الدرس الأول: المساحة ووحداتها

(١) اكتب في كل شكل ما يعبر عن قاعدة المثلث، والارتفاع المناظر لهذه القاعدة:

(٢) أكمل الجدول التالي:

(٣) أوجد مساحة المثلث أ ب جـ في كل مما يلي:

أ)

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٥

= ٤ × ٥

= ٢٠ سم^٢

ب)

القاعدة ٣,٤ ديسم التحويل لـ سم = ٣,٤ × ١٠ = ٣٤ سم.

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٣٤ × ١٥

= ٢٥٥ سم

جـ)

التحويل من مم لـ سم

٤٨ مم = ٤٨ ÷ ١٠ = ٤,٨

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ × ٤,٨ × $\bcancel{\mathrm{٢}}$

= ٤,٨

د)

القاعدة = ٦,٥ - ٢ = ٤,٥

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٤,٥ × ٣,٢

= ٤,٥ × ١,٦

= ٧,٢٠ سم^٢

(٤) في الشكل المقابل: أ ب جـ د مربع طول ض لعه ٨سم، س منتصف $\overline{أ ب}$، ص منتصف $\overline{أ د}$، أوجد مساحة كل من الثلاث مثلثات غير الملونة. ثم استنتج مساحة المثلث س جـ ص.

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

مساحة المثلث أ س ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٤ × ٤ = ٨ سم^٢

مساحة المثلث س ب جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٤ = ١٦ سم^٢

مساحة المثلث ص جـ د = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٤ = ١٦ سم^٢

مساحة المثلث س جـ د = مساحة المربع - مجموع مساحات المثلثات الثلاث

= (٨ × ٨) - (٨ + ١٦ + ١٦)

= ٦٤ - ٤٠

= ٢٤ سم^٢

(٥) أيهما أكبر في المساحة: مثلث طول قاعدته ٣,٢٥ من الديسيمتر، وارتفاعه ٤ ديسمترات، أم مستطيل طوله ٢٦ سم وعرضه ٢٠ سم؟ وما الفرق بين المساحتين بالسنتمترات المربعة؟

٣,٢٥ ديسم = ٣,٢٥ × ١٠ = ٣٢,٥

٤ديسم = ٤ × ١٠ = ٤٠ سم

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٣٢,٥ × ٤٠

= ٣٢,٥ × ٢٠

= ٦٥٠ سم^٢

مساحة المستطيل = الطول × العرض

= ٢٦ × ٢٠

= ٥٢٠ سم^٢

مساحة المثلث أكبر

الفرق بين المساحتين = ٦٥٠ - ٥٢٠ = ١٣٠ سم^٢

(٦) في الشكل المقابل أوجد:

أ) مساحة المثلث أ ب جـ ، حيث أ د = ٨ سم.

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٢٠ × ٨ = ٨٠ سم^٢

ب) طول $\overline{ب \mathrm{هـ}}$، أ جـ = ١٦ سم، ب جـ = ٢٠ سم.

الارتفاع = ٢ مساحة المثلث ÷ طول القاعدة

ب هـ = ٢ × ٨٠ ÷ ١٦

ب هـ = ١٦٠ ÷ ١٦ = ١٠ سم.