نماذج امتحانات الجبر (النموذج الأول)

١) أكمل ما يأتي:

(١) $\frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٦٢٥}}={\left(\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٩}}\right)}^{.....}$

$\frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٦٢٥}}=\frac{\mathrm{٩} \times \mathrm{٩}}{\mathrm{٢٥} \times \mathrm{٢٥}}={\left(\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٥}}\right)}^{\mathrm{٢}} ={\left(\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٩}}\right)}^{-\mathrm{٢}}$

(٢) إذا كان: ٧ - ٢س = ٣ فإن س = .... حيث س $\in$ ن

-٢س = ٣ - ٧

-٢س = -٤

س = ٢

(٣) ٣^-١ + ٤^-١ = .....

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤} + \mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

(٤) الصورة القياسية للعدد ٠,٧ × ٠,٠٠٥ = .....

= ٠,٠٠٣٥ × ٣,٥ × ١٠^-٣

(٥) احتمال الحدث المؤكد = ......

١

٢) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) مجموع الاحتمالات لكل النواتج الممكنة لتجربة عشوائية يكون:

أ) صفر

ب) ١

جـ) > ١

د) < ١

(٢) إذا كان ٣أ = $\sqrt{\mathrm{٤}ب}$، فإن $\frac{أ}{ب}$ يساوي:

أ) ٢ : ٣

ب) ٣ : ٢

جـ) ٣ : ٤

د) ٤ : ٣

٣أ = ٢ب

$\frac{أ}{ب}=\frac{م ب}{م أ}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{ب}{أ}=\frac{م أ}{م ب}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

(٣) ${\left(\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\right)}^{-\mathrm{٣}}$ تساوي:

أ) $\frac{-\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٨}}$

ب) $\frac{-\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٧}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٧}}$

د) $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٨}}$

${\left(\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\right)}^{-\mathrm{٣}}$ = ${\left(\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٣}}=\frac{-\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٨}}$

(٤) فصل دراسي به ٢١ ولداً، ١٥ بنتاً فإذا اختير أحد التلاميذ عشوائياً فإن احتمال أن يكون بنتاً يساوي:

أ) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

ب) $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

د) $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

(٥) $\sqrt{{(-\mathrm{٨})}^{\mathrm{٢}}+ {(-\mathrm{٦})}^{\mathrm{٢}}}$ يساوي

$\sqrt{{(-\mathrm{٨})}^{\mathrm{٢}}+ {(-\mathrm{٦})}^{\mathrm{٢}}}=\sqrt{\mathrm{٦٤} + \mathrm{٣٦}}=\sqrt{ \mathrm{١٠٠} }$ = ١٠

أ) $\left| -\mathrm{١٠} \right|$

ب) $\pm$ ١٠

جـ) ١٤

د) -١٤

(٦) ١٠٪ من $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ جنيهاً = ..... جنيه.

أ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

ب) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

جـ) ١٤

د) ٢٥

= $\frac{\bcancel{\mathrm{١٠}}}{\bcancel{\mathrm{١٠٠}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٣) (أ) اختصر لأبسط صورة: ${\left(\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\right)}^{\mathrm{صفر}}$ × ${\left(\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\right)}^{\mathrm{٢}} \times \sqrt{\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}}$

١ × $\frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٢٥}}}\times \frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ = ١ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

(ب) أوجد قيمة ن فيما يلي: ٠,٠٠٠٢٥ = ٢,٥ × ١٠^ن

= ٣ × ٤ × -٢ + ٨ × ٤ ÷ (٤ × -٢)

= -٢٤ + ٣٢ ÷ (-٨)

= -٢٤ + (-٤)

=- ٢٨

٤ ) (أ) أوجد مجموعة الحل في ن: ٣س + ١ = ٢٥

٣س = ٢٥ - ١

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣}}$س = $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣}}$

س = ٨

{٨}

(ب) احسب قيمة المقدار: $\frac{\mathrm{٨} \times {\mathrm{٨}}^{-\mathrm{٣}}}{{\mathrm{٨}}^{-\mathrm{٤}}}$

$\frac{\mathrm{٨} \times {\mathrm{٨}}^{-\mathrm{٣}}}{{\mathrm{٨}}^{-\mathrm{٤}}}$ = $\frac{\mathrm{٨} \times {\mathrm{٨}}^{\mathrm{٤}}}{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٣}}}=\frac{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٥}}}{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٣}}}$ = ^٢٨

٥) (أ) سجل أحد المصانع الإطارات المسافات التي يقطعها نوع معين منها قبل تلفها لعدد ٨٠٠ إطار من هذا النوع فكان بيانها كالآتي:

إذا اشتريت إطاراً من هذا النوع فما احتمال تغييره:

أولاً: قبل أن يقطع ٥٠ ألف كيلو متر.

ثانياً: بعد أن يقطع أكثر من ١٠٠ ألف كيلو متر.

(ب) أوجد مجموعة الحل في ن: ٢س + ٥ < ١٦

٢س < ١٦ - ٥

س < $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$

{س: س $\in$ ن س < $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$}