الدرس الأول: العمليات على الأحداث (التقاطع والاتحاد)

الدرس الأول: العمليات على الأحداث

تمارين

أولاً:

ألقي حجر نرد منتظم مرة واحدة.

١) اكتب فضاء العينة.

ف = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦}

٢) اكتب الأحداث الآتية:

أ) أ = حدث الحصول على عدد زوجي.

أ = {٢، ٤، ٦}

ب) ب = حدث الحصول على عدد فردي.

ب = {١، ٣، ٥}

جـ) جـ = حدث الحصول على عدد أولي زوجي

جـ = {٢}

٣) أوجد كلاً من الاحتمالات الآتية:

أ) وقوع الحدثين أ و ب معاً.

أ ب =

ب) وقوع الحدثين أ و جـ معاً.

أ جـ = {٢}

ثانياً:

١) إذا كان أ، ب حدثين في فضاء العينة لتجربة عشوائية، أكمل:

أ) ل (أ) = ٠,٣

ل (ب) = ٠,٦

ل (أ ب) = ٠,٢

ل (أ ب) = .....

ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ ب)

+ - = ل (أ ب)

= ل (أ ب)

ب) ل (أ) = ٠,٥٥

ل (ب) =

ل (أ ب) = ....

ل (أ ب) =

ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ ب)

+ - = ل (أ ب)

= ل (أ ب)

ل (أ ب) =

جـ) ل (أ) = .....

ل (ب) =

ل (أ ب) = صفر

ل (أ ب) = ٠,٩

ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ ب)

ل (أ) + + ٠ =

ل (أ) = =

ل (أ) =

٢) باستخدام شكل ڤن المقابل أوجد:

أ) ل (أ ب)، ل (أ ب)

أ = {١، ٣، ٤، ٧}، ب = {٢، ٥، ٧}، جـ = {٦، ٩، ١٢}

ن = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧، ٨، ٩، ١٢}

ب) = {٧} = (أ ب) = ١

ب) =

ب) = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٧}

ن (أ ب) = ٦

ل (أ ب) =

ب) ل (أ جـ)، ل (أ جـ)

جـ) = ن (أ جـ) = صفر ل (أ جـ) = = ٠

جـ) = {١، ٣، ٤، ٦، ٧، ٩، ١٢} ن (أ جـ) = ٧

ل (أ جـ) =

جـ) ل (ب جـ)، ل (ب جـ)

جـ) = ن (ب جـ) = صفر ​​​​​​ ل (ب جـ) = = ٠

جـ) = {٢، ٥، ٧، ٩، ١٢} ل (ب جـ) =

ثالثاً: إذا كان أ، ب حدثين في فضاء العينة لتجربة عشوائية، أجب عن الآتي:

١) ل (أ) = ، ل (ب) = ، ل (أ ب) = فأوجد ل (أ ب)

ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ ب)

= ل (أ ب)

ل (أ ب) = =

٢) ل (أ) = ، ل (ب) = ، ل (أ ب) = فأوجد ل (أ ب)

ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ ب)

- ل (أ ب) =

ل (أ ب) = -

ل (أ ب) =

ل (أ ب) =

٣) ل (أ) = ، ل (ب) = فأوجد ل (أ ب) في الحالات الآتية:

أ) ل (أ ب) =

ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ ب)

+ - = ل (أ ب)

= ل (أ ب)

ل (أ ب) =

ب) أ، ب حدثان متنافيان.

ب) = صفر

ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ ب)

= ل (أ ب)

ل (أ ب) =

رابعاً: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

١) إذا كان أ، ب حدثين متنافيين فإن ل (أ ب) تساوي

أ)

ب) صفر

جـ) ٠,٥٦

د) ١

٢) إذا كانت أ ب، فإن ل (أ ب) تساوي:

أ) صفر

ب) ل (أ)

جـ) ل (ب)

د) ل (أ ب)

٣) إذا ألقيت قطعة نقود منتظمة مرة واحدة فإن احتمال ظهور صورة أو كتابة يساوي:

أ) صفر ٪

ب) ٢٥٪

جـ) ٥٠٪

د) ١٠٠٪

٤) إذا ألقي حجر نرد مرة واحدة فإن احتمال ظهور عدد زوجي وظهور عدد فردي معاً يساوي:

أ) صفر

ب)

جـ)

د) ١

خامساً:

١) صندوق يحتوي على ١٢ كرة منها ٥ كرات زرقاء، ٤ كرات حمراء، وباقي الكرات بيضاء. سحبت كرة واحدة عشوائياً من الصندوق. أوجد احتمال أن تكون الكرة المسحوبة:

أ) زرقاء

ب) ليست حمراء

جـ) زرقاء أو حمراء

٢) كيس به ٢٠ بطاقة متماثلة ومرقمة من ١ إلى ٢٠، سحبت منه بطاقة واحدة عشوائياً. أوجد احتمال أن يكون العدد المكتوب على البطاقة المسحوبة:

أ) يقبل القسمة على ٥

ب) فردياً ويقبل القسمة على ٥

٣) إذا كان أ، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية، وكان ل (ب) = ، ل (أ ب) = فأوجد ل (أ) إذا كان:

أ) أ، ب حدثان متنافيان.

ب) ب أ

٤) سحبت بطاقة عشوائية من ٢٠ بطاقة متماثلة ومرقمة بالأرقام من ١ إلى ٢٠ احسب احتمال أن تكون البطاقة المختارة تحمل عدداً:

أ) يقبل القسمة على ٣

ب) يقبل القسمة على ٥

جـ) يقبل القسم ة على ٣ ويقبل القسمة على ٥

د) يقبل القسمة على ٣ أو يقبل القسمة على ٥