الدرس السادس: التحليل بإكمال المربع

١) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) ٤س^٤ + ص^٤

(٢س^٢ + ص^٢)^٢ -٤س^٢ ص^٢

(٢س^٢ + ص^٢ + ٢س ص) (٢س^٢ + ص^٢ - ٢س ص)

ب) ٦٤م^٤ + ن^٤

(٨م^٢ + ن^٢)^٢ - ١٦م^٢ ن^٢

(٨م^٢ + ن^٢ + ٤م ن) (٨م^٢ + ن^٢ - ٤م ن)

جـ) ٤س^٤ + ٦٢٥ص^٤

(٢س^٢ + ٢٥ص^٢)^٢ - ١٠٠ س^٢ ص^٢

(٢س^٢ + ٢٥ص^٢ + ١٠ س ص) (٢س^٢ + ٢٥ص^٢ - ١٠ س ص)

د) ٨١س^٤ + ٤ع^٤

(٩س^٢ + ٢ع^٢)^٢ - (٣٦س^٢ ع^٢)

(٩س^٢ + ٢ع^٢ + ٦ س ع) (٩س^٢ + ٢ع^٢ - ٦ س ع)

هـ) أ^٤ + ٢٥٠٠ب^٤

(أ + ٥٠ب^٢)^٢ - ١٠٠أ^٢ ب^٢

(أ^٢ + ٥٠ب^٢ + ١٠أ ب) (أ^٢ + ٥٠ب^٢ - ١٠أ ب)

و) ٨س^٤ ص^٢ + ١٦٢ ع^٤ ص^٢

٢ص^٢ (٤س^٤ + ٨١ ع^٤)

٢ص^٢ [(٢س^٢ + ٩ع^٢)^٢ - ٣٦ س^٢ ع^٢]

٢ص^٢ (٢س^٢ + ٩ع^٢ + ٦ س ع) ((٢س^٢ + ٩ع^٢ - ٦ س ع))

٢) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) س^٢ + س^٢ ص^٢ + ٢٥ ص^٤

(س^٢ + ٥ص^٢)^٢ - ١٠ س^٢ ص^٢ + س^٢ ص^٢

(س^٢ + ٥ص^٢)^٢ -٩س^٢ ص^٢

(س^٢ + ٥ص^٢ + ٣س ص) (س^٢ + ٥ص^٢ - ٣س ص)

ب) أ^٤ + ٤أ^٢ ب^٢ + ١٦ ب^٤

(أ^٢ + ٤ب^٢)^٢ - ٨ أ^٢ ب^٢ + ٤ أ^٢ ب^٢

(أ^٢ + ٤ب^٢)^٢ - ٤ أ^٢ ب^٢

(أ^٢ + ٤ب^٢ + ٢أ ب) (أ^٢ + ٤ب^٢ - ٢أ ب)

جـ) م^٤ - ١١م^٢ ن^٢ + ن^٤

(م^٢ - ن^٢)^٢ + ٢م^٢ ن^٢ - ١١ م^٢ ن^٢

(م^٢ - ن^٢)^٢ - ٩م^٢ ن^٢

(م^٢ - ن^٢ + ٣م ن) (م^٢ - ن^٢ - ٣م ن)

د) س^٤ + ٩س^٢ + ٨١

(س^٢ + ٩)^٢ - ١٨س^٢ + ٩س^٢

(س^٢ + ٩)^٢ - ٩س^٢

(س^٢ + ٩ + ٣س) (س^٢ + ٩ + ٣س)

س^٢ + ٣س + ٩

هـ) ١٦س^٤ - ٢٨ س^٢ ص^٢ + ٩ ص^٤

(٤س^٢ - ٣ص^٢)^٢ + ٢٤س^٢ ص^٢ - ٢٨ س^٢ ص^٢

(٤س^٢ - ٣ص^٢)^٢ - ٤ س^٢ ص^٢

(٤س^٢ - ٣ص^٢ + ٢س ص) (٤س^٢ - ٣ص^٢ - ٢س ص)

و) ٤س^٤ + ٢٥ص^٤ - ٢٩ س^٢ ص^٢

(٢س^٢ - ٥ص^٢)^٢ + ٢٠ س^٢ ص^٢

(٢س^٢ - ٥ص^٢)^٢ - ٩س^٢ ص^٢

(٢س^٢ - ٥ص^٢ + ٣س ص) (٢س^٢ - ٥ص^٢ - ٣س ص)

٣) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) ٤س^٢ (٤س^٢ - ٧ص^٢) + ص^٤

١٦ س^٢ - ٢٨س^٢ ص^٢ + ص^٤

(٤س^٢ + ص^٢)^٢ - ٨ س^٢ ص^٢ - ٢٨ س^٢ ص^٢

(٤س^٢ + ص^٢)^٢ - ٣٦ س^٢ ص^٢

(٤س^٢ + ص^٢ + ٦ س ص) (٤س^٢ + ص^٢ - ٦ س ص)

ب) س^٢ (س^٢ -١٩ص^٢) + ٥ص^٤

س^٤ - ١٩س^٢ ص^٢ + ٢٥ ص^٢

(س^٢ - ٥ص^٢)^٢ + ١٠ س^٢ ص^٢ - ١٩ س^٢ ص^٢

(س^٢ - ٥ص^٢)^٢ - ٩ س^٢ ص^٢

(س^٢ - ٥ ص^٢ + ٣س ص) (س^٢ - ٥ ص^٢ - ٣س ص)

جـ) ٣م^٤ + ٣ن^٤ - ٥٤ م^٢ ن^٢

٣ (م^٤ + ن^٤ - ١٨ م^٢ ن^٢)

٣ [(م^٢ - ن^٢)^٢ + ٢م^٢ ن^٢ - ١٨ م^٢ ن^٢]

٣ [(م^٢ - ن^٢)^٢ - ١٦ م^٢ ن^٢]

٣ (م^٢ - ن^٢ + ٤ م ن) (م^٢ - ن^٢ - ٤ م ن)

د) ٤أ^٢ (أ^٢ - ٦ب^٢) + ٩ب^٤

٤أ^٢ - ٢٤ أ^٢ ب^٢ + ٩ب^٤

(٢أ^٢ + ٣ب^٢)^٢ - ١٢أ^٢ ب^٢ - ٢٤ أ^٢ ب^٢

(٢أ^٢ + ٣ب^٢)^٢ - ٣٦ أ^٢ ب^٢

(٢أ^٢ + ٣ب^٢ + ٦ أ^٢ ب^٢) (٢أ^٢ + ٣ب^٢ - ٦ أ^٢ ب^٢)

هـ) ٩س^٤ - ٢٥س^٢ + ١٦

(٣س^٢ - ٤)^٢ + ٢٤ س^٢ - ٢٥س^٢

(٣س^٢ - ٤)^٢ - س^٢

(٣س^٢ - ٤ + س) (٣س^٢ - ٤ - س)

(٣س^٢ + س - ٤) (٣س^٢ - س - ٤)

(س^٣ + س - ١٢) (س^٣ - س - ١٢)

(س + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$) (س - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$) (س - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$) (س + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣}}$)

(٣س + ٤) (س - ١) (٣س - ٤) (س + ١)

و) س^٨ا - ١٦ص^٨

(س^٤ + ٤ص^٤) (س^٤ - ٤ص^٤)

[(س^٢ + ٢ص^٢)^٢ - ٤س^٢ ص^٢] (س^٢ + ٢ص^٢) (س^٢ - ٢ص^٢)