الدرس الثاني: التشتت

١) احسب الانحراف المعياري لكل من البيانات التالية:

أ) ١٦، ٣٢، ٥، ٢٠، ٢٧

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{مجـ} {(س - \overline{س})}^{\mathrm{٢}}}{ن}}$

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{١٦} + \mathrm{٣٢} + \mathrm{٥} + \mathrm{٢٠} + \mathrm{٢٧}}{\mathrm{٥}}$ = ٢٠

$\overline{س}$ = ٢٠

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{٤٣٤}}{\mathrm{٥}}}$ = ٩,٣٢

ب) ٧٢، ٥٣، ٦١، ٧٠، ٥٩

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{مجـ} {(س - \overline{س})}^{\mathrm{٢}}}{ن}}$

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٧٢} + \mathrm{٥٣} + \mathrm{٦١} + \mathrm{٧٠} + \mathrm{٥٩}}{\mathrm{٥}}$ = ٢٠

$\overline{س}$ = ٢٠

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{٢٥٠}}{\mathrm{٥}}}=\mathrm{٥}\sqrt{\mathrm{٢}}$

جـ) ١٥، -١٢، -٩، ٢٧، -٦

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{مجـ} {(س - \overline{س})}^{\mathrm{٢}}}{ن}}$

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{١٥} + (-\mathrm{١٢}) + (-\mathrm{٩}) + \mathrm{٢٧} +(-\mathrm{٦})}{\mathrm{٥}}$

$\overline{س}$ = ٣

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{١١٧٠}}{\mathrm{٥}}}=\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢٦}}$

د) ٢٢، ٢٠، ٢٠، ٢٠، ١٨

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{مجـ} {(س - \overline{س})}^{\mathrm{٢}}}{ن}}$

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٢٢}+ \mathrm{٢٠} + \mathrm{٢٠} + \mathrm{٢٠} + \mathrm{١٨}}{\mathrm{٥}}$ = ٢٠

$\overline{س}$ = ٢٠

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٥}}}$=$\frac{\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{١٠}}}{\mathrm{٥}}$

٢) إذا كان الانحراف المعياري لمجموعة من المفردات = صفراً، فماذا نستنتج؟

المفردات متساوية.

٣) التوزيع التكراري التالي يبين عدد أطفال بعض الأسر في إحدى المدن الجديدة:

احسب الوسط الحسابي والانحراف المعياري لعدد الأطفال.

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{مج} س \times ك}{\mathrm{مج} ك}$

$\overline{س}$ = $\frac{\mathrm{٢٠٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ٢

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{مجـ} {(س - \overline{س})}^{\mathrm{٢}}}{ن}}$

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{٩٢}}{\mathrm{١٠٠}}}$≈ $\frac{\sqrt{\mathrm{٢٣}}}{\mathrm{٥}}$

٤) التوزيع التكراري التالي يبين أوزان ٢٠٠ تلميذ في إحدى المدارس:

أوجد:

أ) الوسط الحسابي لأوزان التلاميذ.

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{مج} س \times ك}{\mathrm{مج} ك}$

$\overline{س}$ مركز المجموعة = $\frac{\mathrm{الحد} \mathrm{الأدنى} + \mathrm{الحد} \mathrm{الأعلى}}{\mathrm{٢}}$

ب) الانحراف المعياري لأوزان التلاميذ.

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{٥} , \mathrm{٢١٨٨٧}}{\mathrm{٢٠٠}}}$= ١٠,٤٦