حل أسئلة تدريبات عامة على الباب الثالث

1. ضع علامة (✔) أمام أنسب إجابة لكل من العبارات التالية.

a. تنتج قوة الجذب المركزية المؤثرة على سيارة تسير في منحنى معين عن:

• قوة الجاذبية الأرضية.
• قوة الاحتكاك بين إطارات السيارة والطريق. ✔
• عزم القصور الذاتي المؤثر على قائد السيارة.
• قوة الفرامل.

b. إذا زيد نصف قطر مدار جسيم يسير في مدار دائري إلى أربع أمثالة، فإن القوة المركزية اللازمة لإبقاء سرعة الجسيم ثابتة:

• تقل الى نصف ماكانت عليه.
• تبقى ثابتة المقدار.
• تزيد الى مثلي ما كانت عليه.
• تقل الى ربع ما كانت عليه.✔

c. تابعان صناعيان (A)،(B) يدوران حول الأرض، فإذا كان نصف قطر مدارا التابع (A) يساوي أربعة أمثال نصف قطر التابع (B). فإن النسبة بين سرعة التابع (A) إلى سرعة التابع (B) تساوي:

• (2:1)
• (4:1)
• .(1:2)
• (1:4)✔

d. إذا كان المسافة بين مركزي كرتين متماثلتين 1m، وكانت قوة التجاذب بينهما تساوي 1N، كتل كل منهما تساوى:

• 1kg
• 1.22x10⁵kg✔
• 2x10⁵kg
• 0.1kg

e. إذا تضاعفت المسافة بين مركزي جسيمين وبقيت كتلتاهما ثابتتين فإن قوة التجاذب بينهما:

• تتضاعف.
• تصبح نصف قيمتها الأصلية.
• تصبح ربع قيمتها الأصلية.✔
• تصبح أربعة أضعاف قيمتها.

2. القوة المركزية الجاذبة في لعبة أطفال على شكل طائرة مروحية عمودية كتلتها () تتحرك في مسار دائري نصف قطرة (1m) وتدور بمعدل (100) دورة خلال (20s).

أحسب:

a. السرعة الخطية المماسية.

الزمن الدوري = $\frac{\mathrm{الزمن} \mathrm{الدوري}}{\mathrm{عدد} \mathrm{الدورات}}$

$T=\frac{20}{100}=0.2\left(\mathrm{s}\right)$

وبالتالي تكون السرعة

$\begin{array}{r}\mathrm{v}=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\left(3.14\right)\times \left(1\right)}{\left(0.2\right)}\\ =31.4(\mathrm{m}/\mathrm{s})\end{array}$

b. العجلة الجاذبة المركزية.

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{(31.\overline{4}{)}^2}{1}=985.9 \mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

c. القوة الجاذبة المركزية.

$\begin{array}{r}F=m\times \frac{v^2}{r^2}\\ ={100}^{-3}\times {10}^{-3}\times \frac{(31.4{)}^2}{\mathit{2}}=68.6 \mathrm{N}\end{array}$

3. علل لما يأتي:

a. رغم أن الجسم الذي يتحرك حركة دائرية منتظمة يتأثر بعجلة إلا أن سرعته الخطية ثابته القيمة.

يتحرك الجسم على محيط دائرة (حركة دائرية) بالتالي مقدار السرعة ثابت لكن اتجاه السرعة يتغير على طول المسار يعني ذلك وجود عجلة تسمى عجلة مركزية.

b. خطورة التحرك بسرعات كبيرة في منحنيات الطرق.

لأنه كلما قل نصف قطر المنحى احتاجت السيارة لقوة مركزية أكبر لتدور فيه بالتالي تزداد خطورة هذا المنحني لذلك يبنغي السير بسرعة صغيرة.

4. اكتب المصطلح العلمي الذي تدل عليه كل من العبارات الآتية:

a. حركة جسم على محيط دائرة بسرعة خطية ثابتة المقدار متغيرة الاتجاه.

(الحركة الدائرية المنتظمة )

b. الزمن الذي يستغرقه الجسم ليتم دورة كاملة.

(زمن الدورة )

c. قوة في اتجاه المركز دائمًا وعمودية على متجه السرعة الخطية أثناء حركة جسم في مسار دائری.

(القوة الجاذبية المركزية)

5. تخير من العمود ( a ) رقم العبارة التي تتناسب مع كل عبارة من المجموعة ( b ) وضعه أمامها:

الحل:

الزمن الدوري (s)

القوة الجاذبة المركزية (kg.m/s²)

ثابت الجذب العام (N.M²kg^-2)

السرعة الخطية (m/s)

العجلة الجاذبة المركزية (m/s)

6. على أي ارتفاع من سطح الأرض يجب أن يدور قمر صناعي، بحيث يكون زمن دورانه حول الأرض مساويًا لزمن دوران الأرض حول محورها بافتراض أن يوم الأرض = 24h، علمًا بأن ثابت الجذب العام

( ^-G = 6,67×10^-11 N.m²kg² )، كتلة الأرض ( M = 5.98 × 10²⁴kg )، نصف قطر الأرض (R=6378km)

$\begin{array}{r}{V}^2=G\frac{M}{r}\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{\left(}\mathit{1}\mathit{\right)}\\ V=\frac{2\pi r}{T} \left(2\right)\end{array}$

بالمساواة بين 1و2

$\begin{array}{r}\frac{4{\pi }^2{r}^2}{T^2}=G\frac{M}{r}\\ \Rightarrow T^2=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{GM}\\ \Rightarrow r^3=\frac{GM{T}^2}{4{\pi }^2}\end{array}$

$R=\sqrt[3]{\frac{\left(6.67\times {10}^{-11}\right)\left(5.38\times {10}^{21}\right)\times (24\times 60\times 60)}{4(3.14{)}^2}}$

$\begin{array}{r}=430886.93\mathrm{m}\\ \\ r=R+h\\ \\ 430886.93=6378+h\\ \\ \Rightarrow h=\mathrm{43.0886.94}-6378\\ \\ =36710.93\mathrm{m}\end{array}$