الدرس الثاني: قوانين القوى الصحيحة وغير السالبة في ح

أولاً: اختر الإجابة الصحيحة من الإجابات المعطاة:

١) أي مما يأتي هو الأقرب إلى ^٢١١ + ^٢٩؟

أ) ٢٢ + ١٨

ب) ٢١١ + ٢٩

جـ) ١٢٠ + ٢٠

د) ١٢٠ + ٨٠

٢) قيمة المقدار: (٢)^٢٠ + (٢)^٢١ تساوي:

أ) ٢ × ^٤٠٢٠

ب) ٢ × ^٤١٢

جـ) ٣ × ^٢٠٢

د) ٣ × ^٢١٢

٣) قيمة المقدار: (٣)^صفر + (-$\frac{\mathrm{١}}{\sqrt{\mathrm{٣}}}$)^٢ + $\frac{\mathrm{١}}{\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٢٧}}}$ =

أ) صفر

ب) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

جـ) ١

د) ٣

المقدار = ١ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}+\frac{\mathrm{١}}{-\mathrm{٣}}$ = ١

٤) سدس العدد: ^١٢٢ × ^١٢٣ هو:

أ) ^٢٦

ب) ^٤٦

جـ) ^١١٦

د) ^٢٣٦

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\times (\mathrm{٢} \times \mathrm{٣}) = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ × ^١٢٦ = ^١١٦

٥) قيمة المقدار: ^٥٢ + ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^١٠ تساوي:

أ) ^٦٢

ب) ^١٠٢

جـ) ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^١٥

د) ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٢٠

^٥٢ + (٢)^٥ = ^٥٢ × ^١٢ = ^٦٢

ثانياً: اختصر لأبسط صورة:

١) ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٢ × ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٤

($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٢ × ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٤ = ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٦ = (٢)^٣ = ٢ × ٢ × ٢ = ٨

٢) (-$\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٩ ÷ (-$\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٥

(-$\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٩ ÷ (-$\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٥ = (-$\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٤ = ($\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٤ = (٥)^٢ = ٢٥

٣) ($\frac{\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}}$)^٤

= ${\left(\frac{\bcancel{\sqrt{\mathrm{٣}}} \times \sqrt{\mathrm{٣}} \times \bcancel{\sqrt{\mathrm{٢}}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}\times \bcancel{\sqrt{\mathrm{٢}}}\times \bcancel{\sqrt{\mathrm{٣}}}}\right)}^{\mathrm{٤}} = {\left(\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}\right)}^{\mathrm{٤}}=\frac{{\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٢}}}{{\left(\sqrt{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٢}}}=\frac{{\left(\mathrm{٣}\right)}^{\mathrm{٢}}}{{\left(\mathrm{٢}\right)}^{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

٤) $\frac{{\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٧}} \times {\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٨}}}{{\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٦}}}$

= $\frac{{\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{١٥}}}{{\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٦}}}={\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٩}} = {\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٨}} \times \sqrt{\mathrm{٣}}$ = (٣)^٤$\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ٨١ $\sqrt{\mathrm{٣}}$

ثالثاً:

١) إذا كان أ = $\frac{\mathrm{١}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$، ب = -١ فأوجد قيمة ٧أ^٦ + (١ - ب)^-٣

المقدار = ٧ ($\frac{\mathrm{١}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$)^٦ + (١ - (-١))^-٣

المقدار = ٧ × $\frac{\mathrm{١}}{{\left(\mathrm{٢}\right)}^{\mathrm{٣}}} + {\left(\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}\right)}^{-\mathrm{٣}}$

المقدار = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}+{\left(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٣}} =\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٨}}$ = ١

٢) إذا كان أ = $\sqrt{\mathrm{٢}}$، ب = $\sqrt{\mathrm{٢}}$ فأوجد قيمة:

أ) أ^٤ - ب^٤

أ^٤ - ب^٤ = ($\sqrt{\mathrm{٣}}$)^٤ - ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٤ = (٣)^٢ - (٢)^٢

= ٩ - ٤ = ٥

ب) $\frac{{أ}^{\mathrm{٤}}}{{ب}^{\mathrm{٤}}}$

$\frac{{أ}^{\mathrm{٤}}}{{ب}^{\mathrm{٤}}}$ = $\frac{{\left(\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٤}}}{{\left(\sqrt{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٤}}}=\frac{{\left(\mathrm{٣}\right)}^{\mathrm{٢}}}{{\left(\mathrm{٢}\right)}^{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

٣) إذا كان س = ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$، ص = ٣. فأوجد قيمة المقدار: (س^٢ - ص^٢)^٣.

المقدار = [(٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٢ - (٣)^٢]^٣ = (٨ - ٩)^٣ = (-١)^٣ = -١

٤) إذا كان ($\sqrt{\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}}$)^س = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ فأوجد قيمة ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^{س + ١}

بتربيع الطرفين

($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^س = $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٨١}}$

($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^س+١ = ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^س × ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)

= $\frac{{\bcancel{\mathrm{١٦}}}^{\mathrm{٨}}}{{\bcancel{\mathrm{٨١}}}_{\mathrm{٢٧}} }$ × $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٧}}$