الدرس الأول: الزاوية المركزية وقياس الأقواس

١) في الشكل المقابل: ، ، أقطار في الدائرة م أكمل:

أ) ق () = .......

ب) ق () = .....

جـ) ق () = .....

د ) ق () = ....

٢) في كل من الأشكال الأتية: مماس للدائرة م عند ء، أكمل:

أ)

ق () = .....

ق () = .....

ب)

ق () = .....

٣) في الشكل المقابل: قطر في الدائرة م، = {هـ}. ق ( أ هـ جـ) = ٣٠°، ق () = ٨٠° أوجد ق ()

٤) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء هـ خماسي منتظم مرسوم داخل الدائرة م، مماس للدائرة عند أ، مماس للدائرة عند هـ حيث = {س}. أوجد:

أ) ق ()

ب) ق ( أ س هـ).

٥) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء مستطيل مرسوم داخل دائرة، رسم الوتر بحيث جـ هـ = جـ ء. أثبت أن: أ هـ = ب جـ.

البرهان:

أ ب جـ ء مستطيل.

أ ب = جـ ء (١)

جـ هـ = جـ ء (٢)

من ١) و ٢)

أ ب = جـ هـ

ق () = ق () بإضافة ق () للطرفين

ق () + ق () = ق () + ق ()

ق () = ق ()

أ هـ = ب جـ

٦) في الشكل المقابل: م دائرة طول نصف قطرها ١٥ سم، ، وتران متوازيان في الدائرة، ق ( ) = ٨٠°، طول = طول .

أوجد:

أ) ق ( م أ ب)

طول = طول

ق () = ق ()

ق () = ٨٠°

م أ = م ب

م أ ب متساوي الساقين

ق ( أ) = ق ( ب) = = ٥٠°

ب) ق ()

//

ق () = ق () = ٨٠°

ق () + ق () + ق () + ق () = ٣٦٠°

ق () + ٨٠ + ٨٠ + ٨٠ = ٣٦٠

ق () + ٢٤٠ = ٣٦٠

ق () = ٣٦٠ - ٢٤٠ = ١٢٠°

جـ) طول

طول = × ٢ × ٣,١٤ × ١٥ = ٣١,٤

٧) في الشكل المقابل: م، ن، و ثلاث دوائر متطابقة ومتماسة في أ، ب، جـ طول نصف قطر كل منهما ١٠ سم.

أ) أثبت أن: طول = طول = طول .

م، ن، و دوار متطابقة

م أ = ن أ = ن ب = و ب = و جـ = م جـ

أ ، ب ، جـ

م ن = ن و = م و

م ن و متساوي الأضلاع

ق ( م) = ق ( ن) = ق ( و)

ق () = ق () = ق ()

طول = طول = طول

ب) محيط الشكل أ ب جـ.

محيط الشكل أ ب جـ = طول + طول + طول

= ٣ × × ٢ × ٣,١٤ × ١٠

= ٣١,٤