نموذج امتحانات الهندسة (النموذج الثاني)

أجب عن الأسئلة الآتية:

[١] اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) مثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب فيه أ ب = ٦ سم، ب جـ = ٨ سم، فإن أ جـ = ...... سم.

أ) ١٠

ب) ٢٨

جـ) ١٠٠

د) ١٦٠

أ جـ = $\sqrt{\mathrm{٣٦} + \mathrm{٦٤}}=\sqrt{ \mathrm{١٠٠} }$ = ١٠

(٢) قياس زاوية السداسي المنتظم تساوي:

أ) ٦٠°

ب) ١٠٨°

جـ) ١٢٠°

د) ١٣٥°

$\frac{(ن - \mathrm{٢}) \times \mathrm{١٨٠}}{ن}=\frac{(\mathrm{٦}- \mathrm{٢}) \times \mathrm{١٨٠}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٧٢٠}}{\mathrm{٦}}$ = ١٢٠°

(٣) القطران متساويان في الطول وغر متعامدان في:

أ) متوازي الأضلاع

ب) المستطيل

جـ) المعين

د) المربع

(٤) في جميع الأشكال الآتية ق ($\angle$ س) = ٦٠° ما عدا الشكل:

الجواب جـ

(٥) في الشكل المقا بل: مساحة الجزء المظلل من مساحة الشكل تساوي

أ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

ب) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

د) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

(٦) الشكل المقابل ق ($\angle$ ب ء جـ) = ......°

أ) ٦٠

ب) ٨٠

جـ) ١٠٠

د) ١٤٠

[ ٢] أكمل ما يأتي:

(١) في الشكل المقابل نصف دائرة قطرها ١٤ سم ونصفي دائرتين قطر كل منهما ٧ سم فإن محيطه = ..... سم

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ محيط الدائرة = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٢ $\mathrm{\pi }$ نق = $\mathrm{\pi }$ نق. (نق = ٧ سم).

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × ٣,٥

= ١١

مساحة الشكل = ١١ + ١١ + ٢٢ = ٤٤

(٢) صورة النقطة (٢، ٣) بالانتقال مسافة م ن في اتجاه م ن حيث م (٢، -١)، ن (٥، ١) هي النقطة .....

الانتقال م ن = ن - م = (٥ -٢، ١+١) = (٣، ٢)

الصورة = (٥، ٥)

(٣) مكعب طول حرفه ١,٢ متر فإن حجمه = ..... سم^٣

١,٢ × ١٠٠ = ١٢٠ سم

الحجم = ١٢٠ × ١٢٠ × ١٢٠ = ١٧٢٨٠٠٠ سم^٣

(٤) الشعاع المرسوم من منتصف ضلع في مثلث مواز أحد الضلعين الآخرين فإنه .....

ينصف الثالث

(٥) في الشكل المقابل:

صورة المثلث س ب ص بانتقال س ع في اتجاه $\underset{س ع}{\leftarrow }$ هي المثلث ....

هي المثلث ع ص جـ

[٣] ( أ) في الشكل المقابل س ص ع ل شكل رباعي فيه ق ($\angle$ ص) = ق ($\angle$ ل) = ٩٠، س ص = ٧سم، ص ع = ٢٤سم، س ل = ١٥سم أوجد طول كلاً من $\overline{س ع}$، $\overline{ل ع}$

بما أن ق ($\angle$ ص) = ٩٠°

فإن (س ع)^٢ = (س ص)^٢ + (ص ع)^٢

= ٤٩ + ٥٧٦ = ٦٢٥

س ع = $\sqrt{\mathrm{٦٢٥}}$ = ٢٥سم.

بما أن ق ($\angle$ ل) = ٩٠°

فإن (ل ع)^٢ = (س ع)^٢ + (ل س)^٢

= ٦٢٥ + ٢٢٥ = ٤٠٠

ل ع = $\sqrt{\mathrm{٤٠٠}}$

ل ع = ٢٠سم.

(ب) على الشبكة التربيعية المتعامدة ارسم أ ب حيث أ (٤، ٣)، ب (-١، ١) ثم ارسم صورتها بالانتقال (س، ص) $\leftarrow$ (س +٢، ص - ١).

أ (٤، ٣) $\leftarrow$ أَ (٦، ٢)

ب (-١، ١) $\leftarrow$ بَ (١، ٠)

[٤] ( أ) ارسم صورة المثلث أ ب جـ، أ (١، ١)، ب (٣، ٤)، جـ (٥، ٢) بالانعكاس في محور السينات.

أ (١، ١) $\leftarrow$ أَ (١، -١)

ب (٣، ٤) $\leftarrow$ بَ (٣، -٤)

جـ (٥، ٢) $\leftarrow$جـ (٥، -٢)

(ب) في الشكل المقابل: $\overline{أ ب}$، $\overline{\mathrm{هـ} ء}$ عموديان على $\overline{ب ء}$، $\overline{ب ء}$ $\cap$ $\overline{أ و}$ = {جـ}، ق ($\angle$ أ) = ٣٠°، ق ($\angle$ هـ و جـ) = ١٢٠°. أوجد ق ($\angle$ هـ).

بما أن مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°

بما أن ق ($\angle$ أ جـ ب) = ١٨٠ - (٩٠ + ٣٠) = ٦٠°

إذاً ق ($\angle$ أ جـ ب) = ق ($\angle$ ء جـ و) = ٦٠° بالتقابل بالرأس.

بما أن مجموع الرباعي = ٣٦٠

إذاً ق ($\angle$ هـ) = ٣٦٠ - (٦٠ + ١٢٠ + ٩٠)

= ٣٦٠ - ٢٧٠

= ٩٠°

[٥] (أ ) في الشكل المقابل: $\underset{\mathrm{هـ} و}{\leftarrow }$ // $\underset{\mathrm{جـ} ء}{\leftarrow }$، ق ($\angle$ هـ) = ٥٠°، ق ($\angle$ جـ) = ٣٠° أوجد قياسات زوايا المثلث أ ب جـ، ق ($\angle$ أ ب ء)

بما أن $\underset{\mathrm{هـ} و}{\leftarrow }$ // $\underset{\mathrm{جـ} ء}{\leftarrow }$

فإن ق ($\angle$ هـ) = ق ($\angle$ أ ب جـ) = ٥٠° بالتبادل

بما أن مجموع زوايا المثلث ١٨٠°

فإن ق ($\angle$ ب أ جـ) = ١٨٠ - (٣٠ + ٥٠) = ١٠٠

بما أن أ ب ء خارج عن المثلث

أ + جـ = ١٠٠ + ٣٠ = ١٣٠

(ب) في الشكل المقابل: س منتصف $\overline{أ ب}$، ص $\in$ $\overline{\mathrm{جـ} ء}$، ع $\in$ $\overline{\mathrm{جـ} \mathrm{هـ}}$، $\overline{أ ء}$ // $\overline{س ص}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، $\overline{ص ع}$ // $\overline{ء \mathrm{هـ}}$. أثبت أن: جـ ع = ع هـ؟

بما أن $\overline{\mathrm{جـ} \mathrm{هـ}}$، $\overline{أ ء}$ // $\overline{س ص}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

فإن ء ص = ص جـ

في المثلث جـ ء هـ

$\overline{ص ع}$ // $\overline{ء \mathrm{هـ}}$ ص منتصف جـ ء

فإن ع منتصف هـ جـ

إذاً جـ ع = ع هـ