الدرس الأول: المسافة بين نقطتين في مستوى الإحداثيات

(١) في مستوى الإحداثيات المقابل: الشكل أ ب جـ ء معين

أ) أكمل إحداثيات النقاط التالية:

أ (...، ...)، ب (...، ...)

أ (٣، ٥)، ب (٠، ١)

جـ (...، ...)، ء (...، ...)

جـ (-٣، ٥)، ء (٠، ٩)

ب) يمكن حساب مساحة سطح المعين أ ب جـ ء باستخدام طولي قطريه المتعامدين، حيث: س

طول أ جـ = .......

أ (٣، ٥) جـ (-٣، ٥)

$\left|\mathrm{جـ} - أ\right|$ = $\left|-\mathrm{٣} -\mathrm{٣}\right|$ = ٦ وحدات

طول ب ء = ......

ب (٠، ١)، ء (٠، ٩)

$\left|ء - ب\right|$ = $\left|\mathrm{٩} - \mathrm{١}\right|$ = ٨

مساحة سطح المعين = ........

مساحة سطح المعين = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ حاصل ضرب طولا قطريه

= $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}} \times {\bcancel{\mathrm{٦}}}^{\mathrm{٣}}$ × ٨

= ٢٤ وحدة مربعة.

(٢) على مستوى الإحداثيات المقابل:

أ) حدد موع النقاط التالية:

ل (-١، ١)، م (١، ١)

ن (١، ٨)، هـ (-١، ٨)

ب) أوجد محيط ومساحة الشكل ل م ن هـ

محيط الشكل = محطي المستطيل ل م ن هـ

محيط المستطيل = (الطول + العرض) × ٢

م (١، ١)، ن (١، ٨)

م ن = $\left|ن - م\right| = \left|\mathrm{٨} - \mathrm{١}\right|$ = ٧ وحدات

ل م = $\left|م - ل\right| =\left|\mathrm{١} - (-\mathrm{١})\right|$ = ٢ وحدة

محيط المستطيل = (٧ + ٢) × ٢

= ٩ × ٢ = ١٨ وحدة

مساحة المستطيل = الطول × العرض

= ٧ × ٢ = ١٤ وحدة مربعة.

ج ـ) حدد هل الشكل متماثل حول الصادرات؟ ولماذا؟

نعم الشكل متماثل لأنه إذا طوي المستطيل على محور الصادات فإن الجزء الأيمن ينطبق تماماً على الجزء الأيسر.