الدرس الأول: تحليل المقدار الثلاثي

أولاً: أكمل الحدود الناقصة ليكون التحليل صحيحاً:

(١) ٣س^٢ + ٧س - ٦ = (٣س - .....) (...... + ......)

س^٢ +٧س - ١٨

(س + ٩) (س - ٢)

(س + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣}}$) (س - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

(س + ٣) (٣س - ٢)

(٢) ٢س^٢ + س - ٦ = (...... + .....) (س - .....)

س^٢ + س - ١٢

(س + ٤) (س - ٣) $\leftarrow$ (س - ٢) (٢س + ٣)

(٢س + ٣) (س - ٢)

(٣) ٥س^٢ -٢س - ٧ = (٥س - ...) (س + ....)

(٥س - ٧) (س + ١)

(٤) ٦س^٢ - ١١س - ١٠ = (٢س - ...) (... + ٢)

(٢س - ٥) (٣س + ٢)

(٥) ٣س^٢ + ١٠س + ٨ = (.... + ٤) (س + .....)

(٣س + ٤) (س + ٢)

ثانياً: حلل كلاً مما يأتي:

(١) س^٢ + ١١س + ١٠

(س + ١٠) (س + ١)

(٢) س^٢ -٧س + ١٠

(س - ٥) (س - ٢)

(٣) س^٢ -٣س -١٠

(س - ٥) (س + ٢)

(٤) س^٢ -٨س + ١٢

(س - ٤) (س - ٣)

(٥) س^٢ + ٤س -١٢

(س + ٦) (س - ٢)

(٦) س^٢ - س - ١٢

(س - ٤) (س + ١١)

(٧) س^٢ -١٠س -١٥

(س - ٦) (س - ٢)

(٨) ص^٢ -٢٠ص + ٥١

(ص - ١٧) (ص - ٣)

(٩) ص^٢ -٥٠ص - ٥١

(ص - ٥١) (ص + ١)

(١٠) ٥س^٢ -١٠س - ١٥

٥ (س^٢ - ٢س - ٢)

٥ (س -٣) (س + ١)

(١١) س^٤ -٩س^٢ +٢٠

(س^٢ - ٥) (س^٢ - ٤)

(س^٢ - ٥) (س + ٢) (س - ٢)

(١٢) س^٣ -٣س^٢ -٢٨س

س (س^٢ -٣س - ٢٨)

س (س - ٧س) (س - ٤)

(١٣) س^٢ -٥س ص -٢٤ص^٢

(س -٨ص) (س +٣ص)

(١٤) ب^٢ +٣ب جـ - ١٠جـ^٢

(ب + ٥جـ) (ب - ٢جـ)

(١٥) - س^٢ +٢س + ٦٣

- (س^٢ - ٢س - ٦٣)

- (س - ٩) (س + ٧)

ثالثاً: حلل كلاً من المقادير الآتية:

(١) ٢س^٢ +٣س +١

س^٢ + ٣س + ٢

(س + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$) (س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)

(س + ١) (٢س + ١)

(٢) ٢ص^٢ +٥ص +٣

ص + ٥ص + ٦

(ص + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$) (ص + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$)

(٢ص + ٣) (ص + ١)

(٣) ٣أ^٢ +٧أ +٢

أ + ٧ أ + ٦

(أ + $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$) (أ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)

(أ + ٢) (٣أ + ١)

(٤) ٥ع^٢ -٧ع +٢

ع^٢ -٧ع + ١٠

(ع - $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٥}}$) (ع - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$)

(ع - ١) (٥ع - ٢)

(٥) ٦س^٢ -١١س +٣

س^٢ - ١١س + ١٨

(س - $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٦}}$) (س - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$)

(س - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$) (س - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)

(٢س - ٣) (٣س - ١)

(٦) ٣م^٢ - ١٩م + ٦

م^٢ - ١٩م + ١٨

(م - $\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٣}}$) (م - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)

(م - ٦) (٣م - ١)

(٧) ٥س^٢ -٣س - ٢

س^٢ -٣س - ١٠

(س - $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٥}}$) (س + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$)

(س - ١) (٥س + ٢)

(٨) ٣ص^٢ + ٧ص - ٦

ص^٢ + ٧ص - ١٨

(ص + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣}}$) (ص - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

(ص + ٣) (٣ص - ٢)

(٩) ٢م^٢ -٩م -٥

م^٢ - ٩م - ١٠

(م - $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}$) (م + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)

(م - ٥) (٢م + ١)

(١٠) ٨ع^٢ +٢ع - ٣

ع^٢ + ٢ع - ٢٤

(ع + $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$) (ع - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}}$)

(ع + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) (ع - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)

(٤ع + ٣) (٢ع - ١)

(١١) ٥أ^٢ - ١٨أ + ١٦

أ^٢ - ١٨أ + ٨٠

(أ - $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥}}$) (أ - $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٥}}$)

(أ - ٢) (٥أ - ٨)

(١٢) ٨س^٣ - ٢٧س^٢ -٢٠س

س (٨س^٢ - ٢٧س - ٢٠)

س (س^٢ - ٢٧س - ١٦٠)

س (س - $\frac{\mathrm{١٣٢}}{\mathrm{٨}}$) (س + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$)

س (س - ٤) (٨س + ٥)

(١٣) ٦س^٢ - ٤٧س ص - ٦٣ص^٢

س٢ - ٤٧ س ص - ٦ × ٧ × ٩ ص^٢

(س - $\frac{\mathrm{٥٤} ص}{\mathrm{٦}}$) (س + $\frac{\mathrm{٧} ص}{\mathrm{٦}}$)

(س - ٩ص) (٦س + ٧ص)

(١٤) ١٠أ^٢ +١١ أ ب - ١٨ب^٢

أ^٢ + ١١أ ب - ١٨٠ب^٢

(أ + $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{١٠}}$ب) (أ - $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$ب)

(ا + ٢ب) (١٠أ - ٩ب)

(١٥) ٣س^٢ -٢٠س ص - ٧ص^٢

س^٢ - ٢٠س ص - ٢١ص^٢

(س - ٢١ص) (س +$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ص)

(س - ٧ص) (٣س + ص)

( ١٦) ٧س^٤ + ٢٣س^٢ ص - ٣٠ص^٢

س^٤ + ٢٣س^٢ ص - ٢١٠ ص^٢

(س^٢ + $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٧}}$ص) (س^٢ - $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٧}}$ص)

(١٧) ٦أ^٢ - ١ أ ب - ٧ب^٢

أ٢ - ١٩ أ ب - ٤٢ ب^٢

(أ - $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٦}}$ب) (أ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$ب)

(٦ أ - ٢١ب) (٣أ + ب)

(١٨) ٥ص - ٤س (٧ص + ٣س)

٥ص^٢ - ٢٨س ص - ١٢س^٢

ص^٢ - ٢٨ س ص - ٦٠ س^٢

(ص - $\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٥}}$س) (ص + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$س)

(ص - ٦س) (٥ص + ٢س)

(١٩) ١٨س^٥ + ٢٣س^٣ - ٣٠س

٣س (٦س^٤ + ١١س^٢ - ١٠)

٣س (س^٤ + ١١س^٢ - ٦٠)

٣س (س^٢ + $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٦}}$) (س^٢ - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}$)

٣س (س^٢ + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$) (س^٢ - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

٣س (٢س^٢ + ٥) (٣س^٢ - ٢)

(٢٠) ٢٥م - ١٠ + ١٥م^٢

١٥م^٢ + ٢٥م - ١٠

٥ (٣م^٢ + ٥م - ٢)

٥ (م^٢ + ٥م - ٦)

٥ (م + ٢) (٣م - ١)

(٢١) ٢١س^٢ ص^٢ + ٦س^٢ ص^٣ - ١٥ س^٢ ص^٤

٣س^٢ ص^٢ (٧ + ٢ص - ٥ص^٢)

٣س^٢ ص^٢ (- ٥ص^٢+ ٢ص + ٧)

-٣س^٢ ص^٢ (٥ص^٢ -٢ص - ٧)

-٣س^٢ ص^٢ (ص^٢ -٢ص - ٣٥)

-٣س^٢ ص^٢ (ص - $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$) (ص + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٥}}$)

-٣س^٢ ص^٢ (٥ص - ٧) (ص + ١)

٢) أ^٢ ب^٢ - ٢٤ أ ب^٢ + ١٤٣ ب^٢

ب^٢ (أ^٢ - ٢٤أ + ١٤٣)

ب^٢ (أ - ١٣) (أ - ١١)

رابعاً: مستطيل مساحته (٢س + ١٩س + ٣٥) سم. أوجد بعديه بدلالة س، ثم أوجد محيطه عندما س = ٣

٢س^٢ + ١٩س + ٣٥

س^٢ + ١٩س + ٧٠

(س + $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٢}}$) (س + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$)

(س + ٧) (٢س + ١٥)

بعدا المستطيل هما (س + ٧)، (٢س + ٥)

عندما س = ٣

العرض = س + ٧ = ١٠ سم

الطول = ٢س + ٥ = ١١ سم.

المحيط = (الطول + العرض) × ٢

= (١٠ + ١١) × ٢

= (٢١) × ٢

= ٤٢