تمارين عامة

(١) استخدم خواص الإبدال والدمج في ط لتسهيل إيجاد حاصل الجمع في كل مما يأتي مع ذكر الخاصية المستخدمة:

أ) ٢٥٧ + ٥١ + ٤٩

= ٢٥٧ + (٥١ + ٤٩) خاصية الدمج

= ٢٥٧ + ١٠٠

= ٣٥٧

ب) ٧٧ + ٦٥١ + ٤٩

= ٧٧ + ٤٩ + ٦٥١ خاصية الإبدال

= (٧٧ + ٤٩) + ٦٥١ خاصية الدمج

= ١٢٦ + ٦٥١

= ٧٧٧

جـ) ٧٥٣ + ٩٧٢ + ٢٤٧

= ٧٥٣ + ٢٤٧ + ٩٧٢ خاصية إبدال

= (٧٥٣ + ٢٤٧) + ٩٧٢ خاصية الدمج

= ١٠٠٠ + ٩٧٢

= ١٩٧٢

د) ٨٩٢ + ٧٨٨ + ٣٠٨ + ٥١٢

= ٨٩٢ + ٣٠٨ + ٧٨٨ + ٥١٢ خاصية الإبدال

= (٨٩٢ + ٣٠٨) + (٧٨٨ + ٥١٢) خاصية الدمج

= ١٢٠٠ + ١٣٠٠

= ٢٥٠٠

هـ) ٩٧٣ + ٢٩٩ + ٢٢٧ + ٩٠١

= ٩٧٣ + ٢٢٧ + ٢٩٩ + ٩٠١ خاصية الإبدال

= (٩٧٣ + ٢٢٧) + (٢٩٩ + ٩٠١) خاصية الدمج

= ١٢٠٠ + ١٢٠٠

= ٢٤٠٠

(٢) أكمل الجدول الآتي، حيث أ عدد طبيعي أكبر من ٦:

(٣) إذا كان عمر رجل الآن س سنة، حيث س $\in$ ط فأوجد:

أ) عمر الرجل بعد ٨ سنوات.

س + ٨

ب) عمر الرجل منذ ١٥ سنة.

س - ١٥

(٤) ضع الرمز المناسب من الرموز <، >، أو = مكان النقط:

أ) ٩٠٨ ...... ٩٠٠٨

٩٠٨ < ٩٠٠٨

ب) ٥٠٧٥ .... ٥٠٥٧

٥٠٧٥ > ٥٠٥٧

جـ) ٢٢٣٩ .... ٢٢٢٩

٢٢٣٩ > ٢٢٢٩

د) س + ١٨ ..... س+ ١٧ حيث س $\in$ ط.

س + ١٨ > س + ١٧

هـ) س - ١٨ ..... س - ١٧ حيث س عدد طبيعي أكبر من ٢٠

س - ١٨ < س - ١٧

و) س ..... ٧٥ حيث س $\in$ {٣٠، ٢١، ٣٢، ٣٣}

س < ٧٥

ز) ص ..... ١٨ حيث ص $\in$ {٢٠، ٢١، ٢٢، ٢٣، ٢٤}

ص > ١٨

ح) ع ...... ٣٥ حيث ع $\in$ {٣٥}

ع = ٣٥

(٥) عبر عن الجمل الآتية مستخدماً أحد الرموز > أو < أو $⩾$ أو $⩽$:

أ) س أقل من ٨

س < ٨

ب) س أكبر من ٨

س > ٨

جـ) ٨ أقل من س.

٨ < س

د) ٨ أكبر من س.

٨ > س

هـ) ع أكبر من أو تساوي ل.

ع $⩾$ ل

و) ٩ اقل من أو تساوي ل.

٩ $⩽$ ل

ز) ٩ أكبر من أو تساوي ل.

٩ $⩾$ ل

ح) ع تنحصر بين ٩ و ١٧

٩ < ع < ١٧

(٦) رتب الأعداد الآتية مرة تصاعدياً وأخرى تنازلياً:

أ) ٨٥، ٧٨، ٧٩، ٦٧، ٧٤، ٨٦، ٢٥

• الترتيب التصاعدي: ٢٥، ٦٧، ٧٤، ٧٨، ٧٩، ٨٥، ٨٦
• الترتيب التنازلي: ٨٦، ٨٥، ٧٩، ٧٨، ٧٤، ٦٧، ٢٥

ب) ٤٥٣، ٣٤٥، ٤٣٥، ٥٤٣، ٣٥٤

• الترتيب التصاعدي: ٣٤٥، ٣٥٤، ٤٣٥، ٤٥٣، ٥٤٣
• الترتيب التنازلي: ٥٤٣، ٤٥٣، ٤٣٥، ٣٥٤، ٣٤٥

(٧) في الشكل التالي: أ، ب، جـ، د، هـ خمسة أعداد طبيعية ممثلة على خط الأعداد. أكمل بوضع الرمز المناسب من الرمزين >، < مكان النقط.

أ) أ ..... جـ

أ < جـ

ب) د ..... جـ

د > جـ

جـ) هـ .... ب

هـ > ب

د) هـ .... جـ

هـ > جـ

هـ) جـ ..... أ

جـ > أ

و) د .... أ

د > أ

(٨) مثل على خط الأعداد كلاً من مجموعات الأعداد الآتية:

أ) س = مجموعة الأعداد الطبيعية الأقل من ٧

ب) ص = مجموعة الأعداد الطبيعية الأكبر من ٥

(٩) إذا كانت أ، ب، جـ، د أربعة أعداد طبيعية، د > أ، ب < جـ، جـ < د، ب < د، ب > أ فرتب هذه الأعداد على خط الأعداد.

(١٠) أربعة أعداد متتالية أكبر س + ٧، فما هي الأعداد الثلاثة الأخرى؟

س + ٤، س + ٥، س + ٦، س + ٧

(١١) خمسة أعداد طبيعية فردية متتالية أكبرها ص + ١٥، فما هي الأعداد الأربعة الأخرى؟

ص + ٧، ص + ٩، ص + ١١، ص + ١٣، ص + ١٥

(١٢) ثلاثة أعداد طبيعية فردية متتالية أوسطها ص، أوجد العددين الآخرين؟ ما هي أصغر قيمة للعدد ص؟

ص - ٢، ص، ص + ٢

أصغر قيمة للعدد ص = ٣

(١٣) أوجد ناتج:

أ) (١٦ + ٢٤) ÷ ٤، (١٦ ÷ ٤) + (٢٤ ÷ ٤) ماذا تلاحظ؟

= ٤٠ ÷ ٤ = ١٠، ٤ + ٦ = ١٠

نلاحظ أن المسألة الأولى الناتج ١٠، والمسألة الثانية الناتج ١٠ إذاً النواتج متساوية.

ب) ١٥ - [(٣ × ٦) ÷ ٢] + ١

= ١٥ - ٩ + ١

= ١٦ - ٩

= ٧

جـ) ٨ ÷ (٨ - ٢ × ٣) + ٣ × ٢

٨ ÷ ٢ + ٦

= ٤ + ٦

= ١٠

(١٤) استخدم خاصية التوزيع في إيجاد حاصل ضرب ما يأتي:

أ) ٥٧٢ × ٩٩

= ٥٧٢ × (١٠٠ - ١)

= ٥٧٢ × ١٠٠ - ٥٧٢ - ١

= ٥٧٢٠ - ٥٧٢

= ٥٦٦٢٨

ب) ٩١٥ × ١٠٠١

٩١٥ × (١٠٠٠ + ١)

= ٩١٥ × ١٠٠٠ + ٩١٥ × ١

= ٩١٥٠٠٠ + ٩١٥

= ٩١٥٩١٥

جـ) ٤٥ × ٩٩

٤٥ × (١٠٠ - ١)

= ٤٥ × ١٠٠ - ٤٥ × ١

= ٤٥٠٠ - ٤٥

= ٤٤٥٥

(١٥) دفعت دينا ٣٤ جنيهاً قيمة اشتراكها السنوي في أحد نوادي العلوم، وقالت دينا لزميلتها هناء: إن قيمة الاشتراك بمبلغ ١١ جنيهاً كل عام على العام الذي يسبقه، فكم ستكون قيمة الاشتراك في هذا النادي بعد عشر سنوات.

٣٤، ٤٥، ٥٦، ٦٧، ٧٨، ٨٩، ١٠٠، ١١١، ١٢٢، ١٣٣، ١٤٤

قيمة الاشتراك = ٣٤ + ١١ × ١٠

= ٣٤ + ١١٠

= ١٤٤ جنيه.