اختبار الوحدة الخامسة

١) في الشكل المقابل: ق ( أ هـ ء)، أ ء = ٣سم، أ هـ = ٤,٥سم، ب ء = ٦سم

أولاً: برهن أن أ ء هـ أ جـ ب

بما أن ق ( أ هـ ء) = ق ( ب)

أ مشتركة

إذاً ق ( أ ء هـ) = ق ( جـ)

إذاً أ ء هـ أ جـ ب

ثانياً: أوجد طول

بما أن أ ء هـ أ جـ ب

= =

٤,٥ أ جـ = ٢٧

أ جـ = = ٦سم.

إذاً هـ جـ = أ جـ - أ هـ

= ٦ - ٤,٥

= ١,٥

٢) في الشكل المقابل: إذا كان الشكل أ ب جـ ء الشكل س ص ع ل.

أ) احسب ق ( ب جـ ء)

بما أن الشكل أ ب جـ ء الشكل س ص ع ل

ق ( ء) = ٨٠°

ق ( ب جـ ء) = ٣٦٠° - (٧٠ + ٢٥ + ٨٠) = ٨٥°

ب) احسب طول وحدد نسبة التكبير.

س ل = = ١,٨ سم

نسبة التكبير =

جـ) إذا كان محيط الشكل أ ب جـ ء = ٢٦ سم. فما محيط الشكل س ص ع ل.

= نسبة التكبير

محيط الشكل س ص ع ل = = ٧,٨ سم^٢

٣) في الشكل المقابل: = {أ} ق ( ب) = ق ( هـ) = ٩٠°

أ) أثبت أن: أ ب جـ أ هـ ء

ق ( ب) = ق ( هـ)

ق ( ب أ جـ) = ق ( هـ أ ء) بالتبادل بالرأس

ق ( جـ) = ق ( ء)

أ ب جـ أ هـ ء

ب) أوجد ناتج: ب هـ، أ جـ

أ هـ ء قائم في هـ

أ ء = = ٥سم.

أ ب = = ٩سم.

ب هـ = ٩ + ٣ = ١٢سم.

أ جـ = = ١٥سم.

٤) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء شبه منحرف فيه // ،

أولاً: أوجد

أ) طول كل من ،

// ،

الشكل أ ء هـ ب مستطيل

ب هـ = أ ء = ١٢ سم. أ ب = ء هـ

ب هـ جـ قائم في ب هـ جـ

هـ جـ = = ٥سم.

ء هـ = ء جـ - هـ جـ

٣٣,٨ - ٥ = ٢٨,٨ سم.

أ ب = ء هـ = ٢٨,٨

ب) طول

ب هـ ء قائم في ب هـ ء

ب ء = = ٣١,٢

جـ) طول مسقط على

طول مسقط على = طول = ٣٣,٨ سم. لأن //

ء) مساحة شبه منحرف أ ب جـ ء

المساحة = (٢٨,٨ + ٣٣,٨) × ١٢ = ٣٧٥,٦ سم^٢

ثانياً: أثبت أن: ق ( ء ب جـ) = ٩٠°

في ء ب جـ

(ء جـ)^٢ = (٣٣,٨)^٢ = ١١٤٢,٤٤

(ء ب)^٢ + (ب جـ)^٢ = (٣١,٢)^٢ + (١٣)^٢ = ١١٤٢,٤٤

(ء جـ)^٢ = (ء ب)^٢ + (ب جـ)^٢

إذا ق (ء ب جـ) = ٩٠°

٥) في الشكل المقابل أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ، ، ب ء = ١٦سم، ء جـ = ٩سم أوجد طول كل من ، ، واحسب مساحة المثلث أ ب جـ

البرهان:

ق ( ب أ جـ) = ٩٠°، (مثلث نظرية إقليدس)

• (أ ب)^٢ = ب ء × ب جـ

(أ ب)^٢ = ١٦ × ٢٥

أ ب = = ٤ × ٥ = ٢٠ سم.

• (أ جـ)^٢ = جـ ء × ب جـ

(أ جـ)^٢ = ٩ × ٢٥

أ جـ = = ٣ × ٥ = ١٥ سم.

• (أ ء)^٢ = ب ء × جـ ء

(أ ء)^٢ = ١٦ × ٩

أ ء = = ٤ × ٣ = ١٢ سم.

• مساحة أ ب جـ = ب جـ × أ ء = × ٢٥ × ١٢ = ١٥٠ سم^٢