الدرس الرابع: العمليات الحسابية في القوى الصحيحة

١) أكمل ما يأتي:

أ) ^٣٤ + ^٣٤ + ^٣٤ + ^٣٤ = .....

^٣٤ × ^١٤ = ^٤٤

ب) $\frac{أ}{ب}÷\frac{\mathrm{جـ}}{د}=\frac{...}{...}$ حيث ب، جـ، د $\ne$ ٠

$\frac{أ}{ب}\times \frac{د}{\mathrm{جـ}}$ =$\frac{أ د}{ب \mathrm{جـ}}$

جـ) ٣ × ^٢٢ - ٦ ÷ ٣ × ٥ + ٤ = .....

= ٣ × ٤ - ٦ ÷ ٣ × ٥ + ٤

= ١٢ - ٢ × ٥ + ٤

= ١٢ - ١٠ + ٤

= ٢ + ٤

= ٦

د) ($\sqrt{\mathrm{٣}}$)^٣ ÷ ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$ × $\sqrt{\mathrm{٢}}$ = .....

= ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}$ ÷ ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢ × ٢

= ١ + ٤

= ٥

هـ) إذا كان $\frac{{\mathrm{٢}}^{س} \times {\mathrm{٣}}^{س}}{{\mathrm{١٢}}^{س}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ فإن س = .....

$\frac{{(\mathrm{٢} \times \mathrm{٣})}^{س}}{{\left(\mathrm{١٢}\right)}^{س}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{{\mathrm{٦}}^{س}}{{\mathrm{١٢}}^{س}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

($\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}$)^س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)^س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

س = ١

و) إذا كان ٦^س = ٧ فإن ٦^س+١ = .....

٦^س = ٧

٦^س+١ = ٦^س × ^١٦

٦^س+١ = ٧ × ٦

٦^س+١ = ٤٢

٢) إذا كان ٢^س + ٢^س + ٢^س = ٤٨ أوجد قيمة س

٣) إذا كان ٣^س-٤ = ١ أوجد قيمة س

٣^س-٤ = ١

س - ٤ = ٠

س = ٤

٤) أوجد قيمة المقدار: $\frac{{\left(\mathrm{٢٧}\right)}^{س-\mathrm{١}} \times {\mathrm{٨}}^{س}}{{\left(\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٢}س} \times {\left(\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٢}س}}$

$\frac{{\left(\mathrm{٢٧}\right)}^{س-\mathrm{١}} \times {\mathrm{٨}}^{س}}{{\left(\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}\right)}^{\mathrm{٢}س} \times {\left(\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٢}س}} =\frac{{\left(\mathrm{٢٧}\right)}^{س-\mathrm{١}} \times {\mathrm{٨}}^{س}}{{(\mathrm{٤} \times \mathrm{٢})}^{س} \times {(\mathrm{٩} \times \mathrm{٣})}^{س}}=\frac{{\left(\mathrm{٢٧}\right)}^{س-\mathrm{١}} \times \bcancel{{\mathrm{٨}}^{س}}}{\bcancel{{\mathrm{٨}}^{س} }\times {\mathrm{٢٧}}^{س}}$

= ${\left(\mathrm{٢٧}\right)}^{\bcancel{س}-\mathrm{١}\bcancel{ -س}}$ = (٢٧)^-١ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٧}}$