الدرس الرابع: تحليل المكعبين والفرق بينهما

١) أكمل لتحصل على عبارة صحيحة:

أ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٨}{س}^{\mathrm{٢}}}$ = .....

٢س

ب) $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{١٢٥} {أ}^{\mathrm{٦}}}$ = .....

-٥أ^٢

جـ) ٢٧م = (.....)^٣

(٣م)^٣

د) ٣٤٣ س^٣ ص^٦ = (....)^٣

(٧ س ص^٢)^٣

هـ) س^٢ - ١ = (س - ١) (.....)

(س - ١) (س^٢ + س + ١)

و) ٨أ^٢ + ١٢٥ = (..... + .....) (٤أ^٢ - ١٠أ + .....)

(٢أ + ٥) (٤أ^٢ - ١٠أ + ٢٥)

٢) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) س^٣ + ٨

(س + ٢) [س - ٢س + ٤]

ب) م^٣ + ٦٤ن^٣

(م + ٤ن) [م - ٤م ن + ١٦]

جـ) س^٣ - ٧٢٩

(س - ٩) [س^٢ + ٩س + ٨١]

د) ٨ - ١٠٠٠ ب^٦

(٢ - ١٠ب^٢) [٤ + ٢٠ب^٢ + ١٠٠ب^٤]

هـ) س^١٢ + ص^١٥

(س^٤ + ص^٥) [س - س^٤ ص^٥ + ص^١٠]

و) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$ أ^٣ - ٨ب^٣

($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أ - ٢ب) [$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$أ^٢ + أ ب + ٤ب^٢]

٣) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) ٥١٢ س^٣ - ص^٣

(٨س - ص) [٦٤ س^٢ + ٨س ص + ص^٢]

ب) ٣٤٣ + ٢٧م^٣

(٧ + ٣م) [٤٩ - ٢١ م + ٩م^٢]

جـ) ١٦ أ^٢ ب + ٦٨٦ ب^٤

٢ب (٨أ^٣ + ٣٤٣ب^٣)

٢ب (٢أ + ٧ب) [٤أ^٢ - ١٤أ ب + ٤٩ب^٢]

د) ٥س^٤ - ٤٠س

٥س (س^٣ - ٨)

٥س (س - ٢) [س^٢ + ٢س + ٤]

هـ) (س + ٥)^٣ - ١٢٥

(س + ٥ - ٥) [(س + ٥)^٢ + س + ٥ + ٢٥]

(س) [س^٢ + ١٥س + ٧٥]

و) (م - ٢ن)^٣ - ٨ن^٣

(م - ٢ن - ٢ن) [(م - ٢ن)^٢ + ٢ن (م - ٢ن) + ٤ن^٢]

(م - ٤ن) [م^٢ - ٤م ن + ٤ن^٢ + ٢م ن - ٤ن^٢ + ٤ن^٢]

(م - ٤ن) [م^٢ - ٢م ن + ٤ن^٢]

٤) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) (س + ٥)^٣ + (س - ٥)^٣

((س + ٥) + (س - ٥)) [(س + ٥)^٢ - (س+٥) (س -٥) + (س - ٥)^٢]

(س + ٥ + س - ٥) [س^٢ + ١٠س + ٢٥ - (س^٢ - ٢٥) + س^٢ - ١٠س + ٢٥]

(٢س) $[\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}} }\bcancel{+ \mathrm{١٠}س} + \mathrm{٢٥} - {س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢٥} \bcancel{+ {س}^{\mathrm{٢}} }\bcancel{- \mathrm{١٠}س} + \mathrm{٢٥}]$

٢س (س^٢ + ٧٥)

ب) (س + ص)^٣ - (س - ص)^٢

(س + ص) - (س + ص) [(س + ص)^٢ + (س + ص) (س - ص) + (س - ص)^٢]

$\bcancel{س} + ص - س + ص [{س}^{\mathrm{٢}} +\bcancel{ \mathrm{٢}س ص }\bcancel{+ {ص}^{\mathrm{٢}} }+ {س}^{\mathrm{٢}}\bcancel{ - {ص}^{\mathrm{٢}} }+ {س}^{\mathrm{٢}} \bcancel{- \mathrm{٢}س ص} + {ص}^{\mathrm{٢}}]$

٢ص (س^٢ + ص^٢)

جـ) (م - ن) + (م - ن)^٤

(م - ن) (١ + (م - ن)^٣)

(م - ن) (١ + م - ن) [١ - (م - ن) + (م - ن)^٢]

(م - ن) (١ + م - ن) [١ - م + ن + م^٢ - ٢م ن + ن^٢]

(م - ن) (١ + م - ن) [١ - م + ن - م^٢ - ٢م ن + ن^٢]

د) س^٦ - ٧س^٣ - ٨

(س^٣ - ٨) (س^٣ + ١)

(س - ٢) [س^٢ + ٢س + ٤] (س + ١) [س^٢ - س + ١]

هـ) ٠,٠٢٧ م^٣ - ن^٣

($\frac{\mathrm{٢٧}}{ \mathrm{١٠٠٠} }$م^٣ - ن^٣) = ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$م - ن) [$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠٠}}$ م^٢ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ م ن + ن^٢]

= (٠,٣ م - ن) [٠,٠٩ م^٢ + ٠,٣ م ن + ن^٢]

و) أ^٦ - ٦٢٥ ب^٦

= (أ^٣ + ٢٥ب) (أ^٣ - ٢٥)

٥) إذا كان س^٢ - ص^٢ = ٢٨، س - ص = ٢، أوجد قيمة المقدار س^٢ + س ص + ص^٢

س^٣ - ص^٣ = (س - ص) [س^٢ + س ص + ص^٢]

٢٨ = ٢ × [س^٢ + س ص + ص^٢] نقسم على ٢

١٤ = [س^٢ + س ص + ص^٢]

المقدار = ١٤