الدرس الرابع: النسبة بين ثلاثة أعداد

١) إذا كانت النسبة بين قياسات زوايا أحد المثلثات هي ٥ : ٦ : ٧ وكان قياس الزاوية الأولى (٥٠°) احسب قياس كل من الزاويتين الأخرتين.

ق ($\angle$ ١) : ق ($\angle$ ٢) : ق ($\angle$ ٣)

٥ : ٦ : ٧

٥٠ : س : ص

ق ($\angle$ ٢) = $\frac{\mathrm{٦} \times \mathrm{٥٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٦٠°

ق ($\angle$ ٣) = $\frac{\mathrm{٧} \times \mathrm{٥٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٧٠°

٢) لدى بائع فاكهة ثلاثة أنواع من الفاكهة (الموز - العنب - الجوافة) فإذا كانت النسبة بين وزن الموز إلى وزن العنب هي ٢ : ٣، ووزن العنب إلى وزن الجوافة هي ٢ : ٤، فأوجد نسبة وزن الموز إلى وزن العنب إلى وزن الجوافة؟

وزن الموز : العنب : الجوافة

٢ : ٣ : ٣

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{٢} : \mathrm{٢} : \mathrm{٤} } \\ \mathrm{٤} : \mathrm{٦} : \mathrm{١٢} (÷ \mathrm{٢}) \\ \mathrm{٢} : \mathrm{٣} : \mathrm{٤} \end{gathered}$$

٣) إذا كانت النسبة بين ارتفاعات ثلاث عمارات هي ٣ : ٤ : ٥، وكان ارتفاع العمارة الأولى هو ١٢ متراً، فاحسب ارتفاع العمارتين الثانية والثالثة؟

ارتفاع الأولى : الثانية : الثالثة

٣ : ٤ : ٥

١٢ : س : ص

ارتفاع العمارة الثانية = $\frac{\mathrm{٤} \times {\bcancel{\mathrm{١٢}}}^{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$ = ١٦

ارتفاع العمارة الثالثة = $\frac{\mathrm{٥} \times {\bcancel{\mathrm{١٢}}}^{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$ = ٢٠

٤) إذا كانت ا لنسبة بين أعمار هدى إلى منى إلى علا هي ٤ : ٢ : ٥، إذا كان الفرق بين عمر هدى وعمر منى هو ٨ سنوات، فاحسب عمر كل من منى وعلا؟

هدى : منى : علا : الفرق

٤ : ٢ : ٥ : ٢

١٦ : ٨ : ٢٠ : ٨

هدى = $\frac{{}^{\mathrm{٢}}\bcancel{\mathrm{٤}} \times \mathrm{٨}}{{\bcancel{\mathrm{٢}}}_{\mathrm{١}}}$ = ١٦ سنة.

منى = $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}} \times \mathrm{٨}}{{\bcancel{\mathrm{٢}}}_{\mathrm{١}}}$ = ٨ سنوات.

علا = $\frac{\mathrm{٥} \times {\bcancel{\mathrm{٨}}}^{\mathrm{٤}}}{{\bcancel{\mathrm{٢}}}_{\mathrm{١}}}$ = ٢٠ سنة.

٥) مستطيل النسبة بين طوله إلى عرضه كنسبة ٩ : ٥، فإذا كان محيط المستطيل ٥٦ متراً، فأوجد طول وعرض المستطيل، فاحسب مساحته.

طول المستطيل : عرضه : محيطه

٩ : ٥ : ٢٨

: : ٥٦

الطول = $\frac{\mathrm{٩} \times \mathrm{٥٦}}{\mathrm{٢٨}}$ = ١٨ متر.

العرض = $\frac{\mathrm{٥} \times \mathrm{٥٦}}{\mathrm{٢٨}}$ = ١٠ متر.

المساحة = ١٨ × ١٠ = ١٨٠ م^٢

٦) قطعة أرض مثلثة الشكل النسبة بين أطوال أضلاعها ٤ : ٦ : ٧ فإذا كان محيط هذه القطعة يساوي ٥١ متراً. فأوجد أطوال أضلاع قطعة الأرض.

الضلع الأول : الثاني : الضلع الثالث : المجموع

٤ : ٦ : ٧ : ١٧

س : ص : ع : ٥١

س = $\frac{\mathrm{٤} \times \mathrm{٥١}}{\mathrm{٧}}$ = ١٢ م

ص = $\frac{\mathrm{٦} \times \mathrm{٥١}}{\mathrm{١٧}}$ = ١٨ م

ع = $\frac{\mathrm{٧} \times \mathrm{٥١}}{\mathrm{١٧}}$ = ٢١ م