اختبار الوحدة الثانية

أولاً: اختصر الإجابة الصحيحة من الإجابات المعطاة:

١) الرقم في خانة آحاد العدد ^١٣٣ × ^١٤٢ هو:

أ) ٢

ب) ٣

جـ) ٤

د) ٦

هـ) ٨

٢ ) إذا كانت: س $\ne$ ٠، س + $\frac{\mathrm{١}}{س}$ = $\sqrt{\mathrm{٥}}$ فإن س^٢ + $\frac{\mathrm{١}}{{س}^{\mathrm{٢}}}$ = .....

أ) ١

ب) ٣

جـ) ٥

د) ٧

هـ) ٩

ثانياً:

١) اختصر لأبسط صورة كلاً مما يأتي:

أ) ((-٥)^٣)^٢ × (-$\sqrt{\mathrm{٥}}$)^-٤

(-٥)^٦ × (٥)^-٢

= (٥)^٦ × (٥)^-٢

= (٥)^{٦+ -٢} = ^٤٥ = ٦٢٥

ب) $\frac{{\mathrm{٨}}^{ن-\mathrm{١}} \times {\mathrm{٣٢}}^{-ن}}{\mathrm{٣٢} \times {\mathrm{٤}}^{-ن}}$

$\frac{{\mathrm{٨}}^{ن} \times {\mathrm{٤}}^{ن}}{\mathrm{٨} \times {\mathrm{٣٢}}^{ن} \times \mathrm{٣٢} }={\left(\frac{\mathrm{٨} \times \mathrm{٤}}{\mathrm{٣٢}}\right)}^{ن} \times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨} \times \mathrm{٣٢} }=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٥٦} }$

٢) أوجد قيم س في كل مما يأتي:

أ) ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^س+٥ = ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$)^-٢

($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^س+٥ = ($\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٨}}$)^-٢ = (($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^٣)^-٢ = (($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^-٣)^-٢ = ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٦

س + ٥ = ٦

س = ١

ب) ${\mathrm{٥}}^{{س}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٥}س}$ = ٠,٠٠١٦

${\mathrm{٥}}^{{س}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٥}س}$ = $\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٤}}}$ = ٥^-٤

س^٢ - ٥س = -٤

س^٢ - ٥س + ٤ = ٠

(س - ٤) (س - ١) = ٠

س = ٤، س = ١

٣) إذا كان ($\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}}$)^س = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$ فأوجد ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^س+١

($\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}}$)^س = ${\left(\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٢}}$ = ($\sqrt{\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}}$)^٤

س = ٤

($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^س+١ = ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^٥ = $\frac{\mathrm{٣٤٢}}{\mathrm{٣٢}}$

٤) السكان: إذا كان السكان (ص) بالمليون في إحدى الدول يتحدد من العلاقة: (ص) = ١١,٧ (١,٠٢)^س حيث س عدد السنين بدءاً من عام ٢٠٠٥. فأوجد لأقرب مليون عدد السكان المتوقع لهذه الدولة

أ) عام ٢٠١١

١١,٧ (١,٠٢)^٦ = ١٣

ب) عام ٢٠٠٠

١١,٧ (١,٠٢)^-٥ = ١٠