الدرس الخامس: الضرب المتكرر

(١) أوجد قيمة ما يلي:

أ) (-٧)^٢

= -٧ × -٧ = + ٤٩

ب) (-٥)^٢ × ^٢٢

= -٥ × -٥ × ٢ × ٢

= ٢٥ × ٤

= ١٠٠

جـ) (-٢)^٤ + (-٣)^٣

= -٢ × -٢ × -٢ × -٢ + (-٣) × (-٣) × (-٣)

= ١٦ + (-٢٧)

= - ١١

د) (-١)^١٠٠ + (-١)^١٠١

= ١ + (-١)

= ٠

هـ) (-٤)^٣ × (-١)^٥

= -٤ × -٤ × -٤ × -١

= - ٦٤ × (-١)

= + ٦٤

و) ^٣٢ + ^٢٢

= ٢ × ٢ × ٢ + ٢ × ٢

= ٨ + ٤

= ١٢

(٢) أوجد ناتج ما يلي:

أ) ^٧٣ ÷ ^٤٣

= ^٧٣^-٤ = ^٣٣ = ٣ × ٣ × ٣ = ٢٧

ب) (-٦)^٥ ÷ (-٦)^٣

-^٥٦^-٣ = (-٦)^٢

= -٦ × -٦

= ٣٦

جـ) (-٥)^٥ ÷ ^٣٥

= - (٥)^٥ ÷ ^٣٥

= - (^٥٥^-٣) = ^٢٥ = ٢٥

(٣) رتب القوى الآتية ترتيباً تصاعدياً:

(-٢)^٥، (-٣)^٢، (-٤)^٠، (-١)^١٥، ^٢٣

-٣٢، ٩، ١، (-١)، -٩

الترتيب التصاعدي: (-٢)^٥، (-٣)^٢، (-١)^١٥، ^٢٣

(٤) أوجد ناتج كل مما يلي:

أ) $\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٦}} \times {\mathrm{٢}}^{\mathrm{٥}}}{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٣}} \times \mathrm{٢}}$

= $\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٦} +\mathrm{٥}}}{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٣}+\mathrm{١}}}=\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{١١}}}{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٤}}}$ = ^١١٢^-٤ = ^٧٢ = ١٢٨

ب) $\frac{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٢}} \times {(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٤}}}{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٥}}}$

$\frac{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٣}+\mathrm{٤}}}{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٥}}}=\frac{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٧}}}{{(-\mathrm{٣})}^{\mathrm{٥}}}$ = (-٣)^٧-٥ = (-٣)^٢

= -٣ × -٣

= ٩

جـ) $\frac{{(-\mathrm{٨})}^{\mathrm{٣}} \times {\mathrm{٨}}^{\mathrm{٤}}}{{(-\mathrm{٨})}^{\mathrm{٧}}}$

= $\frac{- {\left(\mathrm{٨}\right)}^{\mathrm{٣}+\mathrm{٤}}}{- {\left(\mathrm{٨}\right)}^{\mathrm{٧}}}= \frac{- {\left(\mathrm{٨}\right)}^{\mathrm{٧}}}{- {\left(\mathrm{٨}\right)}^{\mathrm{٧}}}$ = ١

د) $\frac{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٦}} \times {(-\mathrm{٩})}^{\mathrm{٣}}}{{(-\mathrm{٩})}^{\mathrm{٥}} \times {\mathrm{٩}}^{\mathrm{٢}}}$

= $\frac{{\mathrm{٩}}^{\mathrm{٦}} \times {-\left(\mathrm{٩}\right)}^{\mathrm{٣}}}{{-\left(\mathrm{٩}\right)}^{\mathrm{٥}} \times {\mathrm{٩}}^{\mathrm{٢}}}=\frac{-{\left(\mathrm{٩}\right)}^{\mathrm{٩}}}{-\left(\mathrm{٩}\right)\mathrm{٧}}$ = - (٩)^{٩ -٧}

= ^٢٩ = ٩ × ٩ = ٨١

(٥) رتب ما يلي ترتيباً تنازلياً:

^٢١٠، (-١)^٥، ^٢١٠٠، (-١٠)^٣، ١٠٠٠٠٠٠

١٠٠، (-١)، ١٠٠٠٠، - ١٠٠٠، ١٠٠٠٠٠٠

١٠٠٠٠٠٠، ^٢١٠٠، ^٢١٠، (-١)^٥، (-١٠)^٣

(٦) ضع علامة (> أو < أو =) فيما يلي لتكون جملة صحيحة:

أ) ^٢٤ ...... ٨

^٢٤ > ٨

ب) (-٦)^٢ ....... - ١٢

- ٣٦ < - ١٢

جـ) ^٢٩ ...... (-٣)^٤

٨١ = ٨١

د) $\frac{\mathrm{١}}{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٥}}}$ × ^٥٧ ...... ١

$\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٥}}}} \times \frac{\bcancel{{\mathrm{٧}}^{\mathrm{٥}}}}{\mathrm{١}}$ = ١

١ = ١