الدرس الثالث: القوى الصحيحة السالبة

١) أكمل:

[أ] $\frac{\mathrm{٥}}{{\mathrm{٥}}^{-\mathrm{٣}}}$ = ^١٥^{- (-٣)} = ......

= ^١٥^+٣ = ^٤٥ = ٦٢٥

[ب] (ب^-١)^-٢ = ب^......

ب^٣

[جـ] (٣س^-١)^٢ = ٩س^..... = $\frac{\mathrm{٩}}{....}$

٩س^-٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{{س}^{\mathrm{٢}}}$

[د] ١٠^-٣ = $\frac{\mathrm{١}}{....}$

= $= \frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{١٠}}^{\mathrm{٣}}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠٠}}$

[هـ] ٥^{جـ صفر} = .....

٥ × ١ = ٥

[و] ٢س^-٣ = $\frac{\mathrm{٢}}{....}$

$\frac{\mathrm{٢}}{{س}^{\mathrm{٣}}}$

[ز] (٣أ^٢)^-١ = $\frac{\mathrm{١}}{....}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}{أ}^{\mathrm{٢}}}$

[ح] ٢س^-٢ ص^-٣ = $\frac{\mathrm{٢}}{....}$

$\frac{\mathrm{٢}}{{س}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{٣}}}$

٢) احسب قيمة كل مما يلي:

[ أ] ٥^-١

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

[ب] ٤^-١

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

[جـ] ٥^-٢

$\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢٥}}$

[د] ٤^-٢

$\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{٤}}^{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٦}}$

[هـ] ٤^-٢ × ^٥٤

= ٤^-٢+٥ = ^٣٤ = ٦٤

[و] ^٧٣ × ٣^-٣

^٧٣^-٣ = ^٤٣ = ٨١

[ز] (٣^-٢)^-٢

^٤٣ = ٨١

[ح] (٥^-١)^-٣

^٣٥ = ١٢٥

[ط] $\frac{\mathrm{٣}}{{\mathrm{٣}}^{-\mathrm{٢}}}$

^١٣^+٢ = ^٣٣ = ٢٧

[ي] $\frac{{\mathrm{٦}}^{-\mathrm{٢}}}{{\mathrm{٦}}^{-\mathrm{٢}}}$

= ٦^-٢+٣ = ٦

[ك] $\frac{\mathrm{٨} \times {\mathrm{٨}}^{-\mathrm{٢}}}{{\mathrm{٨}}^{-\mathrm{٢}}}$

= ^١٨^-٢+٣ = ^٢٨ = ٦٤

[ل] $\frac{{\mathrm{٧}}^{-\mathrm{٢}} \times {\mathrm{٧}}^{\mathrm{٥}}}{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٢}}}$

= ٧^-٢+٥-٣ = ^٠٧ = ١

[م] ($\frac{{\mathrm{٣}}^{-\mathrm{١}}}{\mathrm{٣}}$)^٢

[ن] ($\frac{{\mathrm{٨}}^{\mathrm{٤}}}{{\mathrm{٨}}^{-\mathrm{٤}}}$)

= ١

[س] ($\frac{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٣}} \times \mathrm{٩}}{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٥}}}$)^-٣

(^٤٩^-٤)^-٣ = (^٠٩)^-٣ = ١

[ع] ($\frac{{\mathrm{٤}}^{-\mathrm{٢}} \times \mathrm{٣}}{{\mathrm{٤}}^{-\mathrm{٦}}}$)^-٣

(٤^-٢+٦ × ٣)^-٣ = (^٤٤ × ٣)^-٣ = (٢٥٦ × ٣)^-٣ = (٧٦٨)^-٣ = $\frac{\mathrm{١}}{{\left(\mathrm{٧٦٨}\right)}^{\mathrm{٣}}}$

٣) اختصر كلاً مما يلي مع جعل الناتج بأس صحيح موجب:

[أ] ٧س^-١

= $\frac{\mathrm{٧}}{س}$

[ب] س^-١ ص^٢

= $\frac{{ص}^{\mathrm{٢}}}{س}$

[جـ] أ^-٢ ن^-٣

= $\frac{\mathrm{١}}{{أ}^{\mathrm{٢}} {ن}^{\mathrm{٣}}}$

[د] (ب^-٢)^٣

= ب^-٦ = $\frac{\mathrm{١}}{{ب}^{\mathrm{٦}}}$

[هـ] (ن^-١)^-٣

= ن^٣

[و] س^٣ × س^-٥

= س^-٢ = $\frac{\mathrm{١}}{{س}^{\mathrm{٢}}}$

[ز] (أ^٢ × أ^-٥)^٢

= (أ^-٣)^٢ = أ^-٦ = $\frac{\mathrm{١}}{{أ}^{\mathrm{٦}}}$

[ح] $\frac{{أ}^{\mathrm{٥}}}{{أ}^{-\mathrm{٢}}}$

= أ^٥+٣ = أ^٨

[ط] $\frac{{\mathrm{حـ}}^{-\mathrm{٥}}}{{\mathrm{حـ}}^{\mathrm{٢}}}$

= جـ^-٣+٥ = جـ^-٧ = $\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٧}}}$

[ي] $\frac{{ء}^{-\mathrm{٢}}}{{ء}^{-\mathrm{٥}}}$

= ء^-٣+٥ = ء^٢

[ك] ($\frac{{س}^{-\mathrm{٢}}}{{س}^{-\mathrm{٤}}}$)^٣

(س^-٢+٤)^٣ = (س^٢)^٣

[ل] ($\frac{{أ}^{-\mathrm{١}}}{{أ}^{\mathrm{٤}}}$)^٢

= (أ^-١-٤)^٢ = (أ^-٥)^٢ = أ^-١٠ = $\frac{\mathrm{١}}{{أ}^{\mathrm{١٠}}}$

[م] ($\frac{{ن}^{-\mathrm{٢}}}{ن}$)^-٢

= (ن^-٢-١)^-٢ = (ن^-٣)^-٢ = ن^٦

[ن] ($\frac{{ص}^{\mathrm{٥}}}{{ص}^{-\mathrm{٢}}}$)^-٣

= (ص^٥+٢)^-٣ = (ص^٧)^-٣ = ص^-٢١ = $\frac{\mathrm{١}}{{ص}^{\mathrm{٢١}}}$

[س] (٣^صفر - ٢^-٢)^-٢

= (١ - ٢^-٢)^-٢ = ١^-٢ - ^٤٢ = $\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{١}}^{\mathrm{٢}}}$ - ١٦ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١}}$ - ١٦ = ١ - ١٦ = -١٥

[ع] (٣^صفر × ٢^-٢)

١ × ^٤٢ = ١٦

٤) لماذا تكون ب^-٣ غير معرفة عند ب = صفراً؟

ب^-٣ = $\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{صفر}}^{\mathrm{٣}}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{صفر}}$ غير معرفة.

٥) ينمو عدد سكان مدينة طبقاً للقاعدة س = ٢ (١,٠٣)^ن مليون نسمة، حيث س عدد السكان بالمليون، ن عدد السنين.

[أ] ما عدد السكان بعد سنتين؟

٢ (١,٠٣)^٢ = ٢١٢١٨٠٠ نسمة.

[ب] ما عدد السكان الآن؟

٢ (١,٠٣)^٠ = ٢ × ١ = ٢ بالملايين ٢٠٠٠٠٠٠ نسمة.

[جـ] ما عدد السكان منذ سنة؟

٢ (١,٠٣)^-١ = ١٩٤١٧٤٣