تمارين عامة على الوحدة الأولى (التحليل)

١) حلل كلاً مما يأتي:

أ) س^٤ - ١٦ص^٤

(س^٢ - ٤ص^٢) (س^٢ + ٤ص^٢)

(س - ٢ص) (س + ٢ص) (س^٢ + ٤ص^٢)

ب) ٢س^٥ + ٥٤س^٢

٢س^٢ (س^٣ + ٢٧)

٢س^٢ (س + ٣) (س^٢ - ٣س + ٩)

جـ) أ^٤ + ٤ب^٤

أ^٢ + ٢ب^٢ × ٢ = ٤أ^٢ ب^٢

أ^٢ + ٤ب^٢ + ٤أ^٢ ب^٢ - ٤أ^٢ ب^٢

أ^٤ + ٤أ^٢ ب^٢ + ٤ب^٤ - ٤أ^٢ ب^٢

(أ^٢ + ٢ب^٢)^٢ - ٤أ^٢ ب^٢

(أ^٢ + ٢ب^٢ -٢ أ ب) (أ^٢ + ٢ب^٢ +٢ أ ب)

د) س^٦ - ٦٤ص^٦

(س^٣ - ٨ص^٣) (س^٣ - ٨ص^٣)

= (س - ٢ص) (س^٢ +٢ س ص + ٤ص^٢) (س + ٢ص) (س^٢ -٢ س ص + ٤ص^٢)

= س^٢ - ٤ص^٢ (س^٢ +٢ س ص + ٤ص^٢) (س^٢ -٢ س ص + ٤ص^٢)

هـ) ٨س^٣ - ١٢٥

= (٢س - ٥) (٤س^٢ + ١٠ س + ٢٥)

و) ٣س^٣ + ٢س^٢ + ١٢س + ٨

(٣س^٣ + ٢س^٢) + (١٢س + ٨)

= س^٢ (٣س + ٢) + ٤ (٣س + ٢)

= ٣س + ٢ (س^٢ + ٤)

٢) حلل كلاً مما يأتي:

أ) ٨س^٢ - ٢س ص - ص^٢

(٨س^٢ - ص^٢) -٢س ص

(٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$س - ص) (٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$س + ص) -٢س ص

ب) ل^٢ م - ٢٧ م^٤

م (ل^٣ - ٢٧م^٣)

= م (ل -٣م) (ل +٣م ل + ٩م^٢)

جـ) ٦٢٥ أ^٢ - ٨١ب^٢

(٢٥- أ ٩ب) (٢٥+ أ ٩ب)

د) ٢ (س + ٣ص) - ٢٥٠

= ٢ [(س + ٣ص)^٣ - ١٢٥]

= ٢ [(س + ٣ص - ٥) (س + ٣ص)^٢ +٥ (س + ٣ص) + ٢٥)]

= ٢ [(س + ٣ص - ٥) (س^٢ + ٦ س ص + ٩ص^٢ + ٥س +١٥ص + ٢٥]

= ٢ [ص + ٣ص (س^٢ + ١٥ س ص + ٩ص^٢) - ٧٥]

هـ) (جـ - د) + ٢س (جـ - د) + س^٢ (جـ - د)

جـ - د [١ + ٢ س + س^٢]

(جـ - د) (س + ١)^٢

و) ٧س^٢ - ٢٩س ص + ٣٠ ص^٢

= (٧س - ١٥ص) (س - ٢ص)

٣) أوجد قيمة للعدد حـ $\in$ ص بحيث يكون المقدار قابلاً للتحليل وحلله:

أ) س^٢ + جـ س - ١٥

س^٢ + ٢ س - ١٥ = (س + ٥) (س - ٣)

س^٢ + ١٤س - ١٥ = (س + ١٥) (س - ١)

جـ = ٢ أو ١٤

ب) س^٢ - ٧س + جـ

س^٢ - ٧س + ١٠ = (س - ٥) (س - ٢)

س^٢ - ٧س + ١٢ = (س - ٣) (س - ٤)

س^٢ - ٧س + ٦ = (س - ٦) (س - ١)

جـ) ص^٢ - جـ ص + ٢٩

ص^٢ - ٣٠ ص + ٢٩ = (ص - ٢٩) (ص - ١)

د) أ^٢ + أ - جـ

أ^٢ + أ - ١٢ = (أ + ٤) (أ - ٣)

هـ) جـ س^٢ + س - ١٥

جـ س^٢ + س - ١٥

• (١٤س + ١٥) (س - ١)

جـ = ١٤

• (٢س - ٥) (س + ٣)

جـ = ٢

و) جـ س^٢ - ١٣س + ٦

• (س - ٦) (س - ١)

جـ = ٧

٤) حلل كلاً من المقادير الآتية:

أ) ٩س^٢ - ٣٠س + ٢٥

(٣س - ٥) (٣س - ٥)

ب) ١٨أ ب^٤ - ١١٤ب^٢ جـ^٢ أ + ١٢٨ أ جـ^٢

٢أ (٩ب^٢ - ٤٨ ب^٢ جـ^٢ + ٦٤ جـ^٤)

٢أ (٣ب^٢ - ٨ جـ)^٢

الحد الأوسط = ٢× ٣ب^٢ × ٨ جـ^٢ = ٤٨ ب^٢ جـ^٢

جـ) س^٢ - ٤ س ص + س - ٢ص + ٤ص^٢

س^٢ - ٤ س ص + ٤ص^٢ + س - ٢ص

(س - ٢ص)^٢ + (س - ٢ص)

(س - ٢ص) (س - ٢ص + ١)

د) س^٢ - ٢س ص + ص^٢ - ٤ع^٢

(س + ص)^٢ - ٤ع^٢

(س + ص+ ٢) (س + ص - ٢)

٥) أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية:

أ) س^٢ + س = ٦

س^٢ + س - ٦ = ٠

(س - ٢) (س + ٣) = ٠

س = ٢

س = -٣

م. ح = {-٣، ٢}

ب) ٣س^٢ + ٢س = ٨٥

٣س^٢ + ٢س - ٨٥ = ٠

(٣س + ١٧) (س - ٥) = ٠

• ٣س + ١٧ = ٠ $\leftarrow$ س = $\frac{-\mathrm{١٧}}{\mathrm{٣}}$
• س - ٥ = ٠ $\leftarrow$ س = ٥

م. ح = {$\frac{-\mathrm{١٧}}{\mathrm{٣}}$، ٥}

جـ) (س - ١)^٢ + س = ٣

س^٢ -٢س + ١ + س - ٣ = ٠

س^٢ - س - ٢ = ٠

(س + ١) (س - ٢) = ٠

س = -١

س = ٢

م. ح = {-١، ٢}

د) ٢س^٣ = ٧س

٢س^٣ - ٧س = ٠

س (٢س^٢ - ٧) = ٠

• س = ٠
• ٢س^٢ = -٧

س^٢ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$

س = $\pm \sqrt{\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}}$

م. ح = {٠، $\sqrt{\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}}$، - $\sqrt{\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}}$}

٦) مجموع ثلاثة أعداد صحيحة متتالية يساوي مربع العدد الأوسط، أوجد هذه الأعداد.

الأعداد س - ١، س، س + ١

س - ١ + س + س + ١ = س^٢

٣س = س^٢

٣س - س^٢ = ٠

س (٣ - س) = ٠

س = ٠

س = ٣

• عندما س = ٠، الأعداد هي -١، ٠، ١
• س = ٣، الأعداد هي ٢، ٣، ٤

٧) في الشل المقابل $\underset{\mathrm{جـ} ء}{\leftarrow }$ $\cap$ $\overleftrightarrow{أ ب}$ = {جـ} فإذا كان ق ($\angle$ ب جـ ء) = (س^٢)°، ق ($\angle$ أ جـ ء) = (٨س)° احسب قيمة س.

$\because \underset{\mathrm{جـ}}{\leftarrow }\cap \overleftrightarrow{أ ب}$ = {جـ}

$\therefore$ ق ($\angle$ ب جـ ء) + ق ($\angle$ أ جـ ء) = ١٨٠°

$\therefore$ س^٢ + ٨س = ١٨٠

س^٢ + ٨س - ١٨٠ = ٠

(س - ١٠) (س + ١٨) = ٠

س = ١٠

س = -١٨ (مرفوض)