الدرس الثالث: المثلث

١) احسب قياس الزاوية المجهولة في كل مما يأتي:

أ)

س = ١٢٠ - ٦٠ = ٦٠°

ب)

ص = ٦٧ + ٤٢ = ١٠٩°

جـ)

ص = ٧٠° بالتقابل بالرأس.

د)

أ = ٧٢ + ٤٨ = ١٢٠°

ب = ١٨٠ - ١٢٠ = ٦٠°

جـ = ١٨٠ - (٥٣ + ٦٠) = ٧٦°

هـ)

أ = ١٨٠ - (٥٢ + ٩٠) = ٣٨°

و)

١٨٠ - ٣٠ = ١٥٠

$\frac{\mathrm{١٥٠}}{\mathrm{٢}}$ = ٧٥° زاويتا قاعدة المثلث كل منهم ٧٥°

ص = ٣٠ + ٧٥ = ١٠٥°

ز)

المثلث زواياه متساوية كل منها ٦٠°

س = ١٨٠ - ٦٠ = ١٢٠°

ح)

أ = ١٠٠ - ٦٠ = ٤٠°

ط)

١٨٠ - ٧٠ = ١١٠°

١١٠ ÷ ٢ = ٥٥°

ص = ١٨٠ - (٧٣ + ٥٥) = ٥٢°

س = ١٨٠ - (٥٥ + ٨٢) = ٤٣°

ي)

س = ١٨٠ - (٦٣ + ٤٢) = ٧٥°

٢) في الشكل المقابل أ ب جـ مثلث فيه ء، هـ، و منتصفات $\overline{أ ب}$، $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، $\overline{\mathrm{جـ} أ}$ = ١٠ سم

أوجد محيط الشكل ء هـ حـ و

$\because$ ء منتصف أ ب، و منتصف أ جـ

$\mathit{\therefore }$ ء و = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ب جـ = ٦

$\because$ ء منتصف أ ب، هـ منتصف ب جـ

$\mathit{\therefore }$ ء هـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ جـ = ٥سم.

$\because$ هـ منتصف ب جـ

$\mathit{\therefore }$ هـ جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ب جـ = ٦

$\because$ و منتصف أ جـ

$\mathit{\therefore }$ و جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ جـ = ٥ سم.

$\mathit{\therefore }$ محيط الشكل ء هـ جـ و = ٥ + ٦ + ٥ + ٦ = ٢٢ سم.

٣) في الشكل المقابل: $\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، أ ء = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ب جـ

أثبت أن الشكل أ هـ و ء متوازي الأضلاع.

$\because$ هـ منتصف ء ب، و منتصف ء جـ

$\mathit{\therefore }$ هـ و = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ب جـ، هـ و // ب جـ (١)

$\because$ أ ء = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ب جـ، أ ء // ب جـ (٢)

من ١) و٢) ينتج أن

أ ء // هـ و، أ ء = هـ و

$\mathit{\therefore }$ الشكل أ هـ و ء متوازي أضلاع.