اختبار الوحدة الخامسة
١) في الشكل المقابل: ق (
أ هـ ء)، أ ء = ٣سم، أ هـ = ٤,٥سم، ب ء = ٦سم
أولاً: برهن أن
أ ء هـ
أ جـ ب
بما أن ق ( أ هـ ء) = ق (
ب)
أ مشتركة
إذاً ق ( أ ء هـ) = ق (
جـ)
إذاً أ ء هـ
أ جـ ب
ثانياً: أوجد طول ![]()
بما أن أ ء هـ
أ جـ ب
=
=
٤,٥ أ جـ = ٢٧
أ جـ = = ٦سم.
إذاً هـ جـ = أ جـ - أ هـ
= ٦ - ٤,٥
= ١,٥
٢) في الشكل المقابل: إذا كان الشكل أ ب جـ ء
الشكل س ص ع ل.
أ) احسب ق (
ب جـ ء)
بما أن الشكل أ ب جـ ء الشكل س ص ع ل
ق (
ء) = ٨٠°
ق (
ب جـ ء) = ٣٦٠° - (٧٠ + ٢٥ + ٨٠) = ٨٥°
ب) احسب طول
وحدد نسبة التكبير.
س ل =
= ١,٨ سم
نسبة التكبير =
جـ) إذا كان محيط الشكل أ ب جـ ء = ٢٦ سم. فما محيط الشكل س ص ع ل.
= نسبة التكبير
محيط الشكل س ص ع ل = = ٧,٨ سم٢
٣) في الشكل المقابل:
= {أ} ق (
ب) = ق (
هـ) = ٩٠°
أ) أثبت أن:
أ ب جـ
أ هـ ء
ق (
ب) = ق (
هـ)
ق (
ب أ جـ) = ق (
هـ أ ء) بالتبادل بالرأس
ق (
جـ) = ق (
ء)
أ ب جـ
أ هـ ء
ب) أوجد ناتج: ب هـ، أ جـ
أ هـ ء قائم في هـ
أ ء =
= ٥سم.
أ ب =
= ٩سم.
ب هـ = ٩ + ٣ = ١٢سم.
أ جـ = = ١٥سم.
٤) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء شبه منحرف فيه
//
،
![]()
أولاً: أوجد
أ) طول كل من
، ![]()
//
،
الشكل أ ء هـ ب مستطيل
ب هـ = أ ء = ١٢ سم. أ ب = ء هـ
ب هـ جـ قائم في ب هـ جـ
هـ جـ =
= ٥سم.
ء هـ = ء جـ - هـ جـ
٣٣,٨ - ٥ = ٢٨,٨ سم.
أ ب = ء هـ = ٢٨,٨
ب) طول ![]()
ب هـ ء قائم في ب هـ ء
ب ء =
= ٣١,٢
جـ) طول مسقط
على ![]()
طول مسقط على
= طول
= ٣٣,٨ سم. لأن
//
ء) مساحة شبه منحرف أ ب جـ ء
المساحة = (٢٨,٨ + ٣٣,٨) × ١٢ = ٣٧٥,٦ سم٢
ثانياً: أثبت أن: ق (
ء ب جـ) = ٩٠°
في ء ب جـ
(ء جـ)٢ = (٣٣,٨)٢ = ١١٤٢,٤٤
(ء ب)٢ + (ب جـ)٢ = (٣١,٢)٢ + (١٣)٢ = ١١٤٢,٤٤
(ء جـ)٢ = (ء ب)٢ + (ب جـ)٢
إذا ق (ء ب جـ) = ٩٠°
٥) في الشكل المقابل أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ،
، ب ء = ١٦سم، ء جـ = ٩سم أوجد طول كل من
،
،
واحسب مساحة المثلث أ ب جـ
البرهان:
ق (
ب أ جـ) = ٩٠°،
(مثلث نظرية إقليدس)
(أ ب)٢ = ب ء × ب جـ
(أ ب)٢ = ١٦ × ٢٥
أ ب = = ٤ × ٥ = ٢٠ سم.
- (أ جـ)٢ = جـ ء × ب جـ
(أ جـ)٢ = ٩ × ٢٥
أ جـ = = ٣ × ٥ = ١٥ سم.
- (أ ء)٢ = ب ء × جـ ء
(أ ء)٢ = ١٦ × ٩
أ ء = = ٤ × ٣ = ١٢ سم.
- مساحة
أ ب جـ =
ب جـ × أ ء =
× ٢٥ × ١٢ = ١٥٠ سم٢