اختبار الوحدة الرابعة

١) أكمل لتكون العبارة صحيحة:

أ) أي ثلاث نقط ل ا تنتمي لمستقيم واحد تمر بها ........

دائرة

ب) محور تماثل الدائرتين م، ن المتقاطعين في أ، ب هو .......

$\overleftrightarrow{م ن}$

جـ) إذا كان أ ب = ٧سم فإن مساحة أصغر دائرة تمر بالنقطتين أ، ب = .... سم^٢

نق = ٣,٥

مساحة الدائرة = $\mathrm{\pi }$ نق^٢

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ (٣,٥)^٢

= ٣٨,٥ سم^٢

د) إذا كانت م دائرة محيطها ٨ $\mathrm{\pi }$ سم، أ نقطة على الدائرة، فإن م أ = .......

محيط الدائرة = ٨ $\mathrm{\pi }$

٢$\mathrm{\pi }$ نق = ٨ $\mathrm{\pi }$

نق = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$ = ٤

م أ = ٤سم.

هـ) وتر طوله ٨ سم في دائرة طول نصف قطرها ٥ سم فإنه يبعد عن مركزها ....... سم.

م ء = $\sqrt{{\left(\mathrm{٥}\right)}^{\mathrm{٢}} - {\left(\mathrm{٤}\right)}^{\mathrm{٢}}}=\sqrt{\mathrm{٢٥} - \mathrm{١٦}}=\sqrt{\mathrm{٩}}$ = ٣سم.

٢) في الشكل المقابل: $\underset{أ ء}{\leftarrow }$ مماس للدائرة م، $\underset{أ \mathrm{جـ}}{\leftarrow }$ يقطع الدائرة م في ب، جـ، هـ منتصف $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، ق ($\angle$ أ) = ٥٦° أوجد ق ($\angle$ ء م هـ).

$\because \underset{أ ء}{\leftarrow }$ مماس للدائرة م

$\therefore$ $\overline{م ء}\perp \underset{أ ء}{\leftarrow }$

$\therefore$ ق ($\angle$ م ء أ) = ٩٠°

$\because$ هـ منتصف $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

$\therefore$ $\overline{م \mathrm{هـ}}\perp \overline{ب \mathrm{جـ}}$

$\therefore$ ق ($\angle$ م هـ أ) = ٩٠°

$\therefore$ أ هـ م ء شكل رباعي

$\therefore$ ق ($\angle$ ء م هـ) = ٣٦٠َ - (٥٦ + ٩٠ + ٩٠) = ١٢٤°

٣) في الشكل المقابل: دائرتان متحدتا المركز م، $\overline{أ ب}$ وتر في الدائرة الكبرى، ويقطع الصغرى في جـ، ء، وتر في الدائرة الكبرى ويقطع الدائرة الصغرى في ع، ل حيث أ ب = هـ و

أثبت أن:

أ) جـ ء = ع ل

$\because$ هـ ء = أ ب في الدائرة الكبرى

م س = م ص (١)

$\because$ $\overline{م س}\perp \overline{ع ل}$

$\therefore \overline{م ص}\perp \overline{\mathrm{جـ} ء}$

$\because$ م س = م ص

$\therefore$ ع ل = جـ ء

ب) أ ء = ع و

العمل والبرهان نصل كلاً من م و أ م

$\therefore$$△$ $△$ م س و، م ص جـ

فيهما

1. ق ($\angle$ م س و) = ق ($\angle$ م ص أ)
2. م س = م ص
3. م أ = م ء

$\therefore$$△$ م س و $\equiv$$△$ م ص أ وينتج

س و = أ ص (١)

لكن س ع = ص ء (٢)

بجمع ١ و ٢

ع و = أ ء

٤) في الشكل المقابل: الدائرة م $\cap$ الدائرة ن = {أ، ب}، $\overleftrightarrow{أ ب}$ $\cap$ $\overleftrightarrow{م ن}$ = {جـ}، ء $\in$ $\overleftrightarrow{م ن}$، $\overline{م س}$ $\perp$ $\overline{أ ء}$، $\overline{م ص}$$\perp$$\overline{ب ء}$. أثبت أن: م س = م ص.

$\because \overleftrightarrow{ء م}\perp \overleftrightarrow{أ ب}$ وينصفها

$\therefore$ $△ △$ أ ء ع، ب ء ع

فيهما

1. ق ($\angle$ أ ع ء) $\equiv$ ق ($\angle$ ب ع ء)
2. أ ع = ب ع
3. $\overline{ع ء}$ ضلع مشترك

$\therefore$ $△$ أ ء ع $\equiv$ $△$ ب ء ع وينتج

أ ء = ب ء

$\therefore$ م س = م ص