الدرس الخامس: محيط الدائرة

(١) أكمل الجدول التالي:

• طول القطر = ٢نق = ٢ × ١٧ = ١٤ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\bcancel{\mathrm{٧}}}$ × $\bcancel{\mathrm{١٤}}$ = ٤٤ سم

• طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢٠ ÷ ٢ = ١٠ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ٢٠

= ٦٢,٨ سم.

• محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷ $\mathrm{\pi }$

= ٧٥,٢٦ ÷ ٣,١٤

= ٧٥٢٦ ÷ ٣١٤

= ٢٤سم

نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢٤ ÷ ٢ = ١٢ سم.

• نق = طول القطر ÷ ٢ = ٩٨ ÷ ٢ = ٤٩ مم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} \times \bcancel{ {\mathrm{٩٨}}^{ \mathrm{١٤}}}$ = ٢٢ × ١٤ = ٣٠٨ مم

(٢) أوجد محيط كل من الدوائر الآتية التي أطوال أنصاف أقطار كل منها: ($\mathrm{\pi }$ ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$)

أ) ٤٨ سم

طول القطر = ٢ نق = ٢ × ٤٨ = ٩٦

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ٩٦

= ٣٠١,٤٤ سم

ب) ١٤ سم

طول القطر = ٢ نق = ٢ × ١٤ = ٢٨ سم.

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × ٢٨ = ٨٨ سم.

جـ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \mathrm{١٠}$ سم

طول القطر = ٢١ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} \times {\bcancel{\mathrm{٢١}}}^{\mathrm{٣}}$

= ٦٦ سم.

د) ٣,٥ سم

طول القطر = ٢ نق = ٢ × ٣,٥ = ٧,٠ = ٧ سم.

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} \times \bcancel{\mathrm{٧}}$

= ٢٢ سم.

(٣) أوجد محيط كل من الدوائر الآتية التي أطوال أقطار كل منها: ($\mathrm{\pi }$ ≈ ٣,١٤)

أ) ١٠ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ١٠

= ٣١,٤ سم

ب) ١٠٠ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ١٠٠

= ٣١٤ سم

جـ) ٥٠ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ٥٠

= ١٥٧ سم

(٤) أوجد طول نصف قطر كل من الدوائر التي محيط كل منها:

أ) ٨٨ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷ $\mathrm{\pi }$

= ٨٨ ÷ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$

= ${}^{\mathrm{٤}}\bcancel{\mathrm{٨٨} }\times \frac{\mathrm{٧}}{\bcancel{\mathrm{٢٢}}}$

= ٤ × ٧ = ٢٨ سم

طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢٨ ÷ ٢ = ١٤ سم.

ب) ١١ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷ $\mathrm{\pi }$

= ١١ ÷ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$

= $\bcancel{\mathrm{١١}} \times \frac{\mathrm{٧}}{\bcancel{\mathrm{٢٢}} {}_{\mathrm{٢}}}$ = ٣,٥

طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٣,٥ ÷ ٢ = ١,٧٥ سم.

جـ) ٦٦ سم

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

طول القطر = محيط الدائرة ÷ $\mathrm{\pi }$

= ٦٦ ÷ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$

= $\bcancel{\mathrm{٦٦}} {}^{\mathrm{٣}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\bcancel{\mathrm{٢٢}} }$ = ٣ × ٧ = ٢١ سم.

طول نصف القطر = نق = طول القطر ÷ ٢ = ٢١ ÷ ٢ = ١٠,٥ سم.

(٥) دائرتان طول قطر الأولى ٢٠ سم، وطول قطر الثانية ٤٠ سم. أوجد الفرق بين محيطهما. ($\mathrm{\pi }$ ≈ ٣,١٤)

محيط الدائرة الأولى = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ٢٠ = ٦٢,٨ سم.

محيط الدائرة الثانية = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ٤٠ = ١٢٥,٦ سم.

الفرق بين محيطهما = ١٢٥,٦ - ٦٢,٦ = ٦٢,٨ سم.

(٦) إذا كان طول قطر عجلة دراجة ٦٦ سم، فما هي المسافة التي تقطعها الدراجة إذا دارت العجلة ١٠٠٠ دورة ($\mathrm{\pi }$ ≈ ٣,١٤)

المسافة التي تقطعها في دورة واحدة = محيط الدائرة

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

= ٣,١٤ × ٦٦

= ٢٠٧,٢٤ سم.

المسافة التي تقطعها ف ١٠٠٠ دورة = ٢٠٧,٢٤ × ١٠٠٠ = ٢٠٧٢٤٠