الدرس الرابع: نتائج على نظريات المثلث المتساوي الساقين

١) أكمل لتحصل على عبارة صحيحة:

أ) منصف زاوية الرأس في المثلث المتساوي الساقين ينصف القاعدة ويكون ......

عمودياً عليها.

ب) عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الأضلاع تساوي ......

٣

جـ) أي نقطة على محور تماثل قطعة مستقيمة تكون على بعدين متساوين من ......

طرفيها.

د) إذا كان قياس إحدى زوايا مثلث متساوي الساقين ١٠٠°

فإن قياس إحدى الزاويتين الأخريين = .....°

٤٠°

٢) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات بين القوسين:

أ) عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الساقين = .... (٠، ١، ٢، ٣)

١

ب) المثلث الذي أطوال أضلاعه ٢سم، (س + ٣) سم، ٥ سم يكون متساوي الساقين عندما س = .... سم (١، ٢ ، ٣، ٤)

٢

جـ) نقطة تقاطع متوسطات المثلث ت قسم كل منها من جهة القاعدة بنس بة ..... (١ : ٢، ٢ : ١، ١ : ٣، ٢ : ٣)

١ : ٢

٣) في الشكل المقابل: أ ب = ب جـ، $\underset{ب \mathrm{هـ}}{\leftarrow }$ منصف $\angle$ جـ ب ء

$\underset{ب \mathrm{هـ}}{\leftarrow }$ // $\overline{أ \mathrm{جـ}}$

أ ب = ب جـ

$\therefore$ ق ($\angle$ أ) = ق ($\angle$ جـ) (١)

$\because$ ($\angle$ ء ب جـ) خارجه عن $△$ أ ب جـ

ق ($\angle$ ء ب جـ) = ق ($\angle$ جـ) + ق ($\angle$ أ)

= ق ($\angle$ جـ) + ق ($\angle$ جـ)

٢ ق (٢) = ٢ ق ($\angle$ جـ) هما في وضع التبادل

$\therefore$ $\underset{ب \mathrm{هـ}}{\leftarrow }$ // $\overline{أ \mathrm{جـ}}$

في الشكل المقابل:

$\overline{أ \mathrm{جـ}}$ $\cap$ $\overline{ب ء}$ = {م}

$\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، م ب = م جـ

(١) $△$ أ م ء متساوي الساقين

في المثلث م ب جـ

م ب = م جـ

ق ($\angle$ ب) = ق ($\angle$ جـ) (١)

$\because$ $\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

ق ($\angle$ ب) = ق ($\angle$ ء) بالتبادل

ق ($\angle$ جـ) = ق ($\angle$ أ) بالتبادل

من (١)

$\therefore$ ق ($\angle$ أ) = ق ($\angle$ ء)

$\therefore$ $△$ أ م ء متساوي الساقين.

أ م = أ ء

(٢) محور تماثل $△$ أ م ء هو نفسه محور تماثل $△$ ب م جـ.

$\because$ م ب = م جـ

$\therefore$ م $\in$ محور تماثل $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

$\because$ م أ = م ء

$\therefore$ م $\in$ محور تماثل $\overline{أ ء}$

$\therefore$ محور تماثل $△$ م ب جـ هو محور تماثل أ م ء