اختبار الوحدة الثانية

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) أبسط صورة للدالة ن حيث ن (س) = $\frac{\mathrm{٣}س }{س + \mathrm{١}}÷\frac{س}{س + \mathrm{١}}$ هي ..... ومجالها ......

أبسط صورة $\frac{\mathrm{٣}س }{س + \mathrm{١}}\times \frac{س}{س + \mathrm{١}}$ ومجالها ح - {-١، ٠}

٢) إذا كان للكسر الجبري $\frac{س - أ}{س - \mathrm{٣}}$ معكوس ضربي هو $\frac{س - \mathrm{٣}}{س + \mathrm{٢}}$ فإن أ = ......

$\bcancel{س }- أ = \bcancel{س} + \mathrm{٢}$

أ = -٢

٣) إذا كان ن_١ (س) = $\frac{س + \mathrm{١}}{س - \mathrm{٢}}$، ن_٢ (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + س}{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٢}س}$ فإن المجال المشترك الذي تتساوى فيه ن_١، ن_٢ هو .....

س (س - ٢)

ح - {٢، ٠}

ثانياً:

١) أوجد المجال المشترك الذي تتساوى فيه ن_١ (س)، ن_٢ (س) حيث ن_١ (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + س - \mathrm{١٢}}{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٥}س + \mathrm{٤}}$، ن_٢ (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٢} س - \mathrm{٣}}{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}س + \mathrm{١}}$

ن_١ (س) = $\frac{\bcancel{(س + \mathrm{٤}) }(س - \mathrm{٣})}{\bcancel{(س + \mathrm{٤})} (س + \mathrm{١})}$

م_١ = ح - {-٤، -١}

ن_١ (س) = $\frac{(س - \mathrm{٣})}{(س + \mathrm{١})}$

ن_٢ (س) = $\frac{(س - \mathrm{٣}) (\bcancel{س + \mathrm{١})}}{(س + \mathrm{١}) \bcancel{(س + \mathrm{١})}}$

م_٢ = ح- {-١}

ن_٢ (س) = $\frac{(س - \mathrm{٣})}{(س + \mathrm{١})}$

المجال المشترك الذي تتساوي فيه لدالتين ح - {-٤، -١}

م_١ = م_٢

٢) إذا كان: ن (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤٩}}{{س}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٨}} ÷ \frac{س + \mathrm{٧}}{س - \mathrm{٢}}$ فأوجد ن (س) في أبسط صورة مبيناً مجالها، واحسب قيمة ن (١)

ن (س) = $\frac{(س - \mathrm{٧}) \bcancel{(س + \mathrm{٧})}}{\bcancel{(س - \mathrm{٢})} ({س}^{\mathrm{٢}} + س + \mathrm{٤})}$ × $\frac{\bcancel{س - \mathrm{٢}}}{\bcancel{س + \mathrm{٧}}}$

مجال ن = ح - {٢، -٧}

ن (س) = $\frac{س - \mathrm{٧}}{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}س + \mathrm{٤}}$

ن (١) = $\frac{\mathrm{١} - \mathrm{٧}}{\mathrm{١} + \mathrm{٢} + \mathrm{٤}}=\frac{-\mathrm{٦}}{\mathrm{٧}}$

٣) إذا كان ن_١ (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}}}{{س}^{\mathrm{٣}} - {س}^{\mathrm{٢}}}$، ن_٢ (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٣}} + {س}^{\mathrm{٢}} + س}{{س}^{\mathrm{٤}} - س}$ أثبت أن ن_١ = ن_٢

ن_١ (س) = $\frac{\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}}}}{\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}}} (س - \mathrm{١})}$

م_١ = ح - {٠، ١}

ن_١ (س) = $\frac{\mathrm{١}}{(س - \mathrm{١})}$

ن_٢ (س) = $\frac{س ({س}^{\mathrm{٢}} + س + \mathrm{١})}{س (س - \mathrm{١}) ({س}^{\mathrm{٢}} + س + \mathrm{١})}$

م_٢ = ح - {٠، ١}

ن_٢ (س) = $\frac{\mathrm{١}}{(س - \mathrm{١})}$

٤) إذا كان مجال الدالة ن حيث ن (س) = $\frac{ب}{س}+\frac{\mathrm{٩}}{س + أ}$ هو ح - {٠، ٤}، ن (٥) = ٢ أوجد قيمتي أ، ب

٤ + أ = ٠

أ = - ٤

ن (س) = $\frac{ب}{س}+\frac{\mathrm{٩}}{س - \mathrm{٤}}$

ن (٥) = $\frac{ب}{\mathrm{٥}}$ + ٩ = ٢

$\frac{ب}{\mathrm{٥}}$ = -٧

٥) أوجد الدالة ن في أبسط صورة مبيناً مجالها حيث:

أولاً: ن (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} - س}{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{١}}+\frac{س - \mathrm{٥}}{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٦}س + \mathrm{٥}}$

ن (س) = $\frac{س \bcancel{(س -\mathrm{١})}}{\bcancel{(س - \mathrm{١})} (س + \mathrm{١})}+\frac{\bcancel{س - \mathrm{٥}}}{\bcancel{(س - \mathrm{٥}) }(س - \mathrm{١})}$

مجال ن = ح - {١، -١، ٥}

ن (س) = $\frac{س}{س + \mathrm{١}}+\frac{\mathrm{١}}{س - \mathrm{١}}$ = $\frac{س (س - \mathrm{١}) + \mathrm{١}}{(س + \mathrm{١}) (س - \mathrm{١})}$

= $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} \bcancel{- س} \bcancel{+ س} + \mathrm{١}}{(س - \mathrm{١}) (س + \mathrm{١})}=\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{١}}{(س - \mathrm{١}) (س + \mathrm{١})}$

ثانياً: ن (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{١}}{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٢}س + \mathrm{١}}\times \frac{\mathrm{٢}س - \mathrm{٢}}{{س}^{\mathrm{٢}} + س + \mathrm{١}}$

ن (س) = $\frac{\bcancel{(س - \mathrm{١})} \bcancel{({س}^{\mathrm{٢}} + س + \mathrm{١})}}{\bcancel{(س - \mathrm{١})}\bcancel{ (س - \mathrm{١})}}\times \frac{\mathrm{٢}\bcancel{ (س - \mathrm{١})}}{\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}} + س + \mathrm{١}}}$

مجال ن = ح - {١}

ن (س) = ٢

٦) إذا كان ن (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٢}س}{(س - \mathrm{٢}) ({س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢})}$

أولاً: أوجد ن^-١ (س) وعين مجاله.

ن (س) = $\frac{س (س - \mathrm{٢})}{(س - \mathrm{٢}) ({س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢})}$

ن^-١ (س) = $\frac{\bcancel{ (س - \mathrm{٢}) }({س}^{\mathrm{٢}}+ \mathrm{٢})}{س\bcancel{ (س - \mathrm{٢})}}$

مجال ن^-١ (س) = ح - {٠، ٢}

ن^-١ (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}}{س}$

ثانياً: إذا كان ن^-١ (س) = ٣ فما قيمة س.

س^٢ + ٢ = ٣س

س^٢ - ٣س + ٢ = ٠

(س - ١) (س - ٢) = ٠

س = ١

س = ٢ مرفوض