حل أسئلة الفصل الثاني: الجاذبية الكونية والحركة الدائرية

1. تخير الإجابة الصحيحة مما يلى:

a. عجلة الجاذبية الأرضية:

• ثابت کونی عام.
• متغيرة حسب الارتفاع عن سطح الأرض.
• تختلف باختلاف فصول السنة.
• متغيرة حسب بعد الأرض عن الشمس.

b. السرعة اللازمة ليدور القمر الصناعي حول الأرض:

• تعتمد على كتلته فقط.
• تعتمد على كتلة الأرض فقط.
• تعتمد على كتلة الأرض والبعد بينهما.
• مقدار ثابت.

c. السرعة اللازمة لدوران الأرض حول الشمس تعتمد على:

• كتلة الأرض فقط.
• كتلة الشمس فقط.
• كتلة الشمس والأرض والبعد بينهما.
• كتلة الشمس والبعد بينهما.

2. أي نقطة من سطح الأرض يكون لها أكبر سرعة خطية بالنسبة لمحور دوران الأرض؟ هل النقطة عند خط الاستواء أم تلك التي تقع عند مداري الجدي والسرطان؟

النقطة التي تقع عند خط الاستواء لأن خط الاستواء يوجد عند أبعد نقطة من محور دوران الارض وبالتالي حسب العلاقة v=rw يكون r أكبر مايمكن عند خط الاستواء وبالتالي السرعة أكبر مايمكن.

3. إذا كانت كتلة كوكب عطارد ( 3.3x10²³kg ) ونصف قطره ( 2.439x10⁶m )، فكم يكون وزن جسم كتلته ( 65kg ) على سطحه وكم يكون وزن نفس الجسم على سطح الكرة الأرضية؟

علمًا بأن:

ثابت الجذب العام: G=6.67x10^-11Nm².kg^-2

على كوكب عطارد:

^{$g=\frac{GM}{r^{\mathit{2}}}\mathit{=}\frac{{\displaystyle \mathit{6}\mathit{.}\mathit{67}x{\mathit{10}}^{\mathit{-}\mathit{11}}x\mathit{ }\mathit{3.3}\mathit{\times }{\mathit{10}}^{\mathit{23}}}}{{\mathit{(}\mathit{2}\mathit{.}\mathit{439}x{\mathit{10}}^{\mathit{6}}\mathit{)}}^{\mathit{2}}}\mathit{=}\mathit{3}\mathit{.}\mathit{61}m\mathit{/}{s}^{\mathit{2}}$}

^{وزن الجسم}

w=mg=65x3.61=234.6N

على كوكب الارض:

w=mg=65x9.8=637N

4. قمر صناعي يدور في مسار على ارتفاع ( h = 300 km ) من سطح الأرض أوجد:

a. سرعته في مداره.

حساب نصف قطر دوران القمر حول الأرض:

r=R+h=6360+300=6660km=6660x10³m

$\begin{array}{c}v=\sqrt{G\frac{M}{r}}\\ v=\sqrt{6.67\times {10}^{-11}\frac{6\times {10}^{24}}{6660\mathrm{x}{10}^3}}\\ v=0.6\mathrm{x}{10}^4\mathrm{m}/\mathrm{s}\end{array}$

b. زمن دورة القمر الصناعي حول الأرض.

$\begin{array}{c}\mathrm{v}=\frac{2\pi \mathrm{r}}{\mathrm{T}}\\ \mathrm{T}=\frac{2\pi \mathrm{r}}{\mathrm{v}}=\frac{2\times 3.14\times 6660\mathrm{x}{10}^3}{0.6\mathrm{x}{10}^4}= 6970 \mathrm{s}\end{array}$

c. قيمة العجلة المركزية الجاذبة له أثناء حركته.

$a=\frac{v^2}{r}=\frac{{(0.6\mathrm{x}{10}^4)}^2}{6660x{10}^3}=0.054\mathrm{x}{10}^2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

علمًا بأن

نصف قطر الأرض R = 6378 km عجلة الجاذبية الأرضية عند سطح الأرض g=9.8m/s²

5. اكمل المخطط التالي:

أ. قوى التجاذب

ب. قانون الجذب العام

ج. الاقمار الصناعية.

د. حركة القمر حول الأارض.

6. اكمل الكلمات المتقاطعة التالية:

أفقيًا

( 2 ) الحيز الذي تظهر فيه قوى الجانبية

مجال الجاذبية

( 3 ) کل جسم مادی پجذب أي جسم آخر بقوة تتناسب طرديًا مع كتلة كل منهما وعكسيًا مع مربع البعد بينهما.

قانون الجذب العام

رأسيًا

( 1 ) قوة جذب الأرض لجسم كتلته واحد كيلو جرام.

شدة مجال الجاذبية الأرضية.