الدرس الثالث: جمع وطرح الأعداد الصحيحة

(١) استخدم خط الأعداد لتمثيل عمليات الجمع والطرح التالية:

أ) -٣ -٣

ب) (-٥) + ٧

جـ) ٢ - (-٣)

(٢) ضع الرمز المناسب $\in$، $\notin$، $\subset$، $\bcancel{\subset }$

أ) $\left|-\mathrm{٩}\right|$ + ٣ .....ص

٩ + ٣ = ١٢

١٢$\in$ ص

ب) {٩} ..... ص

$\subset$

جـ) $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ ..... ص

$\notin$

د) $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٧} + \mathrm{٧}}$ ..... ص

$\notin$

هـ) $\frac{\mathrm{٦} - \mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}$ ..... ص

$\in$

و) {-٣، $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}$} ..... ص

$\bcancel{\subset }$

(٣) استدم خواص عملية الجمع في ص في إيجاد ناتج ما يلي:

أ) -١٢٠ + ١٧ + ١٣١

= (-١٢٠ + ١٣١) + ١٧ (خاصيتا إبدال ودمج)

= ١١ + ١٧

= ٢٨ خاصية الانغلاق

ب) ٢٠١٥ + ١٨٠ + (-١٠١٥)

= (٢٠١٥ + (-١٠١٥)) + ١٨٠ (خاصيتا الإبدال والدمج)

= ١٠٠٠ + ١٨٠

= ١١٨٠ خاصية الانغلاق.

(٤) تحقق من خاصية انغلاق الجمع والطرح على مجموعات الأعداد فيما يلي:

س = {-١، ٠، ١}

• أولاً عملية الجمع:

المجموعة س = -١ + (-١) = -٢ $\notin$ س

$\therefore$ س غير مغلقة بالنسبة لعملية الجمع.

• ثانياً: عملية الطرح:

-١ -١ = -١ + (-١) = -٢ $\notin$ س

$\therefore$ س غير مغلقة بالنسبة لعملية الطرح.

ل = {-٢، -١، ٠، ١، ٢}

• أولاً: عملية الجمع:

-٢ + (-١) = -٣ $\notin$ ل

$\therefore$ ل غير مغلقة بالنسبة لعملية الجمع.

• ثانياً: عملية الطرح:

١ - (-٢) = ١ + ٢ = ٣ $\notin$ ل

$\therefore$ ل غير مغلقة بالنسبة لعملية الطرح.

(٥) أودع رامي بالبنك مبلغاً من المال قدره ٦٢٢٠ جنيهاً، ثم سحب منه مبلغاً قدره ١٢١١ جنيهاً، ثم قام بإيداع مبلغ آخر قدره ٢١١٠ جنيهاً. كم رصيده بالبنك.

الرصيد = ٦٢٢٠ + (-١٢١١) + ٢١١٠ (إبدال)

= (٦٢٢٠ + ٢١١٠) + (-١٢١١)

= ٨٣٣٠ + (-١٢١١)

= ٧١١٩ جنيه.

(٦) غواصة على عمق ٩٠ متراً تحت مستوى سطح البحر، ارتفعت ٦٠ متراً، استخدم العملية الحسابية المناسبة لحساب العمق الجديد للغواصة.

العمق الجديد للغواصة = (-٩٠) + ٦٠ = (-٣٠)

الغواصة على عمق ٣٠ متراً من سطح البحر.

(٧) سجل ميزان الحرارة درجة الحرارة بمدينة سانت كاترين الساعة الثالثة بعد منتصف الليل -٣° م، بينما في فترة الظهيرة سجلت الحرارة ١١° م، احسب الزيادة في درجة الحرارة.

الزيادة في درجة الحرارة = ١١ + ٣ = ١٤° م

طريقة ثانية: ١١ - (-٣) = ١١ + ٣ = ١٤° م