الدرس الأول: مقاييس النزعة المركزية: المتوسط الحسابي

١) أكمل ما يأتي:

أ) المتوسط الحسابي للقيم: ١٨، ٣٥، ٢٤، ٦ يساوي ......

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{مجموع} \mathrm{القيم}}{\mathrm{عددها}}$

= $\frac{\mathrm{١٨} + \mathrm{٣٥} + \mathrm{٢٤} + \mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{٨٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢٠}$

ب) إذا كان المتوسط الحسابي للأعداد ٣، ٥ س هو ٤ فإن س = ........

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{مجموع} \mathrm{القيم}}{\mathrm{عددها}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١}}$ = $\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٥} + س}{\mathrm{٣}}$

١٢ = ٨ + س

س = ٤

جـ) إذا كان مجموع خمسة أعداد يساوي ٣٠ فإن المتوسط الحسابي لهذه الأعداد يساوي .....

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{مجموع} \mathrm{القيم}}{\mathrm{عددها}}$

= $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٦

٢) أوجد المتوسط الحسابي لكل مجموعة من القيم الآتية:

أ) ٤، ٦

$\frac{\mathrm{٤} + \mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}$ = ٥

ب) ٢، ٤، ٦

$\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٤} + \mathrm{٦}}{\mathrm{٣}} = \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣}}$ = ٤

جـ) ٦، ١٠

$\frac{\mathrm{٦} + \mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢}}$ = ٨

ء) ٣٥، ٥٠، ٦٠، ٥٥

$\frac{\mathrm{٣٥} + \mathrm{٥٠} + \mathrm{٦٠} + \mathrm{٥٥}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢٠٠}}{\mathrm{٤}}$ = ٥٠

هـ) ٣، ٥

$\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$ = ٤

و) ١، ٣، ٥

$\frac{\mathrm{١} + \mathrm{٣} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣}}$ = ٣

ز) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ١

$\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}} + \mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

ح) ٣، ٤

$\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$

ط) ١، ٢، ٣، ٤، ٥

$\frac{\mathrm{١} + \mathrm{٢} + \mathrm{٣} + \mathrm{٤} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٥}}=\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥}}$ = ٣

ي) ١٠، ٢٠

$\frac{\mathrm{١٠} + \mathrm{٢٠}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٢}}$ = ١٥

٣) إذا كانت درجات الحرارة لأسبوع كامل من شهر ديسمبر في إحدى المدن كالآتي: ٢٥°، ٢٧°، ٣١°، ٢٣°، ٢٢°، ٢٢°، ١٨°

احسب المتوسط الحسابي لهذه الدرجات.

$\frac{\mathrm{٢٥} + \mathrm{٢٧} + \mathrm{٣١} + \mathrm{٢٣} + \mathrm{٢٢} + \mathrm{٢٢} + \mathrm{١٨}}{\mathrm{٧}}= \frac{\mathrm{١٧٨}}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٢٥}$

٤) إذا كانت ساعات المذاكرة لإحدى الطالبات خلال ٦ ايام متتالية كالآتي:

احسب متوسط عدد ساعات المذاكرة يومياً.

$\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}}\mathrm{٣} +\mathrm{٣} + {\displaystyle \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}}\mathrm{٢} + \mathrm{٣} + \mathrm{٤} + \mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٦}}$ = ٣

٥) إذا كانت درجات شريف في ٣ شهور متتالية في مادة الرياضيات كالآتي: ٨٩، ٩١، ٩٦. احسب متوسط الدرجات شهرياً لهذه الطالب.

المتوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٨٩} + \mathrm{٩١} + \mathrm{٩٦}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢٧٦}}{\mathrm{٣}}$= ٩٢