الدرس الأول: المعادلة والمتباينة من الدرجة الأولى

(١) حدد أي مما يلي متباينة وأيهما يمثل معادلة ثم حدد الدرجة، والمجهول:

أ) س - ٧ = ١

معادلة من الدرجة الأولى المجهول س

ب) س + ٣ > ٢

متباينة من الدرجة الأولى المجهول س

جـ) ٢س^٢ - ٢ = ١٤

معادلة من الدرجة الثانية المجهول س

د) ٢س - (-١) = ٥

معادلة من الدرجة الأولى المجهول س

هـ) ٣س - ٢ < -٢

متباينة من الدرجة الأولى المجهول س

و) س^٢ - ٤س^٢ = ٠

معادلة من الدرجة الثانية المجهول س

(٢) باعتبار مجموعة التعويض هي م = {-١، -٢، ٠، ٢}

أ) أوجد مجموعة حل المتباينة ٢س + ١ = ٥

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {-١، -٢، ٠، ٢}

الطرف الأيمن ٢س + ١

• عندما س = -١ يكون ٢ × -١ + ١ $\leftarrow$ -١ $\ne$ ٥ إذاً العدد (-١) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = -٢ يكون ٢ × -٢ + ١ $\leftarrow$ -٣ $\ne$ ٥ إذاً العدد (-٢) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٠ يكون ٢ × ٠ + ١ $\leftarrow$ +١ $\ne$ ٥ إذاً العدد (٠) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٢ يكون ٢ × ٢ + ١ $\leftarrow$ ٥ = ٥ إذاً العدد (٢) يحقق المعادلة.

أي عنصر من مجموعة التعويض يحقق طرفي المعادلة (يجعلها متساوية) يعتبر مجموعة حل المعادلة إذاً مجموعة الحل = {٢}

ب) أوجد مجموعة حل المتباينة س - ٣ < -١

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {-١، -٢، ٠، ٢}

الطرف الأيمن س - ٣

• عندما س = -١ يكون -١ - ٣ $\leftarrow$ -٤ < -١ إذاً العدد (-١) يحقق المتباينة.
• عندما س = -٢ يكون -٢ - ٣ $\leftarrow$ -٥ < -١ إذاً العدد (-٢) يحقق المتباينة.
• عندما س = ٠ يكون ٠ - ٣ $\leftarrow$ -٣ < -١ إذاً العدد (٠) يحقق المتباينة.
• عندما س = ٢ يكون ٢ - ٣ $\leftarrow$ -١ < -١ إذاً العدد (٢) لا يحقق المتباينة.

إذاً مجموعة الحل = {-١، -٢، ٠}

(٣) أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات والمتباينات التالية:

أ) س + ٥ = ١٢ إذا كانت مجموعة التعويض هي {٣، ٥، ٧، ٨}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {٣، ٥، ٧، ٨}.

الطرف الأيمن س + ٥

• عندما س = ٣ يكون ٣ + ٥ $\leftarrow$ ٨ $\ne$ ١٢ إذاً العدد (٣) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٥ يكون ٥ + ٥ $\leftarrow$ ١٠ $\ne$ ١٢ إذاً العدد (٥) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٧ يكون ٧ + ٥ $\leftarrow$ ١٢ = ١٢ إذاً العدد (٧) يحقق المعادلة.
• عندما س = ٨ يكون ٨ + ٥ $\leftarrow$ ١٣ $\ne$ ١٢ إذاً العدد (٨) لا يحقق المعادلة.

إذاً مجموعة الحل = {٧}

ب) ٢س + ٤ = ١٤ إذا كانت مجموعة التعويض هي {-٢، ٢، ٣، ٥}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {-٢، ٢، ٣، ٥}.

الطرف الأيمن ٢س + ٤

• عندما س = -٢ يكون ٢ (-٢) + ٤ يكون - ٤ + ٤ = ١٤ $\leftarrow$ ٠ $\ne$ ١٤ إذاً العدد (-٢) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٢ يكون ٢ (٤) + ٤ يكون ٤ + ٤ = ١٤ $\leftarrow$ ٨ $\ne$ ١٤ إذاً العدد (٢) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٣ يكون ٢ (٣) + ٤ يكون ٦ + ٤ = ١٤ $\leftarrow$ ١٠ $\ne$ ١٤ إذاً العدد (٣) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٥ يكون ٢ (٥) + ٤ يكون ١٠ + ٤ = ١٤ $\leftarrow$ ١٤ = ١٤ إذاً العدد (٥) يحقق المعادلة.

إذاً مجموعة الحل = {٥}

جـ) ٤س - ٣ = ٩ إذا كانت مجموعة التعويض هي {٢، ٣، ٤}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {٢، ٣، ٤}.

الطرف الأيمن ٤س - ٣

• عندما س = ٢ يكون ٤ (٢) - ٣ يكون ٨ - ٣ = ٩ $\leftarrow$ ٥ $\ne$ ٩ إذاً العدد (-٢) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٣ يكون ٤ (٣) - ٣ يكون ١٢ - ٣ = ٩ $\leftarrow$ ٩ = ٩ إذاً العدد (٣) يحقق المعادلة.
• عندما س = ٤ يكون ٤ (٤) - ٣ يكون ١٦ - ٣ = ٩ $\leftarrow$ ١٣ $\ne$ ٩ إذاً العدد (٤) لا يحقق المعادلة.

إذاً مجموعة الحل = {٣}

د) س - ٦ = ١ إذا كانت مجموعة التعويض هي {٤، ٥، ٦، ٧}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {٤، ٥، ٦، ٧}.

الطرف الأيمن س - ٦

• عندما س = ٤ يكون ٤ - ٦ يكون - ٢ $\ne$ ١ $\leftarrow$ إذاً العدد (٤) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٥ يكون ٥ - ٦ يكون - ١ $\ne$ ١ $\leftarrow$ إذاً العدد (٥) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٦ يكون ٦ - ٦ يكون ٠ $\ne$ ١ $\leftarrow$ إذاً العدد (٦) لا يحقق المعادلة.
• عندما س = ٧ يكون ٧ - ٦ يكون ١ = ١ $\leftarrow$ إذاً العدد (٧) لا يحقق المعادلة.

إذاً مجموعة الحل = {٧}

هـ) س + ٣ < ٥ إذا كانت مجموعة التعويض هي {٤، ٣، ٢، ١، ٠}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {٤، ٣، ٢، ١، ٠}.

الطرف الأيمن س + ٣

• عندما س = ٤ يكون ٤ + ٣ يكون ٧ > ٥ $\leftarrow$ إذاً العدد (٤) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = ٣ يكون ٣ + ٣ يكون ٦ > ٥ $\leftarrow$ إذاً العدد (٣) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = ٢ يكون ٣ + ٣ يكون ٥ = ٥ $\leftarrow$ إذاً العدد (٢) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = ١ يكون ١ + ٣ يكون ٤ < ٥ $\leftarrow$ إذاً العدد (١) يحقق المتباينة.
• عندما س = ٠ يكون ٠ + ٣ يكون ٣ < ٥ $\leftarrow$ إذاً العدد (٠) يحقق المتباينة.

إذاً مجموعة الحل = {١، ٠}

و) ٣س - ١ > -٢ إذا كانت مجموعة التعويض هي {-٢، -١، ٠، ١، ٢}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {-٢، -١، ٠، ١، ٢}.

الطرف الأيمن ٣س - ١

• عندما س = -٢ يكون ٣ (-٢) -١ يكون -٦ -١ $\leftarrow$ -٧ < -٢ إذاً العدد (-٢) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = -١ يكون ٣ (-١) -١ يكون -٣ -١ $\leftarrow$ -٤ < -٢ إذاً العدد (-١) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = ٠ يكون ٣ (٠) -١ يكون ٠ -١ $\leftarrow$ -١ > -٢ إذاً العدد (٠) يحقق المتباينة.
• عندما س = ١ يكون ٣ (١) -١ يكون ٣ -١ $\leftarrow$ ٢ > -٢ إذاً العدد (١) يحقق المتباينة.
• عندما س = ٢ يكون ٣ (٢) -١ يكون ٦ -١ $\leftarrow$ ٥ > -٢ إذاً العدد (٢) يحقق المتباينة.

إذا مجموعة الحل = {٠، ١، ٢}

ز) - س + ١ < ٤ إذا كانت مجموعة التعويض هي {-٣، -٢، ٠، ٢، ٣}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {-٣، -٢، ٠، ٢، ٣}.

الطرف الأيمن - س + ١

• عندما س = -٣ يكون - (-٣) + ١ يكون ٤ = ٤ إذاً العدد (-٣) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = -٢ يكون - (-٢) + ١ يكون ٣ < ٤ إذاً العدد (-٣) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = ٠ يكون - (٠) + ١ يكون ١ < ٤ إذاً العدد (٠) يحقق المتباينة.
• عندما س = ٢ يكون - (٢) + ١ يكون -١ < ٤ إذاً العدد (٢) يحقق المتباينة.
• عندما س = ٣ يكون - (٣) + ١ يكون -٢ < ٤ إذاً العدد (٣) يحقق المتباينة.

إذا مجموعة الحل = {٠، ٢، ٣}

ح) ٢س + ٥ > ٢ إذا كانت مجموعة التعويض هي {-٣، -٢، -١، ٠، ١}.

نعوض بعناصر مجموعة التعويض م = {-٣، -٢، -١، ٠، ١}.

الطرف الأيمن ٢س + ٥

• عندما س = -٣ يكون ٢ × -٣ + ٥ يكون -١ < ٢ إذاً العدد (-٣) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = -٢ يكون ٢ × -٢ + ٥ يكون ١ < ٢ إذاً العدد (-٢) لا يحقق المتباينة.
• عندما س = -١ يكون ٢ × -١ + ٥ يكون ٣ > ٢ إذاً العدد (-١) يحقق المتباينة.
• عندما س = ٠ يكون ٢ × (٠) + ٥ يكون ٥ > ٢ إذاً العدد (٠) يحقق المتباينة.
• عندما س = ١ يكون ٢ × ١ + ٥ يكون ٨ > ٢ إذاً العدد (١) يحقق المتباينة.

إذا مجموعة الحل = {-١، ٠، ١}