نماذج امتحانات الهندسة (النموذج الأول)

أجب عن الأسئلة التالية:

[١] اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) محيط الدائرة التي طول نصف قطرها ٧ سم = ..... سم ($\mathrm{\pi }$ ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$)

أ) ١١

ب) ١٢

جـ) ٤٤

د) ٨٨

٢ $\mathrm{\pi }$ نق

٢ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × ٧ = ٤٤

(٢) صورة النقطة (-١، ٣) بالانتقال (٤، -٢) هي:

أ) (٣، ١)

ب) (٣، -١)

جـ) (٥، ١)

د) (٥، -٥)

(-١ + ٤، ٣ -٢) = (٣، ١)

(٣) قياس الزاوية الخارجة عن المثلث المتساوي الأضلاع تساوي:

أ) ٣٠°

ب) ٤٥°

جـ) ٦٠°

د) ١٢٠°

(٤) إذا تساوى طولا ضلعان متجاوران في متوازي أضلاع كان الشكل:

أ) مربع

ب) معين

جـ) مستطيل

د) شبه منحرف

(٥) عدد أقطار الشكل الخماسي تساوي:

أ) ٣

ب) ٥

جـ) ٧

د) ٩

(٦) عدد محاور تماثل المثلث المتساوي الساقين = ....

أ) صفر

ب) ١

جـ) ٢

د) ٣

[٢] أكمل ما يأتي:

(١) صورة النقطة (٢، ١) بالانعكاس في محور السينات هي ....

(٢، -١)

(٢) الشكل المقابل: س = .......°

الزاوية أ ب جـ = ١٨٠ - ١٢٠ = ٦٠

مجموع زوايا المثلث ١٨٠°

إذاً س = ٨٠°

(٣) س ص ع مثلث قائم في ص، س ص = ٣سم، س ع = ٥سم فإن ص ع = .... سم.

ص ع = $\sqrt{\mathrm{٢٥}-\mathrm{٩}}=\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

(٤) ا ب جـ ء متوازي أضلاع فيه ق ($\angle$ أ) = ١٠٠°. فإن ق ($\angle$ ب) + ق ($\angle$ ء) = ......°

= ٨٠ + ٨٠ = ١٦٠°

(٥) مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة = ......°

مجموع زوايا المثلث = ١٨٠°

[ ٣] (أ) في الشكل المقابل: ق ($\angle$ أ) = ق ($\angle$ ب) = ٢٥°. أوجد ق ($\angle$ أ جـ ء).

ق ($\angle$ أ جـ ء) خارجة عن $△$ = ق ($\angle$ أ) + ق ($\angle$ ب) = ٢٥ + ٢٥ = ٥٠°

(ب) ارسم $△$ أ ب جـ الذي فيه أ ب = ٥سم. أ جـ = ٣سم ق ($\angle$ أ) = ٤٠°. ارسم جـ صورة جـ بالدوران د (أ، ٤٠°) ب صورة ب بالدوان د (أ، -٤٠°)

[٤] (أ) في الشكل المقابل: $\overline{أب}$ // $\overline{ء\mathrm{جـ}}$، $\overline{أ\mathrm{جـ}}$ $\cap$ $\overline{بء}$، {م}

ق ($\angle$ ء أ جـ) = ٣٠°، ق ($\angle$ ء ب جـ) = ٤٠°، ق ($\angle$ أ م ب) = ٧٠° برهن أن الشكل أ ب جـ ء متوازي الأضلاع.

بما أن أ م ب خارج عن المثلث

إذاً ق ($\angle$ م جـ ب) = ٧٠ - ٤٠ = ٣٠°

بما أن ق ($\angle$ ء أ جـ) = ق ($\angle$ ب جـ أ) وهما في وضع تبادل

إذاً أ ء // ب جـ، أ ب // ء جـ

إذاً الشكل أ ب جـ ء متوازي أضلاع.

(ب) بتطبيق الانتقال الذي يحول النقطة (س، ص) إلى النقطة (س+٢، ص+٣) أوجد النقطة التي صورتها (٢، ٣)

الأصل = الصورة - الانتقال

(٢، ٣) - (٢، ٣) = (٠، ٠)

[٥] (أ) في الشكل المقابل: $\overline{أء}$ $\perp$ $\overline{ب\mathrm{جـ}}$ فإذا كان أ ء = ٢٤ سم، أ ب = ٢٦ سم، أ جـ = ٣ ٠ سم أوجد طول $\overline{ب\mathrm{جـ}}$ وأوجد مساحة المثلث أ ب جـ

• إيجاد طول ب جـ

في المثلث أ ء ب بما أن ق ($\angle$ ء) = ٩٠°

إذاً (ب ء)^٢ = ٦٧٦ - ٥٧٦ = ١٠٠

ب ء = $\sqrt{\mathrm{١٠٠}}$ = ١٠ سم.

في المثلث أ ء جـ بما أن ق ($\angle$ ء) = ٩٠°

إذاً (ب جـ)^٢ = ٩٠٠ - ٥٧٦ = ٣٢٤

ب جـ = $\sqrt{ \mathrm{٣٢٤} }$ = ١٨ سم.

ب جـ = ١٠ + ١٨ = ٢٨ سم.

• إيجاد مساحة المثلث

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٢٨ × ٢٤

= ٣٣٦سم^٢

(ب) أ ب جـ ء مربع. هـ $\in \underset{ب\mathrm{جـ}}{\leftarrow }$. $\overline{أ\mathrm{جـ}}$ // $\overline{ء\mathrm{هـ}}$.

أثبت أن: أ جـ هـ ء متوازي أضلاع.

بما أن أ ب جـ ء مربع

فإن أ ء // ب جـ

أ ء // جـ هـ، أ جـ // ء هـ

إذاً أ جـ هـ ء متوازي أضلاع.