نماذج اختبارات الجبر (النموذج الثاني)

((يسمح باستخدام الآلة الحاسبة))

أجب عن جميع الأسئلة الآتية:

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) مجموعة حل المعادلتين س = ٣، ص = ٤ هي....... [{(٣، ٤)}، {(٤، ٣)}، ح، $\varnothing$]

{(٣، ٤)}

(٢ ) مجموعة أصفار الدالة د (س) = س^٢ + ٤ في ح هي .... [{٢}، {(٢، -٢)}، ح، $\varnothing$]

س^٢ = -٤

$\varnothing$

(٣) إذا كان أ، ب حدثين متنافيين من فضاء عينة لتجربة عشوائية فإن ل (أ $\cap$ ب) = ...... [صفر، ١، ٠,٥، $\varnothing$]

صفر

(٤) مجال المعكوس الضربي للدالة د (س) = $\frac{س + \mathrm{٢}}{س - \mathrm{٣}}$ هو ...... [{٣}، ح - {-٢، ٣}، ح - {٣}، ح]

ح - {-٢، ٣}

(٥) المستقيمان ٣س + ٥س = صفر، ٥س - ٣ص = صفر يتقاطعان في .... [الربع الأول، الربع الثاني، نقطة الأصل، الربع الثالث]

١٥س + ٢٥ص = ٠

- ١٥س + ٩ ص = ٠

+ ٣٤ ص = ٠

ص = ٠

٣س + ٥ص = ٠

٣س + (٠) = ٠

س = ٠

م. ح = {(٠، ٠)} نقطة الأصل

السؤال الثاني:

(أ) أوجد مجموعة حل المعادلة ٣س - ٥س + ١ = صفر باستخدام القانون العام مقرباً الناتج لأقرب رقمين عشريين.

أ = ٣، ب = -٥، جـ = ١

س = $\frac{- ب \pm \sqrt{{ب}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤} أ \mathrm{جـ}}}{\mathrm{٢} أ}$

س = $\frac{-(-\mathrm{٥}) \pm \sqrt{\mathrm{٢٥} - \mathrm{٤} \times \mathrm{٣} \times \mathrm{١}}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{٥} \pm \sqrt{\mathrm{٢٥} - \mathrm{١٢}}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{٥} \pm \sqrt{\mathrm{١٣}}}{\mathrm{٦}}$

س_١ = $\frac{\mathrm{٥} +\sqrt{\mathrm{١٣}}}{\mathrm{٦}}$

س_٢ = $\frac{\mathrm{٥} -\sqrt{\mathrm{١٣}}}{\mathrm{٦}}$

م. ح = {١,٤٣، ٠,٢٣}

(ب) اختصر لأبسط صورة مبيناً المجال ن (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٨}}{{س}^{\mathrm{٢}} + س - \mathrm{٦}}\times \frac{س + \mathrm{٣}}{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}س + \mathrm{٤}}$

ن (س) = $\frac{\bcancel{(س - \mathrm{٢}) }\bcancel{({س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٢}س +\mathrm{٤})}}{\bcancel{(س - \mathrm{٢}) }(\bcancel{س + \mathrm{٣})}}\times \frac{\bcancel{س + \mathrm{٣}}}{\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٢}س + \mathrm{٤}}}$

المجال ح - {٢، -٣}

ن (س) = ١

السؤال الثالث:

(أ) أوجد مجموعة حل المعادلتين الآتيتين معاً س - ص = ١، س^٢ + ص^٢ = ٢٥

س = ١ + ص

(١ + ص)^٢ + ص^٢ - ٢٥ = ٠

١ + ٢ص + ص^٢ + ص^٢ - ٢٥ = ٠

٢ص^٢ + ٢ص - ٢٤ = ٠ (نقسم على ٢)

ص^٢ +ص - ١٢ = ٠

(ص + ٤) (ص - ٣) = ٠

ص = - ٤، س = ١ - ٤ = -٣

ص = ٣، س = ١ + ٣ = ٤

م. ح = {(-٣، -٤) (٤، ٣)}

(ب) إذا كان أ، ب حدثين من فضاء عينة لتجربة عشوائية وكان ل (أ) = ٠,٣، ل (ب) = ٠,٦، ل (أ $\cap$ ب) = ٠,٢

أوجد ل (أ $\cup$ ب)، ل (أ - ب)

• ل (أ $\cup$ ب) = ل (أ) + ل (ب) - ل (أ $\cap$ ب)

ل (أ $\cup$ ب) = ٠,٣ + ٠,٦ - ٠,٢ = ٠,٧

• ل (أ - ب) = ل (أ) - ل (أ $\cap$ ب)

ل (أ - ب) = ٠,٣ - ٠,٢ = ٠,١

السؤال الرابع:

(أ) حل المعادلتين في ح × ح

٢س - ص = ٣، س + ٢ص = ٤

$$\begin{gathered} -\mathrm{٢}س - \mathrm{٤}ص = -\mathrm{٨} \\ \underline{ \mathrm{٢}س - \mathrm{١}ص = \mathrm{٣}} \\ -\mathrm{٥} ص = -\mathrm{٥} \end{gathered}$$

ص = ١ نعوض في المعادلة الأولى

٢س - ص = ٣

٢س - ١ = ٣

٢س = ٣ + ١

٢س = ٤

س = ٢

م. ح = {(٢، ١)}

(ب) أوجد ن (س) في أبسط صورة مبيناً مجالها ن (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}س}{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٩}}÷ \frac{\mathrm{٢}س}{س + \mathrm{٣}}$

ن (س) = $\frac{س (س + \mathrm{٢})}{(س + \mathrm{٣}) (س - \mathrm{٣})}÷\frac{\mathrm{٢}س}{س + \mathrm{٣}}$

المجال = ح - {- ٣، ٣، ٠}

ن (س) = $\frac{\bcancel{س }(س + \mathrm{٢})}{\bcancel{(س + \mathrm{٣}) }(س - \mathrm{٣})}÷\frac{\bcancel{س + \mathrm{٣}}}{\mathrm{٢} \bcancel{س}}$ = $\frac{س + \mathrm{٢}}{\mathrm{٢} (س - \mathrm{٣})}$

السؤال الخامس:

(أ) أوجد ن (س) في أبسط صورة مبيناً مجالها ن (س) = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}س}{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٤}}+\frac{س - \mathrm{٣}}{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٥}س + \mathrm{٦}}$

ن (س) = $\frac{س (س + \mathrm{٢})}{(س - \mathrm{٢}) (س + \mathrm{٢})}+\frac{س + \mathrm{٣}}{(س - \mathrm{٢}) (س - \mathrm{٣})}$

المجال = ح - {٢، -٢، ٣}

ن (س) = $\frac{س (\bcancel{س + \mathrm{٢})}}{(س - \mathrm{٢}) (\bcancel{س + \mathrm{٢})}}+\frac{س + \mathrm{٣}}{(س - \mathrm{٢}) (س - \mathrm{٣})}$ = $\frac{س}{س - \mathrm{٢}}+\frac{س + \mathrm{٣}}{(س - \mathrm{٢}) (س - \mathrm{٣})}$ (نوحد المقامات)

ن (س) = $\frac{س (س - \mathrm{٣})}{س - \mathrm{٢} (س - \mathrm{٣})}+\frac{س + \mathrm{٣}}{(س - \mathrm{٢}) (س - \mathrm{٣})}$ = $\frac{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٣}س + س + \mathrm{٣}}{(س - \mathrm{٢}) (س - \mathrm{٣})}=\frac{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٢}س + \mathrm{٣}}{(س - \mathrm{٢}) (س - \mathrm{٣})}$

(ب) ارسم الشكل البياني للدالة د (س) = س^٢ - ١ في الفترة [-٣، ٣] ومن الرسم أوجد مجموعة حل المعادلة س^٢ - ١ = صفر

م. ح = {-١، ١}