مصدر تيار متردد يمكن تغير تردده ومكثف متغير السعة وملف حثي وأميتر حراري. يمر التيار ونغير تردد المصدر الكهربي فان شدة التيار تتغير حيث تقل شدة التيار إذا كان الاختلاف كبير بين تردد المصدر وتردد الدائرة وتزيد شدة التيار كلما اقترب تردد المصدر مع تردد الدائرة وتكون شدة التيار اكبر ما يمكن عندما يتفق تردد الدائرة مع تردد المصدر أي في هذه الحالة المفاعلة الحثية تساوى المفاعلة السعوية. ويمكن تغير تردد المصدر أو تغير سعة المكثف أو عدد لفات الملف حتى يتفق مع تردد المصدر ويمكن تشبيه ما يحدث في دائرة الرنين بالرنين في الصوت فمثلًا عندما يتساوى تردد شوکتين رنانتين مهتزين يقوى الصوت و عند اختلاف ترددهما يضعف الصوت

الاستنتاج من ذلك:

إذا أثر في دائرة مهتزة مصادر كهربية مختلفة التردد في وقت واحد فان الدائرة لا تسمح بالمرور إلا للتيار الذي يتفق تردده مع ترددها أو يكون قريبًا جدًا منه وتسمى دائرة رنين، عمل دائرة الرنين في أجهزة الاستقبال أو اللاسلكي: تتصل دائرة الرنين في جهاز الاستقبال اللاسلكي بهوائي ( أربال ) جهاز الاستقبال حيث تصل إلى الهوائي موجات محطات الإذاعة المختلفة لكل منها له تردد معين فإنها تؤثر في الهوائي وتولد فيه تيارات لها نفس تردد المحطات ولكن دائرة الرنين في جهاز الاستقبال تسمح فقط بمرور التيار الذي يتفق تردده مع تردد الدائرة وعندما تريد الاستماع الى اذاعة معينة فإنك تغير من تردد الدائرة بتغيير سعة المكثف أو عدد لفات الملف فيمر التيار الذي يتفق تردده مع تردد الدائرة ثم يمر في جهاز الاستقبال ويخضع لعمليات معينه مثل التكبير والتقويم وفصل التيار المعبر عن الصوت الذي يمر في السماعة.

6. مكثفان سعتهما 24 ، 48 ميكرو فاراد اوجد السعة الكلية لهما:

a. إذا وصلا على التوالي.

$C_t=\frac{C1\times C2}{C1+C2}=\frac{48\times 24}{48+24}=16\mu F$

b. إذا وصلا على التوازي.

$C_t=C_1+C_2=48+24=72\mu F$

7. تيار متردد يمر في مقاومة 12 اوم وملف حث حثه الذاتي 7/440 هنري اوجد المعاوقة علمًا بأن تردده = 50 هيرتز.

$\begin{array}{r}{\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}=2\pi \mathrm{fL}=2\mathrm{X}\frac{22}{7}\mathrm{X}50\mathrm{X}\frac{7}{440}=4,99\mathrm{\Omega }\\ \mathrm{Z}=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{(12{)}^2+(4.99{)}^2}=13\mathrm{\Omega }\end{array}$

8. ملف حثه الذاتي 7/275 هنري ومقاومته 6Ω احسب شدة التيار المار في الملف إذا وصل:

a. بمصدر تيار مستمر قوته الدافعة 6 فولت مهمل المقاومة الداخلية

في حالة مصدر مستمر: لا يتم حساب المفاعلة الحثية للملف $I=\frac{6}{6}=1A\leftarrow VB=6\mathrm{V},R=6\mathrm{\Omega }$

b. بمصدر تيار متردد تردده 50 هرتز وقوته الدافعة 6 فولت

$\begin{array}{r}{X}_L=2\pi fl=2\times \frac{22}{7}\times 50\times \frac{7}{275}=8\mathrm{\Omega }\leftarrow emf=6\mathrm{V},f=50\mathrm{Hz}\\ \therefore Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=10\mathrm{\Omega }\to I=\frac{6}{10}=0.6\mathrm{A}\end{array}$

9. ثلاث مكثفات السعة الكهربية لكل منهما 14 ميكروفاراد وصلت على التوازي معًا ومع مصدر تردده 50 هرتز احسب المفاعلة السعوية الكلية

$$\begin{gathered} C_t=C_1+C_2+C_3=14+14+14=42\times {10}^{-6}\mathrm{F} \\ {X}_{Ct}=\frac{1}{2\pi f{C}_t}=\frac{1}{2\times \frac{22}{7}\times 50\times 42\times {10}^{-6}}= \end{gathered}$$

10. مقاومة 6 اوم ومكثف مفاعلته السعوية 80Ω وملف حث الذاتي 0.28 هنري متصلة معًا على التوالي بمصدر جهد متردد 20 قولت وتردده 50 هرتز احسب:

a. فرق الجهد بين طرفي المكثف.

$\begin{array}{c}Z=\sqrt{R^2+(Xl-Xc{)}^2}=\sqrt{6^2+\left[\right(2\pi \times 50\times 0.28)-80{]}^2}=9.97\mathrm{\Omega }\\ I=\frac{20}{9.97}=2A\to Vc=IXc=2\times 80=160\mathrm{V}\end{array}$

b. زاوية الطور بين الجهد الكلى والتيار المار في الدائرة.

$\tan \theta =\frac{Xl-Xc}{R}=\frac{28\pi -80}{6}=1.32\therefore \theta ={53}^{\circ }$

c. القيمة العظمى لشدة.

$I_{max}=Ieff\times \sqrt{2}=2.828\mathrm{A}$

11. تتكون دائرة رنين في جهاز الاستقبال من ملف حث 10 مللي هنري ومكثف متغير السعة ومقاومة مقدارها 5Ω وعندما تصطدم بها موجات لاسلكية ذات تردد 980 كيلو هرتز يتولد عبر الدائرة فرق جهد

10^-4 فولت، أوجد قيمة السعة اللازمة في حالة الرنين وشدة التيار في هذه الحالة.

الدائرة في حالة رنين

$f=980\mathrm{kHz}V={10}^{-4}\mathrm{V}$

$\begin{array}{c}Xl=Xc=2\pi \times fl=2\pi \times 980\times {10}^3\times 10\times {10}^{-3}=19600\pi \mathrm{\Omega }\\ C=\frac{1}{2\pi fXc}=\frac{1}{2\pi \times 980\times {10}^3\times 19600\pi }=2.637\times {10}^{-12}\mathrm{F}\\ I=\frac{V}{R}=\frac{{10}^{-4}}{50}=2\times {10}^{-6}\mathrm{A}\end{array}$

12. دائرة كهربية مكونة من ملف مفاعلته الحثية 250Ω متصل على التوالي بمقاومة قيمتها 100Ω ومكثف متغير السعة ومصدر للتيار المتردد قوته الدافعة الكهربية 200 فولت وتردده 1000/44 هرتز فوصلت شدة التيار المار في الدائرة إلى أكبر قيمة لها، أوجد:

a. سعة المكثف التي جعلت شدة التيار أكبر قيمة.

التيار اكبر قيمه ,و بالتالي الدائرة في حالة رنين $X_C=X_L=250\mathrm{\Omega }$

$\frac{1}{2\pi \times \frac{1000}{44}\times C}=250\to C=2.8\times {10}^{-5}\mathrm{F}$

b. فرق الجهد بين طرفي الملف والمكثف في هذه الحالة.

$V_L=I{X}_{L}I=\frac{V}{R}=\frac{200}{100}=2\mathrm{A}$

$V_L=I{X}_L=2\times 250=500\mathrm{V},V_C=I{X}_C=2\times 250=500\mathrm{V}$

13. في الدائرة الموضحة بالشكل بها مصدر متردد ( 50 هرتز ) وقوته الدافعة 220 فولت ومكثف سعته 4 ميكروفاراد وملف حث 2.53 هنري، احسب:

a. المفاعلة السعوية.

$\leftarrow Pw=I^{2}R$و نظرًا لان مقاومة المصباح ثابته في جميع الحالات يمكن استنتاج ما حدث للإضاءة من شدة التيار فقط

${\mathrm{I}}_{\mathrm{المصباح}}=\sqrt{\frac{P_W}{R}}=\sqrt{\frac{60}{800}}=0.2739A$

$X_c=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2\pi \times 50\times 4\times {10}^{-6}}=795.77\mathrm{\Omega }$

b. المفاعلة الحثية.

$X_L=2\pi fL=2\pi \times 50\times 2.53=794.82\mathrm{\Omega }$

c. ماذا يحدث لإضاءة المصباح عند غلق k₁ فقط وما هى المعاوقة؟

عند غلق k₁: الملف توازي مع سلك فاضي يُهمل

$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{{800}^2+{794.82}^2}=1128.38\mathrm{\Omega }$

${\mathrm{I}}_{\mathrm{المصباح}}$> 0.19A =I ← تقل إضاءة المصباح

d. ماذا يحدث لإضاءة المصباح عند غلق k₂ فقط وما هى المعاوقة؟

$Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{{800}^2+{795.77}^2}=1127.7\mathrm{\Omega }$

${\mathrm{I}}_{\mathrm{المصباح}}$ > 0.19A =I ← تقل إضاءة المصباح

e. ماذا يحدث لإضاءة المصباح عند غلق k₁ و k₂ فقط وما هى المعاوقة؟

$\mathrm{z}=R=8000$

${\mathrm{I}}_{\mathrm{المصباح}}$ > $I=\frac{220}{800}=0.28\mathrm{A}$ ← تقل إضاءة المصباح