الفصل الخامس ازدواجية الموجة والجسيم

أسئلة وتمارين

أولًا: التمارين

1. احسب طاقة فوتون طوله الموجي 700nm ثم احسب كتلته وكمية حركته.

$\begin{array}{c}E=\frac{hC}{\lambda }=\frac{6.625\times {10}^{-34}\times 3\times {10}^8}{700\times {10}^{-9}}=2.83\times {10}^{-19}\mathrm{J}\\ m=\frac{E}{C^2}=\frac{2.83\times {10}^{-19}}{{\left(3\times {10}^8\right)}^2}=3.15\times {10}^{-36}\mathrm{Kg}\\ P_L=mC=3.15\times {10}^{-36}\times 3\times {10}^8=9.46\times {10}^{-28}\mathrm{Kg}.\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

2. احسب كتلة الفوتونات في حاله Xray وفي حاله ray$\gamma$ اذا كان الطول الموجي لأشعة $\text{ 100nm x }$واشعة $0.5\mathrm{nm}\gamma$.

$\begin{array}{r}{m}_x=\frac{h}{c\lambda }=\frac{6.625\times {10}^{-34}}{3\times {10}^8\times 100\times {10}^{-9}}=2.2\times {10}^{-35}\mathrm{Kg}\\ m_{\gamma }=\frac{h}{c\lambda }=\frac{6.625\times {10}^{-34}}{3\times {10}^8\times 0.5\times {10}^{-9}}=4.42\times {10}^{-33}\mathrm{Kg}\end{array}$

3. احسب الطول الموجي لكرة كتلتها 140kg تتحرك بسرعة 40m/s، ثم احسب الطول الموجي للالكترون إذا كان يتحرك بنفس السرعة.

$\begin{array}{r}\lambda =\frac{\mathrm{h}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{L}}}\end{array}=\frac{6.625\times {10}^{-34}}{9.1\mathrm{x}{10}^{-31}\mathrm{x}40}=1.8\mathrm{x}{10}^{-5 }\mathrm{m}$

4. محطة اذاعة تبث علي موجة ترددها 92.4MHz احسب طاقة الفوتون الواحد المنبعث من هذة المحطة ثم احسب عدد الفوتونات المنبعثة في الثانية اذا كانت قدرة المحطة 100kw.

$\begin{array}{c}E=hv=6.625\times {10}^{-34}\times 92.4\times {10}^6=6.12\times {10}^{-26}\mathrm{J}\\ {\mathrm{\varnothing }}_L=\frac{P_w}{hv}=\frac{100\times 1000}{6.625\times {10}^{-34}\times 92.4\times {10}^6}=1.63\times {10}^{30}\mathrm{photon}/\mathrm{s}\end{array}$

5. تعرض الكترون لفرق جهد مقداره 20kv احسب سرعته عند التصادم مع المصعد من قانون بقاء الطاقة، حيث شحنه الالكترون 1.6x10^-19c وكتلته 9.1x10^-31kg ثم احسب الطول الموجي لهذا الالكترون وكميه حركته.

$\mathrm{ev}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2\Rightarrow \mathrm{v}=\sqrt{\frac{2\mathrm{ev}}{\mathrm{m}}}=\sqrt{\frac{2\mathrm{x}1.6\mathrm{x}{10}^{-19}\mathrm{x}20000}{9.1\mathrm{x}{10}^{-31}}}=0.8.38\mathrm{x}{10}^8$

$$\begin{gathered} \mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}}=\frac{6.625\mathrm{x}{10}^{-34}}{9.1\mathrm{x}{10}^{-31}\mathrm{x}20000}=0.868\times {10}^{-11}\mathrm{m} \\ \mathrm{p}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{\lambda }}=7.625\times {10}^{-23}\mathrm{kgm}/\mathrm{s} \end{gathered}$$

6. إذا كانت أقل مسافة يمكن رصدها بمجهر الكتروني 1nm احسب سرعة الالكترون ومن ثم جهد المصعد.

$$\begin{gathered} \mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{mv}}=\frac{6.625\mathrm{x}{10}^{-34}}{9.1\mathrm{x}{10}^{-31}\mathrm{xv}}\Rightarrow \mathrm{v}=0.728\times {10}^6\mathrm{m}/\mathrm{s} \\ \mathrm{ev}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2\Rightarrow \mathrm{v}=\frac{0.5\mathrm{x}9.1\mathrm{x}{10}^{-31}\mathrm{x}{(0.728\times {10}^6)}^2}{1.6\mathrm{x}{10}^{-19}}=1.5\text{ Volt} \end{gathered}$$

7. احسب القوة التي يؤثر بها شعاع قدرته 100kw على جسم كتلته 10kg ماذا يحدث اذا كان الجسم الكترونا ؟ولماذا؟

$F=\frac{2P_w}{c}=\frac{2\times 100\times 1000}{3\times {10}^8}=6.667\times {10}^{-4}\mathrm{N}$

القوة المؤثرة صغيرة جدًا، ولكن إذا سقط الشعاع الضوئي على إلكترون حر فإنه يقذفه بعيدًا نظرًا لصغر حجمه وكتلته.

ثانيًا أسئلة المقال

1. اشرح لماذا فشلت النظرية الموجية في تفسير التأثير الكهروضوئي. وكيف فسر اينشتين النتائج العملية لهذه الظاهرة.

فباعتبار أن الضوء موجات، يمكن أن يمتص بعضها في المعدن، أي تعطي موجات الضوء طاقة للإلكترونات لتنطلق فإنه طبقاً لهذا التصور الكلاسيكي:

• شدة التيار أو انطلاق الإلكترونات والتي تسمى (الإلكترونات الكهروضوئية) من سطح المعدن يتوقف على شدة الموجة الساقطة بصرف النظر عن ترددها.

• الطاقة الحركية للإلكترونات المنطلقة (أو سرعتها) يجب أن تزداد مع زيادة شدة الإضاءة.

• وكذلك حتى لو كانت شدة الإضاءة قليلة، فإن تسليط الضوء لمدة طويلة كفيل بإعطاء الإلكترونات الطاقة اللازمة لتتحرر، بصرف النظر عن تردد موجة الضوء الساقط.

التفسير:

• إذا سقط فوتون طاقته hv على سطح معدني، وكانت هذه الطاقة أكبر من حد معين hv_c يساوي ما يسمى دالة الشغل ويرمز لها ب E_w (وهى الطاقة اللازمة لتحرير الإلكترون من سطح المعدن) فإن هذا الفوتون يستطيع بالكاد أن يحرر إلكترونًا أي أن $h{v}_c=E_W$

• إذا زادت طاقة الفوتون الساقط عن دالة الشغل فإن الإلكترون يتحرر وفرق الطاقة يظهر على شكل طاقة حركية $\text{ K.E }$أي تتحرك بسرعة أكبر وتزداد هذه الطاقة الحركية بزيادة التردد.

• إذا كانت hv أقل من E_w فإن الإلكترون لا يتحرر مهما كانت شدة الإضاءة.

• كذلك فإن انطلاق الإلكترونات يحدث لحظيًا، ولا يكون هناك فترة انتظار لتجميع الطاقة، بشرط أن تكون طاقة لفوتون hv اكبر من E_w.

2. كيف تثبت الخاصية الجسيمية للضوء من اشعاع الجسم الاسود.

أفترض أن الاشعاع يتألف من وحدات صغيرة أو دفقات من الطاقة يسمى كل منها الكوانتم. الإشعاع الصادر من الجسم المتوهج هو فيض هائل من الفوتونات الصادرة من الجسم المتوهج، تزداد طاقتها كلما زاد ترددها ويقل عددها بزيادة هذه الطاقة. تصدر هذه الفوتونات عن تذبذب الذرات.

3. اشرح ظاهرة كمتون كيف انها دليل علي الخاصية الجسيمية للضوء؟

حيث أنه عند سقوط فوتون (من أشعة إكس أو جاما) على إلكترون حر فإن الفوتون يقل تردده ويغير اتجاهه والإلكترون تزداد سرعته ويغير اتجاهه. وأمكن تفسير ذلك من خلال فرض بلانك كالتالي:

• أن الإشعاع الكهرومغناطيسي مكون من فوتونات، وأن هذه الفوتونات يمكن أن تصطدم بالإلكترونات كما تصطدم كرات البلياردو (تصادم مرن).

• عندئذ لا بد من بقاء كمية الحركة؛ أي أن كمية الحركة قبل التصادم (الفوتون + الإلكترون) تساوي كمية الحركة بعد التصادم (الفوتون + الإلكترون).

• وكذلك قانون بقاء الطاقة؛ أي أن ( طاقة الفوتون + طاقة الإلكترون ) قبل التصادم = (طاقة الفوتون + طاقة الإلكترون ) بعد التصادم.

• ومن ثمَّ لا بد أن نعتبر أن الفوتون جسيم له كمية حركة، أي سرعة وكتلة، كما للإلكترون سرعة وكتلة وبالتالي كمية حركة.