الدرس الثالث: تحليل الفرق بين المربعين

١) حلل كلاً من المقادير الآتية إن أمكن ذلك:

أ) س^٤ - ٤

(س + ٢) (س - ٢)

ب) ٩ - ص^٢

(٣ + ص) (٣ - ص)

جـ) -٩س^٢ + ٢٥

(٥ + ٣س) (٥ - ٣س)

د) ٨س^٢ - ٥٠

٢ (٤س^٢ - ٢٥)

٢ (٢س + ٥) (٢س - ٥)

هـ) أ^٢ - ب^٢ جـ^٤

(أ + ب جـ^٢) (أ - ب جـ^٢)

و) ٢٢٥ س^٢ - ص^٢

(١٥س + ص) (١٥س + ص)

ز) (س + ١)^٢ - (س - ١)^٢

[س + ١ + س - ١] [س + ١ - (س - ١)]

(٢س) (س + ١ - س + ١)

٢س × ٢

٤س

ح) ٩ (م - ١)^٢ - ٢٥ (م + ١)^٢

[٣ (م - ١) + ٥ (م + ١)] [٣ (م - ١) - ٥ (م + ١)]

(٣م - ٣ + ٥م + ٥) (٣م - ٣ - ٥م - ٥)

(٨م + ٢) (-٢م - ٨)

-٢ × ٢ (٤م + ١) (م + ٤)

-٤ (٤م + ١) (م + ٤)

ط) س^١٠٠ - ١

(س^٥٠ + ١) (س^٥٠ - ١)

(س^٥٠ + ١) (س^٢٥ - ١) (س^٢٥ + ١)

٢) استخدم التحليل لتسهيل حساب قيمة كل من:

أ) (٧٧)^٢٢ - (٢٢)^٢

(٧٧ + ٢٣) (٧٧ - ٢٣)

المقدار = ١٠٠ × ٥٤

المقدار = ٥٤٠٠

ب) (٨,٢٧)^٢ - (١,٢٣)^٢

المقدار = (٨,٢٧ + ١,٧٣) (٨,٢٧ - ١,٧٣)

المقدار = ١٠ × ٦,٥٤

المقدار = ٦٥,٤

جـ) ٣١ × ٢٩

المقدار = (٣٠ + ١) (٣٠ - ١)

المقدار = (٣٠)^٢ - (١)^٢

المقدار = ٩٠٠ - ١

المقدار = ٨٩٩

د) طول ضلع القائمة في المثلث القائم الذي طول وتره ٤١سم، وطول أحد أضلاعه ٤٠سم.

$\because$ ق ($\angle$ ب) = ٩٠°

$\therefore$ أ ب = $\sqrt{{\left(\mathrm{٤١}\right)}^{\mathrm{٢}} - {\left(\mathrm{٤٠}\right)}^{\mathrm{٢}}}$

$\therefore$ أ ب = $\sqrt{\mathrm{٨١} \times \mathrm{١}}=\sqrt{\mathrm{٨١}}$ = ٩ سم.

٣) إذا كان س^٢ - ص^٢ = ٢٠، س + ص = ١٠، أوجد قيمة س - ص

س - ص = ٢

٤) إذا كان ل - م = ٩، ل + م = ١٥، أوجد قيمة ل^٢ - م^٢

٩ × ١٥ = ١٣٥

٥) إذا كان ٤س^٢ - ص^٢ = -٢٣، ٢س + ص = ٨، احسب قيمة ص - ٢س.

ص - ٢س = ٤

٦) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) (س + ص + ٥)^٢ - (س - ص - ٥)^٢

[س + ص + ٥ + س - ص - ٥] [س + ص + ٥ - (س - ص - ٥)]

(٢س) (س + ص + ٥ - س + ص + ٥)

٢س × (٢ص + ١٠)

٢ × ٢س (ص + ٥)

٤س (ص + ٥)

ب) (أ + ب + جـ)^٢ - (أ - ب - جـ)^٢

(أ + ب + جـ + (أ - ب - جـ)) (أ + ب + جـ - (أ - ب - جـ))

= ٢أ (أ + ب + جـ - أ + ب + جـ)

= ٢ أ (٢ب + ٢جـ)

= ٢ × ٢ أ (ب + جـ)