الدرس الثالث: تطابق المثلثات

١) العلامات المتشابهة تدل على تطابق العناصر المبينة عليها هذه العلامات.

هل المثلثان متطابقان؟
إذا كان المثلثان متطابقين. اكتب حالة التطابق. إذا كان المثلثان غير متطابقين اذكر السبب.

[أ]

متطابقان

الأضلاع الثلاث.

[ب]

متطابقان

ضلعين وزاوية محصورة بينهما

[جـ]

غير متطابقان.

لا تنطبق الشروط (الضلع ليس مرسوم بينهم).

[د]

متطابقان

قائم ضلع ووتر

[هـ]

متطابقان

ضلعين وزاوية محصورة بينهما

[و]

متطابقان

زاويتين وضلع مرسوم بينهم.

[ز]

متطابقان

زاويتين وضلع مرسوم بينهم

[حـ]

متطابقان

قائم ضلع ووتر

٢) ادرس الأشكال الآتية وأوجد قيمة س. ص في كل مما يأتي:

[أ]

ص = ٤٢°

س = ٤,٨

[ب]

س = ١١

ص = ٥٢,٥°

[جـ]

س = ١٤

ص = ١٠٣

[د]

ص = ١٣٦

س = ١٤

[هـ]

س = ١٢

ص = ١٧

٣) العلامات المتشابهة تدل على تطابق العناصر المبينة عليها هذه العلامات اذكر المثلثات المتطابقة مع ذكر السبب. ثم اكتب ناتج التطابق.

[أ]

$△$ و جـ ب، $△$ و أ ء

فيهما:

و جـ = و أ
و ب = و ء
ب جـ = أ ء

ينتج أن:

ق ( $∠$ جـ) = ق ( $∠$ أ)
ق ( $∠$ ب) = ق ( $∠$ ء)
ق ( $∠$ جـ و ب) = ق ( $∠$ أ و ء)

[ب]

$△$ ب أ ء، $△$ أ ب جـ

فيهما:

ق ( $∠$ ء ب أ) = ق ( $∠$ ب أ جـ)
ق ( $∠$ ء أ ب) = ق ( $∠$ أ ب جـ)
$\bar{ب أ}$ مشترك

ينتج أن:

ق( $∠$ جـ) = ق ( $∠$ ء)
ب ء = جـ أ
أ ء = ب جـ

[جـ]

غير متطابقان الشروط غير كافية.

[د]

غير متطابقان الشروط غير كافية.

[هـ]

غير متطابقين.

[و]

غير متطابقان الشروط غير كافية.

[ز]

غير متطابقان

الشروط غير كافية.

[حـ]

غير متطابقان الشروط غير كافية.

٤) ادرس معطيات المثلثين أ ب جـ، س ص ع. إذا كانت المعطيات كافية للتحقق من تطابق المثلثين اكتب <<تطابق مثلثين>>. وبين حالة التطابق. وإذا كانت المعطيات غير كافية للتحقق من تطابق المثلثين اذكر السبب.

[أ] أ ب = ص س، أ جـ = س ع، $∠$ أ $\equiv$ $∠$ س.

تطابق المثلثين

ضلعين وزاوية محصورة بينهما.

[ب] ب جـ = ص ع، ب أ = س ص، $∠$ ب $\equiv$ $∠$ ع.

المعطيات غير كافية.

[جـ] أ ب = ص ع، ب حـ = ص س، أ جـ = س ع.

تطابق المثلثين.

الأضلاع الثلاث.

[د] أ ب = س ص. جـ أ = ع س. $∠$ ب $\equiv$ $∠$ ص.

المعطيات غير كافية.

[هـ] $∠$ ب = $∠$ ع. $∠$ جـ $\equiv$ $∠$ س. ب جـ = س ع

تطابق المثلثين

زاويتين وضلع مرسوم بينهم.

[و] $∠$ أ $\equiv$ $∠$ س. $∠$ ب $\equiv$ ص. أ جـ = ص ع.

المعطيات غير كافية.

٥) ضع علامة (✔) أمام العبارة الصحيحة:

[أ] يتطابق المثلثان إذا ساوت أطوال الأضلاع الثلاثة في إحداهما نظائرها في الآخر.

(✔)

[ب] يتطابق المثلثان إذا ساوت قياسات الزوايا الثلاث في إحداهما نظائرها في الآخر.

(×)

[جـ] يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا ساوى في أحدهما طولا ضلعين نظيرهما في الآخر.

(×)

[د] يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا ساوى في أحدهما طول الوتر وقياس زاوية أخرى غير القائمة نظائرهما في الآخر.

(✔)

[هـ] يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا ساوى في أحدهما طول الوتر وطول ضلع نظيرتهما في الآخر.

(✔)

٦) [أ] ارسم المثلث الذي فيه قياسات زواياه ٥٠°، ٦٠°، ٧٠°

مثلث

[ب] هل تستطيع رسم مثلث آخر قياسات زواياه هي ٥٠°، ٦٠°، ٧٠°، لكن لا يطابق المثلث المرسوم في (أ)

ممكن.

الدرس الثالث: تطابق المثلثات

١) العلامات المتشابهة تدل على تطابق العناصر المبينة عليها هذه العلامات.

هل المثلثان متطابقان؟

إذا كان المثلثان متطابقين. اكتب حالة التطابق. إذا كان المثلثان غير متطابقين اذكر السبب.

[أ]

[ب]

[جـ]

[د]

[هـ]

[و]

[ز]

[حـ]

٢) ادرس الأشكال الآتية وأوجد قيمة س. ص في كل مما يأتي:

[أ]

[ب]

[جـ]

[د]

[هـ]

٣) العلامات المتشابهة تدل على تطابق العناصر المبينة عليها هذه العلامات اذكر المثلثات المتطابقة مع ذكر السبب. ثم اكتب ناتج التطابق.

[أ]

[ب]

[جـ]

[د]

[هـ]

[و]

[ز]

[حـ]

[أ] أ ب = ص س، أ جـ = س ع، ∠ أ ≡ ∠ س.

[ب] ب جـ = ص ع، ب أ = س ص، ∠ ب ≡ ∠ ع.

[جـ] أ ب = ص ع، ب حـ = ص س، أ جـ = س ع.

[د] أ ب = س ص. جـ أ = ع س. ∠ ب ≡ ∠ ص.

[هـ] ∠ ب = ∠ ع. ∠ جـ ≡ ∠ س. ب جـ = س ع

[و] ∠ أ ≡ ∠ س. ∠ ب ≡ ص. أ جـ = ص ع.

٥) ضع علامة (✔) أمام العبارة الصحيحة:

[أ] يتطابق المثلثان إذا ساوت أطوال الأضلاع الثلاثة في إحداهما نظائرها في الآخر.

[ب] يتطابق المثلثان إذا ساوت قياسات الزوايا الثلاث في إحداهما نظائرها في الآخر.

[جـ] يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا ساوى في أحدهما طولا ضلعين نظيرهما في الآخر.

[د] يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا ساوى في أحدهما طول الوتر وقياس زاوية أخرى غير القائمة نظائرهما في الآخر.

[هـ] يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا ساوى في أحدهما طول الوتر وطول ضلع نظيرتهما في الآخر.

٦) [أ] ارسم المثلث الذي فيه قياسات زواياه ٥٠°، ٦٠°، ٧٠°

[ب] هل تستطيع رسم مثلث آخر قياسات زواياه هي ٥٠°، ٦٠°، ٧٠°، لكن لا يطابق المثلث المرسوم في (أ)

[أ] أ ب = ص س، أ جـ = س ع، $∠$ أ $\equiv$ $∠$ س.

[ب] ب جـ = ص ع، ب أ = س ص، $∠$ ب $\equiv$ $∠$ ع.

[د] أ ب = س ص. جـ أ = ع س. $∠$ ب $\equiv$ $∠$ ص.

[هـ] $∠$ ب = $∠$ ع. $∠$ جـ $\equiv$ $∠$ س. ب جـ = س ع

[و] $∠$ أ $\equiv$ $∠$ س. $∠$ ب $\equiv$ ص. أ جـ = ص ع.