الدرس الثاني: حل معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد بيانياً وجبرياً

الدرس الثاني: حل معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد بيانياً وجبرياً

تمارين

١) أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية باستخدام القانون العام مقرباً الناتج لثلاثة أرقام عشرية:

أ) س٢ - ٢س - ٦ = ٠

أ = ١، ب = -٢، جـ = -٦

س =

س = =

س١ = = ١ + = ٣,٦٤٦

س٢ = = ١ - = - ١,٦٤٦

م. ح = {٣,٦٤٦، -١,٦٤٦}

ب) س٢ + ٣س - ٣ = ٠

أ = ١، ب = ٣، جـ = -٣

س =

س = =

س١ = = ٠,٧٩١

س٢ = = - ٣,٧٩١

م. ح {(٠,٧٩١، ٣,٧٩١)}

جـ) ٢س٢ - ٤س + ١ = ٠

أ = ٢، ب = -٤، جـ = ١

س =

س = =

س١ = = = ١,٧٠٧

س٢ = = = ٠,٢٩٣

م. ح {(١,٧٠٧، ٠,٢٩٣)}

د) ٣س٢ - ٦س + ١ = ٠

أ = ٣، ب = -٦، جـ = ١

س =

س = =

س١ = = ١,٨١٦

س٢ = = ٠,١٨٤

م. ح {(٠,١٨٤، ١,٨١٦)}

هـ) س (س - ١) = ٤

س٢ - س - ٤ = ٠

أ = ١، ب = -١، جـ = -٤

س =

س = =

س١ = = ٢,٥٦٢

س٢ = = -١,٥٦٢

م. ح {(٢,٥٦٢، -١,٥٦٢)}

و) (س - ٣)٢ - ٥س = ٠

س٢ - ٦س + ٩ - ٥س = ٠

س٢ -١١س + ٩ = ٠

أ = ١، ب = -١١، جـ = ٩

س =

س = =

س١ = = ١٠,١١٠

س٢ = = ٠,٨٩٠

م. ح = {(١٠,١١٠، ٠,٨٩٠)}

ز) س + = ٦

نضرب ب س

س٢ + ٤ = + ٦س

س٢ - ٦س + ٤ = ٠

أ = ١، ب = -٦، جـ = ٤

س =

س = =

س١ = = = ٢,٦١٨

س٢ = = = ٠,٣٨٢

م. ح = {(٢,٦١٨، ٠,٣٨٢)}

ح) = ١

نضرب ب س٢

٨ + س = س٢

- س٢ + س + ٨ = ٠

أ = -١، ب = ١، جـ = ٨

س =

س = =

س١ = = - ٢,٣٧٢

س٢ = = ٣,٣٧٢

م. ح = {(٣,٣٧٢، - ٢,٣٧٢)}

ط)

س (٥ - س) = ٣ × ١

٥س - س٢ = ٣

- س٢ + ٥س - ٣ = ٠

أ = -١، ب = ٥، جـ = -٣

س =

س = =

س١ = = ٠,٦٩٧

س٢ = = ٤,٣٠٣

م. ح = {( ٠,٦٩٧، ٤,٣٠٣)}

٢) ارسم الشكل البياني للدالة د في الفترة المعطاة ثم أوجد مجموعة حل المعادلة د (س) = ٠ مقرباً الناتج لرقم عشري واحد في كل مما يأتي:

أ) د (س) = س٢ - ٢س - ٤ في الفترة [-٢، ٤]

س ٠ ١ ٢ ٣ ٤
ص ٤ ٤

التمثيل البياني

م. ح = {٣,٥، -١,٣}

ب) د (س) = ٢س٢ + ٥س في الفترة [-٤، ٢]

س ٠ ١ ٢
ص ١٢ ٣ ٠ ٧ ١٨

التمثيل البياني

م. ح = {(٠، -٢,٥)}

جـ) د (س) = ٣س - س٢ + ٢ في الفترة [-١، ٤]

س ٠ ١ ٢ ٣ ٤
ص ٢ ٤ ٤ ٢

التمثيل البياني

م. ح = {(-٠,٧، ٣,٦)}

د) د (س) = س (س - ٥) + ٣ في الفترة [٠، ٥]

س ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥
ص ٣ ٣

التمثيل البياني

م. ح = {(٤,٢، ٠,٨)}

هـ) د (س) = ٢س٢ - ٣ (٢ - س) في الفترة [-٣، ٢]

س ٠ ١ ٢
ص ٣ ٨

التمثيل البياني

م. ح = {(١,٢، -٢,٨)}

و) د (س) = ٢س (س - ١) -٣ (س + ٢) + ٥ في الفترة [-١، ٣]

س ٠ ١ ٢ ٣
ص ٦ ٢

التمثيل البياني

م. ح = {-٠,٣، ٢,٦}

ز) د (س) = (س - ٣)٢ - (س - ٣) - ٤ في الفترة [٧، ١]

س ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧
ص ٢ ٢ ٨

التمثيل البياني

م. ح = {١,٣، ٥,٧}

٣) ارسم الشكل البياني للدالة د حيث د (س) = ٦س - س٢ - ٩ في الفترة [٠، ٥] ومن الرسم أوجد:

أ) القيمة العظمى أو الصغرى للدالة.

س ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥
ص ٠

نقطة رأس المنحني (٣، ٠)

معادلة محور التماثل س = ٣ على ح

التمثيل البياني

القيمة العظمى = صفر

ب) مجموعة حل المعادلة ٦س - س٢ - ٩ = ٠

م. ح = {٣}

٤) يرش رجل حديقته بخرطوم مياه يندفع فيه الماء في مسار يتحدد بالعلاقة: ص = -٠,٠٦س٢ + ١,٢س + ٠,٨ حيث س المسافة الأفقية التي يصل إليها الماء بالمتر، أوجد لأقرب سنتيمتر أقصى مسافة أفقية يصل إليها الماء.

-٠,٠٦س٢ + ١,٢س + ٠,٨ = ٠

أ = -٠,٠٦، ب = ١,٢، جـ = ٠,٨

س =

س = =

س١ = ≈ -١ مرفوض

س٢ = ≈ ٢١ م = ٢١٠٠ سم

٥) رأى ثعبان على الأرض صقراً على ارتفاع ١٦٠ متراً منه، وهو ينطلق إليه بسرعة ٢٤ متراً / دقيقة لكي ينقض عليه، فإذا كان الصقر ينطلق رأسياً لأسفل حسب العلاقة ف = ع٠ ن + ٤,٩ ن٢ حيث ف المسافة بالمتر، ع٠ سرعة الانطلاق بالمتر/ دقيقة، ن الزمن بالدقائق. أوجد الزمن الذي يأخذه الثعبان لكي يتمكن من الهرب قبل أن يصل إليه الصقر.

ف = ١٦٠

ف = ٢٤ ن + ٤,٩ ن٢

١٦٠ = ٢٤ن + ٤,٩ ن٢

٤,٩ ن٢ + ٢٤ن - ١٦٠ = ٠

أ = ٤,٩، ب = ٢٤، جـ = - ١٦٠

س =

س = =

س١ = = ٣,٨ دقيقة.

س٢ = = - ٨,٧ مرفوض