الدرس الأول: العمليات على الأحداث (التقاطع والاتحاد)
أولاً:
ألقي حجر نرد منتظم مرة واحدة.
١) اكتب فضاء العينة.
ف = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦}
٢) اكتب الأحداث الآتية:
أ) أ = حدث الحصول على عدد زوجي.
أ = {٢، ٤، ٦}
ب) ب = حدث الحصول على عدد فردي.
ب = {١، ٣، ٥}
جـ) جـ = حدث الحصول على عدد أولي زوجي
جـ = {٢}
٣) أوجد كلاً من الاحتمالات الآتية:
أ) وقوع الحدثين أ و ب معاً.
أ ب =
ب) وقوع الحدثين أ و جـ معاً.
أ جـ = {٢}
ثانياً:
١) إذا كان أ، ب حدثين في فضاء العينة لتجربة عشوائية، أكمل:
أ) ل (أ) = ٠,٣
ل (ب) = ٠,٦
ل (أ
ب) = ٠,٢
ل (أ
ب) = .....
ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ
ب)
+
-
= ل (أ
ب)
= ل (أ
ب)
ب) ل (أ) = ٠,٥٥
ل (ب) = ![]()
ل (أ
ب) = ....
ل (أ
ب) = ![]()
ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ
ب)
+
-
= ل (أ
ب)
= ل (أ
ب)
ل (أ ب) =
جـ) ل (أ) = .....
ل (ب) = ![]()
ل (أ
ب) = صفر
ل (أ
ب) = ٠,٩
ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ
ب)
ل (أ) + + ٠ =
ل (أ) = =
ل (أ) =
٢) باستخدام شكل ڤن المقابل أوجد:
أ) ل (أ
ب)، ل (أ
ب)
أ = {١، ٣، ٤، ٧}، ب = {٢، ٥، ٧}، جـ = {٦، ٩، ١٢}
ن = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧، ٨، ٩، ١٢}
(أ ب) = {٧} = (أ
ب) = ١
(أ ب) =
(أ ب) = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٧}
ن (أ ب) = ٦
ل (أ ب) =
ب) ل (أ
جـ)، ل (أ
جـ)
(أ جـ) =
ن (أ
جـ) = صفر
ل (أ
جـ) =
= ٠
(أ جـ) = {١، ٣، ٤، ٦، ٧، ٩، ١٢}
ن (أ
جـ) = ٧
ل (أ جـ) =
جـ) ل (ب
جـ)، ل (ب
جـ)
(ب جـ) =
ن (ب
جـ) = صفر
ل (ب
جـ) =
= ٠
(ب جـ) = {٢، ٥، ٧، ٩، ١٢}
ل (ب
جـ) =
ثالثاً: إذا كان أ، ب حدثين في فضاء العينة لتجربة عشوائية، أجب عن الآتي:
١) ل (أ) =
، ل (ب) =
، ل (أ
ب) =
فأوجد ل (أ
ب)
ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ
ب)
= ل (أ
ب)
ل (أ ب) =
=
٢) ل (أ) =
، ل (ب) =
، ل (أ
ب) =
فأوجد ل (أ
ب)
ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ
ب)
- ل (أ
ب) =
ل (أ ب) =
-
ل (أ ب) =
ل (أ ب) =
٣) ل (أ) =
، ل (ب) =
فأوجد ل (أ
ب) في الحالات الآتية:
أ) ل (أ
ب) = ![]()
ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ
ب)
+
-
= ل (أ
ب)
= ل (أ
ب)
ل (أ ب) =
ب) أ، ب حدثان متنافيان.
(أ ب) = صفر
ل (أ) + ل (ب) - ل (أ ب) = ل (أ
ب)
= ل (أ
ب)
ل (أ ب) =
رابعاً: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:
١) إذا كان أ، ب حدثين متنافيين فإن ل (أ
ب) تساوي
أ)
ب) صفر
جـ) ٠,٥٦
د) ١
٢) إذا كانت أ
ب، فإن ل (أ
ب) تساوي:
أ) صفر
ب) ل (أ)
جـ) ل (ب)
د) ل (أ ب)
٣) إذا ألقيت قطعة نقود منتظمة مرة واحدة فإن احتمال ظهور صورة أو كتابة يساوي:
أ) صفر ٪
ب) ٢٥٪
جـ) ٥٠٪
د) ١٠٠٪
٤) إذا ألقي حجر نرد مرة واحدة فإن احتمال ظهور عدد زوجي وظهور عدد فردي معاً يساوي:
أ) صفر
ب)
جـ)
د) ١