حل أسئلة الفصل الأول: قوانين الحركة الدائرية

1. أكمل العبارات الصحيحة التالية بما يناسبها:

a. في الحركة الدائرية المنتظمة يكون اتجاه العجلة المركزية دائما نحو مركز المسار والقوة المركزية تكون في اتجاه مركز المسار ولا يحدث تغير في قيمة التسارع ولكن يحدث تغير في اتجاه السرعة.

b. في الحركة الدائرية المنتظمة تسمى القوة ثابته المقدار العمودية على اتجاه السرعة الخطية بالقوة الجاذبة المركزية.

c. في الحركة الدائرية المنتظمة تتميز السرعة المماسية للجسم بأنها ثابتة القيمة وأنها متغيرة الاتجاه.

d. تعتمد قيمة العجلة المركزية أثناء الحركة الدائرية المنتظمة على مربع السرعة، وكذلك على نصف قطر المسار الدائري.

2. علل لما يأتي:

a. رغم أن الجسم الذي يتحرك حركة دائرية منتظمة يتأثر بقوة مركزية جاذبة نحو المركز، لكنه لا يقترب أبدًا من مركز الدائرة.

لأن القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم تغير من اتجاه سرعته فقط ولا تغير من مقدار السرعة فيظل بعده عن مركز الدائرة ثابت.

b. عند المنعطف يميل راكب الدراجة بدراجته وجسمه نحو مركز المسار الدائري.

لتقليل نصف القطر فتزيد القوة الجاذبة المركزية االتي تزيد من سرعة الدراجة وتجبر الجسم على ان يسلك مسار دائري.

c. عندما تنعطف السيارة عند المنحنى تحافظ على سيرها في المنحنى ولا تحيد عنه.

تتولد مركبة افقية لقوة الاحتكاك باتجاه مركز المسار الدائري تساعد على اجتياز المنعطف. وتتابع السيارة حركتها على المسار المنحني بسبب خضوعها لتلك القوة (القوة الجاذبة المركزية).

3. جسم كتلته ( 100gm ) يتحرك في على محيط دائرة نصف قطرها ( 50cm ) حركة دائرية منتظمة، بحيث يستغرق زمنًا قدره ( 90s ) لعمل ( 45 ) دورة كاملة.

أحسب:

• زمن الدورة.

$\mathrm{T}=\frac{\mathrm{الكلي} \mathrm{الزمن}}{\mathrm{الدورات} \mathrm{عدد} }=\frac{90}{45}=2\mathrm{s}$

• السرعة الخطية.

$\mathrm{V}=\frac{2\mathrm{\pi r}}{2}=\frac{2\mathrm{x}3.14\mathrm{x}0.5}{2}=1.57\mathrm{m}/\mathrm{s}$

• العجلة المركزية.

$\mathrm{a}=\frac{{\mathrm{V}}^2}{\mathrm{r}}=\frac{{(1.57)}^2}{0.5}=4.9{\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$

4. حدد نوع القوة الجاذبة المركزية ( تجاذب مادی، تجاذب کهربی، قوة شد، قوة رد الفعل، قوة رفع ) في كل حالة من الحالات الآتية:

• دوران القطار

قوة رد الفعل

• الدوران في لعبة الكراسي الطائرة

قوة شد

• دوران الطائر

قوة رفع

5. عند تدوير حجر مثبت في نهاية خيط في مسار دائري، ما اتجاه القوة المؤثرة عليه؟ ما فائدتها؟ ما اتجاه الحركة إذا انقطع الخيط؟

• اتجاه القوة: نحو مركز المسار الدائري، فائدتها أنها تحافظ على حركة الحجر وفق المسار الدائري.
• ما اتجاه الحركة إذا انقطع الخيط: نحو خارج المسار ويتحرك الجسم بحركة مستقيمة بسبب القصور الذاتي.

6. ما اتجاه القوة التي يؤثر بها حزام الأمان على سائق السيارة عندما تنعطف السيارة؟

7. ربط جسم كتلته 2kg في طرف خيط ليدور في مسار دائری أفقی نصف قطره 1.5m بحيث يصنع 3 دورات في الثانية.

a. احسب السرعة الخطية ( المماسية ).

$\mathrm{T}=\frac{\mathrm{الكلي} \mathrm{الزمن}}{\mathrm{الدورات} \mathrm{عدد} }=\frac{1}{3}=0.3 \mathrm{s}$

$v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\mathrm{x}3.14\mathrm{x}1.5}{0.3}=28.6\mathrm{m}/\mathrm{s}$

b. العجلة المركزية.

$\mathrm{a}=\frac{{\mathrm{V}}^2}{\mathrm{r}}=\frac{{(28.6)}^2}{1.5}=532.4 {\mathrm{m}}^2/\mathrm{s}$

c. قوة شد الحبل للجسم.

$F=m\frac{v^2}{r}=2\times 532.4=1064\mathrm{N}$

8. سيارة كتلتها 1000kg تتحرك بسرعة ثابتة 5m/s تدور حول منحنى نصف قطره 50m. احسب قوة الاحتكاك المركزية التي تحافظ على حركة السيارة حول المنحنى.

$F\mathit{=}m\mathit{.}{a}_{\mathit{c}}\mathit{=}m\frac{{\mathit{v}}^{\mathit{2}}}{\mathit{r}}\mathit{=}\mathit{1000}\frac{{\mathit{\left(}\mathit{5}\mathit{\right)}}^{\mathit{2}}}{\mathit{50}}\mathit{=}\mathit{500}N$

9. راكب دراجة يتحرك في مسار دائري بسرعة مماسية مقدارها 13.2m / s إذا كان نصف قطر المسار 40m والقوة التي تحافظ على الدراجة في مسارها الدائري تساوی 377N، فاحسب كتلة الدراجة والراكب معًا.

$F\mathit{=}m\mathit{.}{a}_c\mathit{=}m\frac{v^{\mathit{2}}}{r}\mathit{\Rightarrow }m\mathit{=}\frac{\mathit{F}\mathit{.}\mathit{r}}{{\mathit{v}}^{\mathit{2}}}\mathit{=}\frac{\mathit{377}\mathit{x}\mathit{40}}{{\mathit{(}\mathit{13}\mathit{.}\mathit{2}\mathit{)}}^{\mathit{2}}}\mathit{=}\frac{\mathit{15080}}{\mathit{174}\mathit{.}\mathit{4}}\mathit{=}\mathit{86}\mathit{.}\mathit{4}kg$

10. سيارة سباق كتلتها 905kg تتحرك في مسار دائری طوله 3.25km، احسب السرعة المماسية للسيارة إذا كانت القوة اللازمة للحفاظ على الحركة الدائرية للسيارة تساوى 2140N.

$3.25=2\mathrm{\pi r}\Rightarrow \mathrm{r}=\frac{3.25}{2}=0.57\mathrm{km}=517\mathrm{m}$

$F\mathit{=}m\mathit{.}{a}_c\mathit{=}m\frac{v^{\mathit{2}}}{r}\mathit{\Rightarrow }{v}^{\mathit{2}}\mathit{=}\frac{F\mathit{.}r}{m}\mathit{=}\frac{\mathit{2140}x517}{\mathit{905}}\mathit{=}\mathit{1347}\mathit{.}\mathit{8}\mathit{\Rightarrow }v\mathit{=}\mathit{34}\mathit{.}\mathit{712}m\mathit{/}s$

11. هل يظل الماء في الدلو عندما تقوم بتدويره في مسار رأسي كما في الشكل؟ فسر إجابتك.

يظل الماء في الدلو إذا كانت السرعة كافية السبب في ذلك يعود الى القصور الذاتي حيث الماء يريد ان يحافظ على حالته الحركية.

12. أكمل الكلمات المتقاطعة التالية:

أفقيًا

(3) العجلة التي يكتسبها الجسم في الحركة الدائرية نتيجة للتغير اتجاه السرعة.

العجلة المركزية.

(4) القوة التي تؤثر باستمرار في اتجاه عمودي على حركة الجسم، فتحول مساره المستقيم إلى مسار دائري.

القوة الجاذبة المركزية

رأسيًا

(1) حركة جسم في مسار دائري بسرعة ثابتة في المقدار ومتغيرة في الاتجاه.

الحركة الدائرية المنتظمة.

(2) الزمن الذي يقطع فيه الجسم محيط الدائرة.

الزمن الدوري