الدرس الرابع: نظرية فيثاغورث

١) أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب فإذا كان: ب جـ = ٤,٥ سم. أ جـ = ٧,٥ سم فأوجد: طول $\overline{أ ب}$

(أ ب)^٢ = (أ جـ)^٢ - (ب جـ)^٢

(أ ب)^٢ = ٥٦,٢٥ - ٢٠,٢٥

(أ ب)^٢ = ٣٦

أ ب = $\sqrt{\mathrm{٣٦}}$ = ٦

٢) س ص ع ل شكل رباعي فيه ق ($\angle$ س ص ع) = ق ($\angle$ س ل ع) = ٩٠°، س ص = ٧ سم، ص ع = ٢٤ سم. س ل = ١٥ سم أوجد طول كل من $\overline{س ع}$، $\overline{ل ع}$

• ق (ص) = ٩٠

$\therefore$ (س ع)^٢ = (س ص)^٢ + (ص ع)^٢

(س ع)^٢ = ٤٩ + ٥٧٦ = ٦٢٥

س ع = $\sqrt{\mathrm{٦٢٥}}$

س ع = ٢٥

• في المثلث ل س ع $\because$ ق (ل) = ٩٠°

(ل ع)^٢ = (س ع)^٢ - (ل س)^٢

(ل ع)^٢ = ٦٢٥ - ٢٢٥ = ٤٠٠

ل ع = $\sqrt{\mathrm{٤٠٠} }$ = ٢٠ سم.

٣) أ ب جـ مثلث فيه $\overline{أ ء}$ $\perp$ $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ فإذا كان أ ء = ٢٤ سم، أ ب = ٢٦سم، أ جـ = ٣٠سم أوجد ب جـ و احسب مساحة المثلث أ ب جـ

في المثلث أ ب ء $\because$ ق ($\angle$ أ ء جـ) = ٩٠°

(ب ء)^٢ = (أ ب)^٢ - (أ ء)^٢

(ب ء)^٢ = ٦٧٦ - ٥٧٦

(ب ء)^٢ = ١٠٠

ب ء = $\sqrt{ \mathrm{١٠٠} }$ = ١٠ سم.

في المثلث أ جـ ء $\because$ ق ($\angle$ أ ء جـ) = ٩٠°

$\therefore$ (ء جـ)^٢ = (أ جـ)^٢ - (أ ء)^٢

(ء جـ)^٢ = ٩٠٠ - ٥٧٦ = ٣٢٤

ء جـ = $\sqrt{\mathrm{٣٢٤} }$ = ١٨

ب جـ = ١٠ + ١٨ = ٢٨ سم.

مساحة $△$ أ ب جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٢٨ × ٢٤ = ٣٣٦

٤) أ ب جـ ء شبه منحرف فيه $\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ ق ($\angle$ ء جـ ب) = ٩٠°، $\overline{أ \mathrm{هـ}}$ $\perp$ $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ وكان أ ب = ب جـ = ١٧ سم.

أ ء = ٩سم أوجد طول $\overline{ء \mathrm{جـ}}$ واحسب مساحة شبه المنحرف.

$\because$ أ هـ جـ ء مستطيل $\therefore$ أ ء = هـ جـ = ٩ سم

$\therefore$ ب هـ = ١٧ - ٩ = ٨ سم.

في $△$ أ ب هـ $\therefore$ ق ($\angle$ أ هـ ب) = ٩٠°

$\therefore$ (أ هـ)^٢ = (أ ب)^٢ - (ب هـ)^٢

(أ هـ)^٢ = ٢٨٩ - ٦٤ = ٢٢٥ سم.

أ هـ = $\sqrt{\mathrm{٢٢٥} }$ = ١٥ سم.

من خواص المستطيل أ هـ = ء جـ = ١٥ سم.

مساحة المثلث أ ب هـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ١٥ = ٦٠ سم^٢