الدرس الأول: الزاوية المركزية وقياس الأقواس
١) في الشكل المقابل:
،
،
أقطار في الدائرة م أكمل:
أ) ق (
) = .......
ب) ق (
) = .....
جـ) ق (
) = .....
د ) ق (
) = ....
٢) في كل من الأشكال الأتية:
مماس للدائرة م عند ء، أكمل:
أ) .JPG)
ق (
) = .....
ق (
) = .....
ب) .JPG)
ق (
) = .....
٣) في الشكل المقابل:
قطر في الدائرة م،
= {هـ}. ق (
أ هـ جـ) = ٣٠°، ق (
) = ٨٠° أوجد ق (
)
٤) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء هـ خماسي منتظم مرسوم داخل الدائرة م،
مماس للدائرة عند أ،
مماس للدائرة عند هـ حيث
= {س}. أوجد:
أ) ق (
)
ب) ق (
أ س هـ).
٥) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء مستطيل مرسوم داخل دائرة، رسم الوتر
بحيث جـ هـ = جـ ء. أثبت أن: أ هـ = ب جـ.
البرهان:
أ ب جـ ء مستطيل.
أ ب = جـ ء (١)
جـ هـ = جـ ء (٢)
من ١) و ٢)
أ ب = جـ هـ
ق (
) = ق (
) بإضافة ق (
) للطرفين
ق (
) + ق (
) = ق (
) + ق (
)
ق (
) = ق (
)
أ هـ = ب جـ
٦) في الشكل المقابل: م دائرة طول نصف قطرها ١٥ سم،
،
وتران متوازيان في الدائرة، ق (
) = ٨٠°، طول
= طول
.
أوجد:
أ) ق (
م أ ب)
طول
= طول
ق (
) = ق (
)
ق (
) = ٨٠°
م أ = م ب
م أ ب متساوي الساقين
ق (
أ) = ق (
ب) =
= ٥٠°
ب) ق (
)
//
ق () = ق (
) = ٨٠°
ق (
) + ق (
) + ق (
) + ق (
) = ٣٦٠°
ق (
) + ٨٠ + ٨٠ + ٨٠ = ٣٦٠
ق (
) + ٢٤٠ = ٣٦٠
ق (
) = ٣٦٠ - ٢٤٠ = ١٢٠°
جـ) طول ![]()
طول =
× ٢ × ٣,١٤ × ١٥ = ٣١,٤
٧) في الشكل المقابل: م، ن، و ثلاث دوائر متطابقة ومتماسة في أ، ب، جـ طول نصف قطر كل منهما ١٠ سم.
أ) أثبت أن: طول
= طول
= طول
.
م، ن، و دوار متطابقة
م أ = ن أ = ن ب = و ب = و جـ = م جـ
أ
، ب
، جـ
م ن = ن و = م و
م ن و متساوي الأضلاع
ق (
م) = ق (
ن) = ق (
و)
ق (
) = ق (
) = ق (
)
طول
= طول
= طول
ب) محيط الشكل أ ب جـ.
محيط الشكل أ ب جـ = طول + طول
+ طول
= ٣ × × ٢ × ٣,١٤ × ١٠
= ٣١,٤