الدرس الثالث: حل المتباينة من الدرجة الأولى في مجهول واحد

(أولاً) عبر رمزياً عن كل مما يأتي:

(١) س أصغر من -٥

س < -٥

(٢) س أكبر من أو تساوي ٣

س $⩾$ ٣

(٣) س أصغر من أو تساوي ٢

س $⩽$٢

(٤) س أصغر من ٥ وأكبر من ٢

٢ < س < ٥

(٥) س أصغر من أو تساوي ١ وأكبر من أو تساوي (-٤)

١ < س $⩽$ ٧

(٦) س أصغر من أو تساوي ١ وأكبر من أو تساوي (-٤)

-٤ $⩽$ س $⩽$ ١

(ثانياً) أكمل حيث س $\in$ ص

(١) إذا كان س + ٥ > ٢ فإن س > .......

س + ٥ - ٥ > ٢ - ٥

س > - ٣

(٢) إذا كان ٢س + ١ $⩾$ ٥ فإن ٢س $⩾$ ٤، س $⩾$ ٢

٢س + ١ -١ $⩾$ ٥ -١

٢س $⩾$ ٤

$\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}س ⩾ \frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$

س $⩾$ ٢

(٣) إذا كان ٣س - ١ $⩽$ ٨ فإن ٣س $⩽$ ٩، س $⩽$ ٣

٣س - ١ + ١ $⩽$ ٨ + ١

٣س $⩽$ ٩

$\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}س⩽\frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$

س $⩽$ ٣

(ثالثاً) أوجد مجموعة حل كلاً من المتباينات التالية، ومثل مجموعة الحل على خط الأعداد:

(١) س - ٣ < ١ حيث س $\in$ ط

س - ٣ + ٣ < ١ + ٣

س < ٤

م. ح = {٠، ١، ٢، ٣}

(٢) ٢س - ٥ $⩽$ - ٧ حيث س $\in$ ص

٢س - ٥ + ٥ $⩽$ - ٧ + ٥

٢س $⩽$ -٢

س $⩽$ -١

م. ح = {-١، -٢، -٣، -٤، .....}

(٣) ٣س + ٢ $⩽$ ١١ حيث س $\in$ ط

٣س + ٢ - ٢ $⩽$ ١١ - ٢

٣س $⩽$ ٩

س $⩽$ ٣

م. ح = {٠، ١، ٢، ٣ .....}

( ٤) ٣س - ٧ $⩽$ ٥ حيث س $\in$ ص

٣س - ٧ + ٧ $⩽$ ٥ + ٧

٣س $⩽$ ١٢

س $⩽$ ٤

م. ح = {٤، ٣، ٢، ١، ٠، -١، -٢ ......}

(٥) ٢س - ٣ $⩾$ ١ حيث س $\in$ ص

٢س - ٣ + ٣ $⩾$ ١ + ٣

٢س $⩾$ ٤

س $⩾$ ٢

م. ح = {٢، ٣، ٤، ٥، ......}