اختبار الوحدة الرابعة (المساحات)

١) أكمل:

أ) مساحة المعين الذي طولا قطريه ٦سم، ٨سم = .....

مساحة المعين = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ حاصل ضرب طولا قطريه

مساحة المعين = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٦ × ٨

= ٣ × ٨

= ٢٤ سم^٢

ب) قطرا شبه المنحرف متساوي الساقين .....

متعامدان.

جـ) مساحة شبه المنحرف الذي طول قاعدته المتوسطة ٧سم، وارتفاعه ٦سم = ....

مساحة شبه المنحرف = طول القاعدة المتوسطة × الارتفاع

= ٧ × ٦ = ٤٢ سم^٢

د) المثلثات التي قواعدها متساوية الطول، والمحصورة بين مستقيمين متوازيين تكون ....

متساوية في المساحة.

هـ) متوسط المثلث يقسم سطحه إلى .....

سطحي مثلثين متساويين في المساحة.

و) مربع مساحته ٥٠ سم^٢، فإن طول قطره = ...... سم.

مساحة المربع = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ مربع طول قطره. (نفرض أن طول قطر المربع ل)

٥٠ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ل^٢ × ٢

$\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ = $\sqrt{{ل}^{\mathrm{٢}}}$

$\pm$ ١٠ = ل (القيمة الموجبة فقط لأن الأطوال موجبة)

٢) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء، أ ب م ن متوازي أضلاع، برهن أن: مساحة $△$ هـ ب جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ مساحة $▱$ أ ب م ن

أ ب جـ، أ ب م ن متوازيا أضلاع، برهن أن:

مساحة $△$ هـ ب جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ مساحة $▱$ أ ب م ن

في الشكل المقابل:

$\because$ أ ب // جـ ن

$▱$ أ ب جـ ء، $▱$ أ ب م ن يشتركان في القاعدة أ ب

$\therefore$ مساحة $▱$ أ ب جـ ء = مساحة $▱$ أ ب م ن (١)

في $▱$ أ ب جـ ء

مساحة $△$ هـ ب جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ مساحة $▱$ أ ب جـ ء (٢)

من ١) و ٢) مساحة $△$ هـ ب جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ مساحة $▱$ أ ب م ن

٣) في الشكل المقابل: $△$ أ ب جـ فيه ء منتصف $\overline{أ ب}$، هـ منتصف $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ برهن أن:

أولاً: مساحة $△$ ء ب جـ = مساحة $△$ هـ ب جـ

$\because$ ء منتصف $\overline{أ ب}$، هـ منتصف $\overline{أ \mathrm{جـ}}$

$\therefore$ $△$ ء ب جـ، $△$ هـ ب جـ محصوران بين $\overline{ء \mathrm{هـ}}$، $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ المتوازيان ومشتركان في القاعدة ب جـ

$\therefore$ مساحة $△$ ء ب جـ = مساحة $△$ هـ ب جـ

ثانياً: $\overline{ء \mathrm{هـ}}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

$\because$ ء منتصف $\overline{أ ب}$، هـ منتصف $\overline{أ \mathrm{جـ}}$

$\therefore$ $\overline{ء \mathrm{هـ}}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$