الدرس الثاني: خواص النسبة

١) في الشكل المقابل مربع طول ضلعه ٤ سم، ومستطيل بعديه ٦ سم، ٣ سم أوجد:

أ) النسبة بين محيط المربع ومحيط المستطيل.

محيط المربع = طول الضلع × ٤

= ٤ × ٤ = ١٦ سم

محيط المستطيل = (الطول + العرض) × ٢

= (٦ + ٣) × ٢

= ١٨

محيط المربع : محيط المستطيل

١٦ : ١٨ (÷ ٢)

٨ : ٩ أو $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$

ب) النسبة بين مساحة المربع ومساحة المستطيل.

مساحة المربع = طول الضلع × نفسه

= ٤ × ٤ = ١٦ سم^٢

مساحة المستطيل = الطول × العرض

= ٦ × ٣ = ١٨ سم^٢

مساحة المربع : مساحة المستطيل

١٦ : ١٨ (÷ ٢)

٨ : ٩ أو $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$

جـ) النسبة بين طول المستطيل ومحيطه

طول المستطيل : محيطه

٦ : ١٨ (÷ ٦)

١ : ٣

٢) أوجد في أبسط صورة النسبة بين كل مما يلي:

أ) المبلغين: ٢٥٠ قرش، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$ جنيه.

٢٥٠ قرش : ٧,٥ جنيه (نضرب بـ ١٠٠)

٢٥٠ : ٧٥٠

٢٥ : ٧٥ (÷ ٥)

٥ : ١٥ (÷ ٥)

١ : ٣

ب) الزمنين: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ ساعة، ٧٥ دقيقة.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ ساعة : ٧٥ دقيقة

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ × ٦٠ : ٧٥

١٥٠ : ٧٥ (÷ ٥)

٣٠ : ١٥ (÷ ٥)

٦ : ٣ (÷ ٣)

٢ : ١

جـ) المساحتين: ١٢ قيراط، ١,٢٥ فدان

١٢ قيراط : ١,٢٥ فدان

١٢ : ١,٢٥ × ٢٤

١٢ : ٣٠ (÷ ٦)

٢ : ٥ أو $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

د) المساحتين ٠,٧٥ قيراط، ١٦ سهم.

٠,٧٥ قيراط : ١٦ سهم

٠,٧٥ × ٢٤ : ١٦

١٨ : ١٦ (÷ ٢)

٩ : ٨

٣) اكتب النسبة بين العددين في الحالات التالية:

أ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٤ : ٦ (÷ ٢)

٢ : ٣

ب) ١٨، ٦,٣

١٨ : ٦,٣ (× ١٠)

١٨٠ : ٦٣ (÷ ٩)

٢٠ : ٧

جـ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$ : ٢,٢

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}\mathrm{١}$ : ٢,٢

١,٦ : ٢,٢ (× ١٠)

١٦ : ٢٢ (÷ ٢)

٨ : ١١

٤) أكمل ما يلي:

- النسبة بين طول ضلع المربع، ومحيطه = ...... : .......

١ : ٤

- النسبة بين محيط الدائرة، وطول قطرها = ...... : ......

$\mathrm{\pi }$ : ١

- النسبة بين طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع ومحيطه = ....... : ......

١ : ٣

٥) مستطيل مساحته ٣٢ سم^٢، وعرضه ٤ سم أوجد:

- طول المستطيل.

طول المستطيل = مساحة المستطيل ÷ العرض

= ٣٢ ÷ ٤ = ٨ سم.

- النسبة بين عرض المستطيل وطوله.

عرض المستطيل : طول المستطيل

٤ : ٨ (÷ ٤)

١ : ٢

- النسبة بين طول المستطيل ومحيطه.

محيط المستطيل = (الطول + العرض) × ٢

= (٨ + ٤) × ٢

= ٢٤

الطول : المحيط

٨ : ٢٤ (÷ ٨)

١ : ٣

٦) عامل نظافة يتقاضى شهرياً مبلغ ٩٠٠ جنيهاً، ويصرف منها ٨١٠جنيهاً، ويوفر الباقي. أوجد:

أ) نسبة ما يصرفه العامل إلى ما يتقاضاه.

ما يصرفه : المرتب

٨١٠ : ٩٠٠ (÷ ١٠)

٨١ : ٩٠ (÷ ٩)

٩ : ١٠

ب) نسبة ما يوفره إلى ما يتقاضاه.

ما يوفره : المرتب

٩٠ : ٩٠٠

٩ : ٩٠

١ : ١٠

جـ) نسبة ما يصرفه إلى ما يوفره.

ما يصرفه : ما يوفره

٨١٠ : ٩٠ (÷ ١٠)

٨١ : ٩ (÷ ٩)

٩ : ١

٧) الجدول الذي أمامك يوضح كميات من نفس النوع ولكنها مقاسه بوحدات مختلفة، احسب النسبة بين الكميتين في كل حالة وأكمل الجدول:

• ١٠٠ جرام : $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ كجم

١٠٠ : × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ × ١٠٠٠

١٠٠ : ٢٥٠

١٠ : ٢٥ (÷ ٥)

٢ : ٥

• ٨ ساعات : يومان

٨ : ٤٨ (÷ ٨)

١ : ٦

• $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ كم : ٥٧٠ متر

٥٠٠ : ٥٧٠ (÷ ١٠)

٥٠ : ٥٧

• ١٨ قيراط : $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ فدان $\leftarrow$ (١٢ + ٢٤)

١٨ : ٣٦ (÷ ٩)

٢ : ٤ (÷ ٢)

١ : ٢

٨) في الشكل المقابل مستطيل عرضه ٣,٥ سم، وطوله ٧ سم، أوجد:

أ) نسبة طول المستطيل إلى عرضه.

الطول : العرض

٧ : ٣,٥ (× ١٠)

٧٠ : ٣٥ (÷ ٥)

١٤ : ٧ (÷ ٧)

٢ : ١

ب) نسبة عرض المستطيل إلى محيطه.

العرض : المحيط (المحيط (٧ + ٣,٥) × ٢ = ٢١)

٣,٥ : ٢١ (× ١٠)

٣٥ : ٢١٠ (÷ ٥)

٧ : ٤٢ (÷ ٧)

١ : ٦

جـ) نسبة طول المستطيل إلى محيطه.

الطول : المحيط

٧ : ٢١ (÷ ٧)

١ : ٣