اختبار الوحدة الأولى (التحليل)

١) اختر الإجابة الصحيحة من بين القوسين أمام كل عبارة:

أ) المقدار ٤س + ك + ٢٥ص^٢ مربع كامل عندما ك = ٠ (٢٠ أو ١٠س ص أو $\pm$٢٠ س ص أو ٣٠ س ص)

$\pm$ ٢س × ٥ص × ٢ = $\pm$ ٢٠ س ص

ب) إذا كان س^٢ - ص^٢ = ١٦، س + ص = ٨ فإن س - ص = ... (٢ أو ١ أو ١٢٨ أو ١٢٨ أو ٦٤)

$\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٨}}$ = ٢

جـ) إذا كان س + ص = ٣، س^٢ - س ص + ص^٢ = ٥ فإن س^٣ + ص^٣ = .... (١٥ أو ٢٥ أو ٨ أو ٧)

١٥

د) المقدار ٤س^٢ + ١٢س + أ يكون مربعاً كاملاً عندما أ = ..... (٦ أو ١٦ أو ١ أو ٩)

٩

هـ) إذا كان (٢أ - ٥) (٣أ - ٢) = ٦أ + ك أ + ١٠ فإن ك = .... (١٥ أو ١٩ أو -١٩ أو ٤)

-١٩

٢) أكمل لتحصل على عبارة صحيحة:

أ) (٤أ - ٥ب) (... - ٣ب) = ٨أ^٢ ...... + ١٥ب^٢

٨أ^٢ - ٢٢أ ب + ١٥ب^٢

ب) إذا كان س^٢ + ص^٢ = ١٧، س ص = ٧ فإن (س - ص)^٢ = ......

(س - ص)^٢ = س^٢ + ص^٢ - ٢س ص = ١٧ - ٢ × ٧ = ١٧ - ١٤ = ٣

جـ) إذا كان ك س^٢ - ١٠س + ١ مربعاً كاملاً فإن ك = .....

الأول = $\frac{{\left(\mathrm{الأوسط}\right)}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٤} \times \mathrm{الثالث}}$ = $\frac{-\mathrm{١٠}س \times -\mathrm{١٠}س}{\mathrm{٤} \times \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{١٠٠} {س}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢٥}\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}}}}{ك \bcancel{{س}^{\mathrm{٢}}}}$

ك = ٢٥

د) إذا كان (س + ١) أحد عوامل المقدار ٥س^٢ - ٢س - ٧ فإن العامل الآخر = .....

س^٢ - ٢س - ٣٥

(س - $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$) (س + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٥}}$)

(س - ٧) (س + ١)

العامل الآخر = ٥س -٧

هـ) س^٣ + ٨ = (س + ٢) (.....)

(س + ٢) (س^٢ -٢س + ٤)

٣) حلل كلاً من المعادلات الآتية في ح:

أ) (س + ٢)^٣ - ٤س - ٨

(س + ٢ - ٢) [(س + ٢)^٢ + ٢ (س + ٢) + ٤] - ٤س

س (س^٢ + ٤س + ٤ + ٢س + ٤ + ٤) -٤س

س (س^٢ + ٦س + ١٢) - ٤س

س^٣ + ٦س^٢ + ١٢س - ٤س

س^٣ + ٦س^٢ +٨س

س (س^٢ + ٦س + ١٨)

س (س + ٤) (س + ٢)

ب) أ^٢ + ٢أ ب + ب^٢ - جـ^٢

(أ + ب) - جـ

(أ + ب + جـ) (أ + ب - جـ)

جـ) ٢س^٢ - ٥س + ٣

س^٢ - ٥س + ٦

(س - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$) (س - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$)

(٢س - ٣) (س - ١)

د) س^٤ + ٤ل^٤

(س^٢ + ٢ل^٢) - ٤س^٢ ل^٢

(س^٢ + ٢ل^٢ + ٢ س ل) (س^٢ + ٢ل^٢ - ٢ س ل)

هـ) ٨س^٣ - ٣٤٣ص^٦

(٢س - ٧ص^٢) [٤س + ١٤س ص^٢ + ٤٩ص^٢]

٤) حل كلاً من المعادلات الآتية في ح:

أ) س^٢ - ٣س - ١٠ = ٠

(س - ٥) (س + ٢) = ٠

س = ٥

س = -٢ $\in$ ح

{٥، -٢}

ب) ٣س^٢ + س = ١٤

س^٢ + س - ١٤ = ٠

س^٢ + س - ٤٢ = ٠

(س + $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$) (س - $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$) = ٠

س = -$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$

س -$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$ = ٠، س = ٢ $\in$ ح

{-$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$، ٢}

جـ) (٢س - ١)^٢ + (س - ١)^٢ = ١٠

٤س^٢ - ٤س + ١ + س^٢ - ٢س + ١ - ١٠ = ٠

٥س^٢ - ٦س - ٨ = ٠

س^٢ - ٦س - ٤٠ = ٠

(س - $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥}}$) (س + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$) = ٠

س = ٢

س = - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ $\in$ ح

{٢، - $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ }

٥) استخدم التحليل لتسهيل حساب قيمة كل من المقادير الآتية:

أ) $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٧}}$ × ٧٥ - $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٧}}$ × ٥

المقدار = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٧}}$ × (٧٥ - ٥)

المقدار = $\frac{\mathrm{٢٠}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} \times {\bcancel{\mathrm{٧٠}}}^{ \mathrm{١٠}}$

المقدار = ٢٠٠

ب) (٨,١٧٥)^٢ - (١,٨٢٥)^٢

المقدار = (٨,١٧٥ + ١,٨٢٥) - (٨,١٧٥ - ١,٨٢٥)

المقدار = ١٠ × ٦,٣٥

المقدار = ٦٣,٥

جـ) (٨٧)^٢ + ٢ × ١٣ × ٨٧ + (١٣)^٢

المقدار = (٨٧ + ١٣)^٢

المقدار = (١٠٠)^٢

المقدار = ١٠٠٠٠

٦) مثلث قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة ٤س، س + ١ من السنتمترات، فإذا كانت مساحته ٨٤ سم^٢

مساحة سطح $△$ = ٨٤

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ حاصل ضرب ضلعين القائمة = ٨٤

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٤س × (س + ١) = ٨٤

٢س (س + ١) = ٨٤

٢س^٢ + ٢س - ٨٤ = ٠ (÷ ٢)

س^٢ + س - ٤٢ = ٠

(س + ٧) (س - ٦) = ٠

س = -٧ مرفوض

س = ٦

ضلعي القاعدة هما

٤ × ٦ = ٢٤ سم.

٦ + ١ = ٧سم.

الوتر = $\sqrt{{\left(\mathrm{٢٤}\right)}^{\mathrm{٢}} + {\left(\mathrm{٧}\right)}^{\mathrm{٢}}}$ = ٢٥ سم.