الدرس الخامس: محيط الدائرة

(١) أكمل الجدول التالي:

طول نصف القطر	طول القطر		المحيط
٧ سم	١٤ سم		٤٤ سم
١٠ سم	٢٠ سم	٣,١٤	٦٢,٨ سم
١٢ سم	٢٤ سم	٣,١٤	٧٥,٣٦سم
٤٩ مم	٩٨		٣٠٨ مم

طول القطر = ٢نق = ٢ × ١٧ = ١٤ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

= × = ٤٤ سم

طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢٠ ÷ ٢ = ١٠ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٣,١٤ × ٢٠

= ٦٢,٨ سم.

محيط الدائرة = × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷

= ٧٥,٢٦ ÷ ٣,١٤

= ٧٥٢٦ ÷ ٣١٤

= ٢٤سم

نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢٤ ÷ ٢ = ١٢ سم.

نق = طول القطر ÷ ٢ = ٩٨ ÷ ٢ = ٤٩ مم

محيط الدائرة = × طول القطر

= = ٢٢ × ١٤ = ٣٠٨ مم

(٢) أوجد محيط كل من الدوائر الآتية التي أطوال أنصاف أقطار كل منها: ( ≈ )

أ) ٤٨ سم

طول القطر = ٢ نق = ٢ × ٤٨ = ٩٦

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٣,١٤ × ٩٦

= ٣٠١,٤٤ سم

ب) ١٤ سم

طول القطر = ٢ نق = ٢ × ١٤ = ٢٨ سم.

محيط الدائرة = × طول القطر

= × ٢٨ = ٨٨ سم.

جـ) سم

طول القطر = ٢١ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٦٦ سم.

د) ٣,٥ سم

طول القطر = ٢ نق = ٢ × ٣,٥ = ٧,٠ = ٧ سم.

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٢٢ سم.

(٣) أوجد محيط كل من الدوائر الآتية التي أطوال أقطار كل منها: ( ≈ ٣,١٤)

أ) ١٠ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٣,١٤ × ١٠

= ٣١,٤ سم

ب) ١٠٠ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٣,١٤ × ١٠٠

= ٣١٤ سم

جـ) ٥٠ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٣,١٤ × ٥٠

= ١٥٧ سم

(٤) أوجد طول نصف قطر كل من الدوائر التي محيط كل منها:

أ) ٨٨ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷

= ٨٨ ÷

= ٤ × ٧ = ٢٨ سم

طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢٨ ÷ ٢ = ١٤ سم.

ب) ١١ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷

= ١١ ÷

= = ٣,٥

طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٣,٥ ÷ ٢ = ١,٧٥ سم.

جـ) ٦٦ سم

محيط الدائرة = × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷

= ٦٦ ÷

= = ٣ × ٧ = ٢١ سم.

طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢١ ÷ ٢ = ١٠,٥ سم.

(٥) دائرتان طول قطر الأولى ٢٠ سم، وطول قطر الثانية ٤٠ سم. أوجد الفرق بين محيطهما. ( ≈ ٣,١٤)

محيط الدائرة الأولى = × طول القطر

= ٣,١٤ × ٢٠ = ٦٢,٨ سم.

محيط الدائرة الثانية = × طول القطر

= ٣,١٤ × ٤٠ = ١٢٥,٦ سم.

الفرق بين محيطهما = ١٢٥,٦ - ٦٢,٦ = ٦٢,٨ سم.

(٦) إذا كان طول قطر عجلة دراجة ٦٦ سم، فما هي المسافة التي تقطعها الدراجة إذا دارت العجلة ١٠٠٠ دورة ( ≈ ٣,١٤)

المسافة التي تقطعها في دورة واحدة = محيط الدائرة

محيط الدائرة = × طول القطر

= ٣,١٤ × ٦٦

= ٢٠٧,٢٤ سم.

المسافة التي تقطعها ف ١٠٠٠ دورة = ٢٠٧,٢٤ × ١٠٠٠ = ٢٠٧٢٤٠